加減消元法解二元一次方程組同步習題1.已知方程$3x^{2m-n-4}-5y^{3m+4n-1}=8$是關于$x,y$的二元一次方程，則$m=\_\_\_\_$，$n=\_\_\_\_\_$。解：由于$3x^{2m-n-4}-5y^{3m+4n-1}=8$是關于$x,y$的二元一次方程，所以$2m-n-4=1$，$3m+4n-1=0$。解得$m=3$，$n=10$。2.已知$(3x+2y-5)^2$與$|5x+3y-8|$互為相反數，則$x=\_\_\_\_$，$y=\_\_\_\_$。解：由于$(3x+2y-5)^2$與$|5x+3y-8|$互為相反數，所以$(3x+2y-5)^2=-(5x+3y-8)$。解得$x=-\frac{1}{2}$，$y=\frac{9}{4}$。3.方程$2x-yx+3=3$的解是$\_\_\_\_\_$。解：將$2x-yx+3=3$移項得$2x-yx=0$，即$x(2-y)=0$。因為$2-y\neq0$，所以$x=0$。將$x=0$代入原方程得$y=3$。因此，方程$2x-yx+3=3$的解是$(0,3)$。4.若方程組$\begin{cases}ax+by=2\\ax-by=2\end{cases}$與$\begin{cases}2x+3y=4\\4x-5y=-6\end{cases}$的解相同，求$(a+b)$的值。解：將方程組$\begin{cases}ax+by=2\\ax-by=2\end{cases}$相加得$2ax=4$，即$ax=2$。將$ax=2$代入原方程組得$by=0$，$x=1$，$y=0$。因此，方程組$\begin{cases}ax+by=2\\ax-by=2\end{cases}$的解是$(1,0)$。將$(1,0)$代入方程組$\begin{cases}2x+3y=4\\4x-5y=-6\end{cases}$得到不等式$2(a+b)=-2$，即$a+b=-1$。5.用加減消元法解下列方程組：（1）$\begin{cases}x-y=3\\x+y=1\end{cases}$解：將兩個方程相加得$2x=4$，即$x=2$。將$x=2$代入第一個方程得$y=-1$。因此，方程組$\begin{cases}x-y=3\\x+y=1\end{cases}$的解是$(2,-1)$。（2）$\begin{cases}3x+4y=15\\2x-4y=10\end{cases}$解：將兩個方程相加得$5x=25$，即$x=5$。將$x=5$代入第一個方程得$y=0$。因此，方程組$\begin{cases}3x+4y=15\\2x-4y=10\end{cases}$的解是$(5,0)$。（3）$\begin{cases}4x-3y=5\\4x+6y=14\end{cases}$解：將兩個方程相減得$-9y=-9$，即$y=1$。將$y=1$代入第一個方程得$x=2$。因此，方程組$\begin{cases}4x-3y=5\\4x+6y=14\end{cases}$的解是$(2,1)$。（4）$\begin{cases}4x+y=5\\3x-2y=1\end{cases}$解：將第一個方程乘以$2$，第二個方程乘以$4$，得到$\begin{cases}8x+2y=10\\12x-8y=4\end{cases}$。將兩個方程相加得$20x=14$，即$x=\frac{7}{10}$。將$x=\frac{7}{10}$代入第一個方程得$y=\frac{3}{10}$。因此，方程組$\begin{cases}4x+y=5\\3x-2y=1\end{cases}$的解是$\left(\frac{7}{10},\frac{3}{10}\right)$。（5）$\begin{cases}5x+4y=6\\2x+3y=1\end{cases}$解：將第一個方程乘以$3$，第二個方程乘以$4$，得到$\begin{cases}15x+12y=18\\8x+12y=4\end{cases}$。將兩個方程相減得$7x=7$，即$x=1$。將$x=1$代入第一個方程得$y=-\frac{1}{2}$。因此，方程組$\begin{cases}5x+4y=6\\2x+3y=1\end{cases}$的解是$\left(1,-\frac{1}{2}\right)$。（6）$\begin{cases}3x-2y=7\\\end{cases}$解：由第一個方程得$y=\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}$