幾何初步知識(shí)第1頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本幾何圖形的構(gòu)成：基本的幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的注：點(diǎn)沒(méi)有大小，線沒(méi)有粗細(xì)，面沒(méi)有厚薄點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體注：能舉出實(shí)際的例子線與線相交形成點(diǎn)，面與面相交形成線幾何的研究對(duì)象：只研究幾何圖形的大小和形狀第2頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)：

點(diǎn)是構(gòu)成幾何圖形的最基本元素點(diǎn)的表示方式：

在平面圖形中，點(diǎn)是用一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示的。如點(diǎn)A第3頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線：初中幾何教材的編排順序就是按線的條數(shù)逐步遞增的一條線：線段、射線、直線定義一線段：有些線像繃緊的琴弦，筆直的人行橫道線，這樣的線就叫做線段。射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了射線。直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線。第4頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義二直線：向筆直的鐵路這樣可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的線叫做直線。射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。線段：直線上兩點(diǎn)和它們中間的部分叫做線段。直線、射線、線段的區(qū)別（1）直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線又一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)（2）直線和射線都不可以度量，線段可以度量。（3）直線不能延長(zhǎng)，射線可以向反向延長(zhǎng)，線段可以向兩個(gè)方向延長(zhǎng)。第5頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線段、直線、射線的表示方法（命名方式）公理：兩點(diǎn)確定一條直線或經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線由此公理線段、直線、射線都可以用兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示線段：用兩個(gè)端點(diǎn)表示，沒(méi)有順序射線：用射線的端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)來(lái)表示，端點(diǎn)在前直線：用直線上任意兩點(diǎn)來(lái)表示，沒(méi)有順序在幾何中，線還可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示注：一條線可能有多種不同的表示方式，但一種表示方式只能代表一條線。第6頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線段的中點(diǎn)：在線段上一個(gè)點(diǎn)將這條線段分成了完全相等的兩部分，這個(gè)點(diǎn)就叫做線段的中點(diǎn)。ABC如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC=1/2AB1.已知：如圖，D為BC中點(diǎn)，AB=2㎝,CD=3㎝求：AC2.已知：如圖，C為AB中點(diǎn)，AD=1.5㎝,AB=8㎝求：CD3.直線上有一點(diǎn)M，在直線上截取MN=6㎝，從M起向相反的方向截取線段MP=10㎝，若A為MN中點(diǎn)，B為MP中點(diǎn)，求AB。第7頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。在連接兩點(diǎn)的所有的線中，線段最短；簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)之間，線段最短（公理）三角形任意兩邊之和大于第三邊即可由此公理推出如圖，從A地到B地有4條道路，其中最近的路是

號(hào)路，其理由

。①②③④第8頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月判斷：1.一條線段上有兩個(gè)點(diǎn)。（）2.射線BA和射線AB是同一條射線。（）3.在直線上取一點(diǎn)可以形成兩條射線。（）4.直線的一部分是線段。（）5.在射線上取一點(diǎn)可以得到兩條射線(包括原來(lái)的射線)和一條線段。（）6.連結(jié)兩點(diǎn)間的線段,叫做兩點(diǎn)的距離。（）7.射線是直線的一半。（）8.延長(zhǎng)直線AB。（）9.在直線l上依次取A、B、C三點(diǎn)，則以A為端點(diǎn)的射線有兩條，即射線AB和射線AC。（

）第9頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10.在直線上依次取A、B、C、D四，B為AC中點(diǎn)，C為AD中點(diǎn)，則AB=1/2CD（）11.如果線段AB=5cm,BC=3cm,則A,C兩點(diǎn)的距離是8㎝或2㎝。（

）12.兩點(diǎn)確定一條直線，三點(diǎn)確定三條直線。（

）13.三條直線兩兩相交有三個(gè)交點(diǎn)。（

）14.A、B是直線上任意兩點(diǎn)，P是直線外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB，則PA+PB>AB。

