2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．4．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對(duì)角線折起，設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個(gè)命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．，是的極大值點(diǎn)B．，是的極小值點(diǎn)C．，不是的極值點(diǎn)D．，是是的極值點(diǎn)7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．2019 B．1 C．0 D．-18．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-19．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+1A．12 B．12i C．11．將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．10812．函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，是正方體的棱上的一點(diǎn)，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_____．14．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.15．用0，1，3，5，7這五個(gè)數(shù)字可以組成______個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).16．“”的否定是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）從某地區(qū)隨機(jī)抽測(cè)120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測(cè)量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：（1）①仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)______；②由表格可以認(rèn)為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.經(jīng)計(jì)算，該樣本標(biāo)準(zhǔn)差.醫(yī)學(xué)上，Z過(guò)高或過(guò)低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對(duì)稱(chēng)的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計(jì)該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)f區(qū)間中點(diǎn)值x265130867536126982815711065257318252475180016771232107979078156718383合計(jì)1208856（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測(cè)血清總蛋白含量，測(cè)得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機(jī)抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則.18．（12分）從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．19．（12分）若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若實(shí)數(shù)的最大值為，且正實(shí)數(shù)滿足，求證：.20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．21．（12分）已知，，分別是內(nèi)角，，的對(duì)邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求.【詳解】由題意得：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故選B.【點(diǎn)睛】平移變換、伸縮變換都是針對(duì)自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，不能錯(cuò)誤地得到.2、A【解析】，所以，選A.3、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運(yùn)算可得到解。詳解：解絕對(duì)值不等式，得；由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得根據(jù)集合的運(yùn)算得所以選C點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題。4、A【解析】因，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。5、C【解析】

取BD中點(diǎn)O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說(shuō)明不成立.【詳解】因?yàn)?，，所以為等腰直角三角形，因?yàn)椤危?，所?從而為等腰直角三角形，取BD中點(diǎn)O，連接，如圖，因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以平面平面，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以平面平?平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,②正確；因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?平面，所以平面；即③正確;因?yàn)槠矫?，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因?yàn)槠矫?所以平面平面；即④正確；如果，而由平面，平面，所以，因?yàn)?平面，所以平面；因?yàn)槠矫?；?與矛盾,所以①不正確;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.6、B【解析】

由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點(diǎn)P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.7、C【解析】

根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案．【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)的周期為，且，，，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值問(wèn)題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對(duì)于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．8、B【解析】分析：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，解得.故選B.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的概念，思路：純虛數(shù)是實(shí)部為0.虛部不為0的復(fù)數(shù).9、C【解析】試題分析：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C．考點(diǎn)：1．純虛數(shù)的定義；2．解方程．10、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+11、B【解析】試題分析：第一步從名實(shí)習(xí)教師中選出名組成一個(gè)復(fù)合元素，共有種，第二步把個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）安排到三個(gè)班實(shí)習(xí)有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B．考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．12、C【解析】

試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C．考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)．【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，則為直線與所成的角，在中，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.14、.【解析】

從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡(jiǎn)即可得出．【詳解】假設(shè)時(shí)命題成立，則，當(dāng)時(shí)，從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、96【解析】

先排無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)，再排其余四個(gè)數(shù)位，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：先排無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：根據(jù)的否定為得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈姆穸?，所以“”的否定是點(diǎn)睛：對(duì)全稱(chēng)(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.的否定為，的否定為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）①73.8；②.（2）見(jiàn)解析，【解析】

（1）①直接由合計(jì)中的得均值；②根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得；（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.這樣可計(jì)算出各個(gè)概率，得分布列，再個(gè)分布列計(jì)算期望．【詳解】（1）①.②，即.（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.因?yàn)?，，，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用，超幾何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.18、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績(jī)?cè)赱80,90)的學(xué)生人數(shù);

(試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)”，由（1）可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有0.005×10×40=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=919、（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)證明【解析】

（Ⅰ）不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，也即是成立，求出最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，因此，展開(kāi)之后結(jié)合基本不等式即可證明結(jié)論成立；也可利用柯西不等式來(lái)證明.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗裕á颍┯桑?）可知，,則方法一：方法二：利用柯西不等式【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值的不等式，以及不等式的證明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生靈活運(yùn)用各類(lèi)結(jié)論，屬于?？碱}型.20、單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]【解析】

先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)=0，得出零點(diǎn)．討論零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可解出答案（注意定義域）【詳解】解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]．【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．21、(1);(2)4.【解析】分析：先根據(jù)，求得sinA的值，再結(jié)合正弦定理求解即可；（2）先由cosA的余弦定理可得c，b的關(guān)系，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得c.詳解：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根據(jù)余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.點(diǎn)睛：考查正余弦定理解三角形的應(yīng)用，三角形面積公式，對(duì)定理公式的靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論求解；（Ⅱ）先求的零點(diǎn)，結(jié)合二次方程根的分布情況可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）函數(shù)，令，易知t∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），則h（t）＝t2﹣2a