（

）15.如果線段MN=7厘米,MP=4厘米,NP=3厘米,那么M,P,N在同一條直線上。（

）第10頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩條線：

（一）兩條線所組成的圖形——角

（二）兩條線的位置關(guān)系——相交（垂直）、平行

角：定義一：具有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。（靜態(tài)定義）公共端點(diǎn)——角的頂點(diǎn)，兩條射線——角的邊定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)所形成的圖形叫做角。（動(dòng)態(tài)定義——更完整）第11頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月角的表示方法：1.用兩邊上各一點(diǎn)及角的頂點(diǎn)來(lái)表示（三個(gè)大寫(xiě)字母，頂點(diǎn)在中間）2.當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以用角的頂點(diǎn)來(lái)表示。3.角還可以用數(shù)字或者是希臘字母來(lái)表示。A第12頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月角的度量：量角器度、分、秒1度=60分，1分=60秒（1/12）°=（）′=（）″48″=（）′=（）°(3)82.13°=

度

分

秒.角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角1平角=

直角=

度，1/2周角=

直角=

度

第13頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方位角：用來(lái)確定方向一般是南北偏東西1.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）（A）

D點(diǎn)在O點(diǎn)的東南方向（B）

C點(diǎn)在O點(diǎn)的正南方向（C）

B點(diǎn)在O點(diǎn)的西偏北30°（D）A點(diǎn)在O點(diǎn)的北偏東60°2.點(diǎn)A在點(diǎn)B的正北方，則點(diǎn)B在點(diǎn)

A的

，點(diǎn)C在點(diǎn)D的北偏西300，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的

.

第14頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，這條射線將這個(gè)角分成了完全相等的兩部分，這條射線就叫做這個(gè)角的平分線。兩角的關(guān)系：（1）對(duì)頂角（位置關(guān)系）：如果兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角就是對(duì)頂角。兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角就是對(duì)頂角。對(duì)頂角相等第15頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）互為余角：如果兩個(gè)角的和為直角，那么這兩個(gè)角互為余角同角或等角的余角相等（3）互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和為平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角注:兩個(gè)相鄰的角互為補(bǔ)角，則稱這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

同角或等角的補(bǔ)角相等常見(jiàn)的互為余角及互為補(bǔ)角第16頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線段、角綜合練習(xí)：1.如圖，有

條線段，有

個(gè)角，有

條射線。CABDEF2.圖中有

條線段，有

條直線，是

，有

條射線。ABCD3.要將一根木條固定在墻上，至少要釘

個(gè)釘子，其理由是

。4.平面上有4個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，最多可以畫(huà)

條直線。第17頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.當(dāng)時(shí)間是12:30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為

度。6.∠1=250，則∠1的余角是

；∠1的補(bǔ)角是

；∠1的余角的補(bǔ)角是

。7.∠1若是∠2的余角，∠2是的∠3余角，那么

，理由是

。

8.一個(gè)角是它的補(bǔ)角的3倍，這個(gè)角是

度。9.用你手中的一副三角板（指一個(gè)含30°的，另一個(gè)含45°的兩塊三角板），最多可以畫(huà)出

個(gè)小于平角的不同的角。BCDAO10.如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90o，∠COD＝30o，則∠AOB＝

.11.如圖，已知∠AOC＝90o，∠COB＝α，OD平分∠AOB，則∠COD等于

。第18頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12.下列說(shuō)法正確的是()A.

若兩個(gè)角相等,則這兩個(gè)角是對(duì)頂角.B.

若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角是相等.C.

若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.D.

所有的對(duì)頂角相等13.下列說(shuō)法正確的是()A.

有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.

兩個(gè)角的兩邊分別在同一條直線的,這兩個(gè)角互為對(duì)頂角C.

如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角D.

如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角

第19頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14.如圖，A、B為兩個(gè)港口，甲船從A港沿北偏東70°的航向航行，乙船從B港出發(fā)，乙船應(yīng)沿______________航向航行，才能使航線與甲船的航線平行？15.如圖，在∠AOC的內(nèi)部，作∠AOB＝90°，過(guò)點(diǎn)O作直線OD平分∠AOC，過(guò)點(diǎn)O作直線OE平分∠BOC，求∠α的度數(shù)（寫(xiě)出主要說(shuō)理步驟）第20頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）兩條線的位置關(guān)系——相交（垂直）、平行

垂直：兩條直線相交所成的4個(gè)角中，有一個(gè)是直角，則這兩條直線互相垂直。注：如果兩條線段所在的直線互相垂直，則這兩條線段就互相垂直。點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)相這條直線作垂線，這一點(diǎn)和垂足之間的線段（垂線段）的長(zhǎng)度叫做這一點(diǎn)到直線的距離。

在平面內(nèi)，過(guò)任意一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。第21頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平行：平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。注：如果兩條線段所在的直線互相平行，則這兩條線段就互相平行。過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（平行公理）在平面內(nèi)，過(guò)任意一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。第22頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月垂直和平行的作圖：垂直：直角三角板平行：平推ABCDEFGHIMN（1）在如圖所示的方格紙中，哪些線段是互相平行的？

（2）在右圖中畫(huà)出一條與線段AB平行的線段JK，一條與線段AB垂直的線段第23頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC,則∠EOD=

度。ABOECD2.如圖，ACB=∠CDB=900，則點(diǎn)B到CD的距離是指線段

的長(zhǎng)，點(diǎn)B到AC的距離是指線段

的長(zhǎng)。CABD3.如圖，已知點(diǎn)P在∠AOC的邊OA上，①

過(guò)P點(diǎn)畫(huà)OA的垂線交OC于點(diǎn)D;②

過(guò)P點(diǎn)畫(huà)OC的垂線，垂足為點(diǎn)M;③

比較線段PM與OP的大小〉A(chǔ)CBP第24頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月七巧板第25頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三線八角（位置關(guān)系）兩條直線被第三條直線所截所形成的8個(gè)角中，（1）如果兩個(gè)角在截線的同一側(cè)，也分別在兩條被截直線的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做同位角；（2）如果兩個(gè)角在截線的兩側(cè)，在兩條被截直線的中間，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；（3）如果兩個(gè)角在截線的同一側(cè)，在兩條被截直線的中間，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角；第26頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.圖中有同位角

對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角

對(duì)，同旁內(nèi)角

對(duì)。2.若∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∠1=700，則∠2（）A.∠2=700B.∠2=1100C.∠2=700或1100D.不能確定第27頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.如圖，已知四條直線AB，BC，CD，DE。①∠1=∠2是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.②∠1=∠3是直線_____和直線_____被直線_____所截而成的____角.③∠4=∠5是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.④∠2=∠5是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.第28頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行的條件：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。第29頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖，下列條件①∠1=∠2②∠3=∠4③∠1+∠2=1800④∠3+∠4=1800⑤∠1+∠3=1800中能判斷a∥b的有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)ab1234

2.如圖1-3：①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.第30頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABCDEF3.①由DE∥BC可得角的哪些等量關(guān)系，理由分別是什么？

②要得到AB∥EF,需要角的哪些等量關(guān)系，理由分別是什么？4.下列說(shuō)法正確的是

A.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.B.同位角相等.C.若∠1+∠2+∠3=1800，則∠1，∠2，∠3互補(bǔ).D.兩條不相交的直線叫做平行線第31頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.如圖，∠1=∠2AC∥FG，AC與DE平行嗎？證明：∵∠1=∠2（已知）∴∥（）∵AC∥FG（已知）∴AC∥DE（）ABCDEFG12第32頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，BE與CF平行嗎？證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠1+∠3=900，∠2+∠4=900（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠

=∠

（）∴BE∥CF（）ABCDEF3412第33頁(yè)，課件共41頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.已知：如圖，AB∥CD,∠1=∠2，BC和A