§8-1

壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿第1頁/共60頁壓桿第2頁/共60頁桁架中的壓桿第3頁/共60頁高壓輸電線路保持相間距離的受壓構(gòu)件在第二章中的受壓桿件，其破壞是由于強(qiáng)度不足引起的。——短粗桿第4頁/共60頁

某桿,材料σb=130MPa;截面A=2×30mm2,長l=300mm,按強(qiáng)度條件，F(xiàn)b=130×2×30=7.8kN。但實(shí)際上只有幾牛頓的力桿就折斷了，為什么？與截面形狀有關(guān)，(如果Iy=Iz,且I越大，承載力就不同了）zyFFhb與桿發(fā)生彎曲關(guān)第5頁/共60頁與桿的長度有關(guān)FFF1第6頁/共60頁實(shí)際壓桿與彎曲有關(guān)的因素還有：

荷載不可避免地有一定的偏心；

桿軸線有一定初曲率；

材料本身的不均勻性。什么是壓桿的穩(wěn)定性呢？第7頁/共60頁（1）當(dāng)F＜Fcr時(shí)，撤去橫向干擾力后，壓桿仍能恢復(fù)原有的直線平衡狀態(tài)。F＜Fcr(a)(b)F＜FF干擾力F＜Fcr(c)原有的直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。第8頁/共60頁（2）當(dāng)F≥Fcr時(shí)，在干擾力除去后，桿件不能恢復(fù)到原直線位置，在曲線狀態(tài)下保持平衡。(c)F≥FcrF≥Fcr(a)(b)F≥Fcr干擾力原有的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。這種喪失原有平衡形式的現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定性，簡稱失穩(wěn).第9頁/共60頁Fcr——壓桿保持穩(wěn)定平衡所能承受的極限壓力，即臨界壓力（臨界荷載）。

壓桿在外力作用下保持原有平衡形式的能力穩(wěn)定性

喪失原有平衡形式的現(xiàn)象稱為失穩(wěn)

失穩(wěn)也是一種失效形式理想中心受壓細(xì)長壓桿的臨界力第10頁/共60頁§8-2

細(xì)長中心受壓直桿的臨界力——Euler公式一、兩端鉸支的臨界壓力M（x）=Fcrw

（a）EIw″=-M（x）（b）得EIw″=-Fcrw

令k2=Fcr/EI得w″+k2w=0

（c）w=Asinkx+Bcoskx（d）FcrxxyOlwFcrM(x)Fcr=Fw第11頁/共60頁k2=Fcr/EIw=Asinkx+Bcoskx兩個(gè)邊界條件:（1）x=0，w=0

得：

B=0:w=Asinkx

（2）x=l，w=0

得：A

sinkl=0第12頁/共60頁n=1時(shí)：w=δsinπx/lδ=w│x=l/2=ABFδOFcrAB′w=Asinπx/lB''----歐拉公式第13頁/共60頁二、不同桿端約束下壓桿的臨界壓力（類比法）Fcrlw=δsinπx/l－－正弦曲線x=0，x=l:w=0,

M=0,w″=0x=l/2:w=wmax,且w′=0第14頁/共60頁μ=1μ=2μ=0.5μ=0.7Fcr

統(tǒng)一形式：μ——長度系數(shù)，μl——相當(dāng)長度FcrlFcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l----歐拉公式第15頁/共60頁Fcrlxw0xwo1、一端固定，另一端自由：第16頁/共60頁2、兩端固定：MexwFcrlxwlxMeFcr第17頁/共60頁3、一端固定，另一端鉸支：FcrlxwxMeFcrF0F0第18頁/共60頁結(jié)論：（1）Fcr與EI成正比，與l2成反比，且與桿端約束有關(guān)。Fcr越大，壓桿穩(wěn)定性越好，越不容易失穩(wěn)；（2）桿端約束情況對Fcr的影響，是通過長度系數(shù)μ來實(shí)現(xiàn)的。要根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)摩?/p>

。（3）當(dāng)桿端兩個(gè)方向受到的約束情況相同時(shí)，則失穩(wěn)一定發(fā)生在最小剛度平面，即I最小的縱向平面。zyFFhb第19頁/共60頁（4）若桿端約束在不同方向不相同時(shí)，要分別取μl和I

，計(jì)算Fcr，選Fcrmin進(jìn)行穩(wěn)定分析。（5）假設(shè)壓桿是均質(zhì)的直桿，且只有在壓桿的微彎曲狀態(tài)下仍然處于彈性狀態(tài)時(shí)才是成立的。軸銷xzy第20頁/共60頁

問題的提出：

能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算每根壓桿的臨界力？

每根壓桿是不是都會(huì)發(fā)生失穩(wěn)？2l5l7l9l幾根材料和直徑相同，但是長度不同、約束不同的壓桿:第21頁/共60頁§8-3歐拉公式的適用范圍。非彈性失穩(wěn)的壓桿。臨界應(yīng)力總圖一、壓桿的臨界應(yīng)力λ=μl/i——柔度，細(xì)長比。λ越大，壓桿越細(xì)長，σcr

越小，F(xiàn)cr越小，越不穩(wěn)定。即第22頁/共60頁二、歐拉公式的適用范圍適用條件：σP

——材料的比例極限——細(xì)長桿（大柔度桿）第23頁/共60頁三、非彈性失穩(wěn)的壓桿

當(dāng)λ＜λP

時(shí)，壓桿為中、小柔度桿。其失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力σcr＞σP

。壓桿失穩(wěn)———非彈性失穩(wěn)。采用經(jīng)驗(yàn)公式：a、b為與材料有關(guān)的常數(shù)，單位：MPa。適用范圍：σP＜σcr

＜σu或λP＞λ＞λu

當(dāng)λ≤λu時(shí)，壓桿為小柔度桿或短粗桿。短粗桿的破壞是強(qiáng)度破壞。1、直線公式第24頁/共60頁令σcr=σu得：顯然，λu是中柔度桿與短粗桿的分界值。第25頁/共60頁四、臨界應(yīng)力總圖（3）0＜λ≤λu，小柔度桿，σcr=σu；（2）λu

＜λ＜λP，中柔度桿，σcr=a-bλ

；（1）λ≥λP，大柔度桿，臨界應(yīng)力圖σuλpσpλsσcr=a-bλσ=σuσλ第26頁/共60頁例1一TC13松木壓桿，兩端為球鉸。已知:σp=9MPa,

σb=13MPa,E＝104MPa。壓桿截面為如下兩種：（1）

h=120mm,b=90mm的矩形；（2）

h=b=104mm的正方形（同面積）試比較二者的臨界力。zy解：（1）矩形：該桿為細(xì)長桿。（2）正方形該桿為中長桿。σcr=10.3MPaFcr=111.5

kN第27頁/共60頁例2.一壓桿長l=2m，截面為10號工字鋼，材料為Q235鋼，σs=235MPa，E=206GPa，σp=200MPa。壓桿兩端為柱形鉸，試求壓桿的Fcr。軸銷xzy第28頁/共60頁軸銷xzy解：xy面內(nèi)，兩端視作鉸支，μ=1，iz=4.14cm第29頁/共60頁軸銷xzyxz面內(nèi)，兩端視作固定端，μ=0.5，查表iy=1.52cm壓桿將在xz平面內(nèi)失穩(wěn)顯然第30頁/共60頁----中長桿第31頁/共60頁§8-4壓桿的穩(wěn)定計(jì)算一、壓桿的穩(wěn)定條件nst---穩(wěn)定安全因素其中:[Fst]---穩(wěn)定容許壓力F---壓桿的工作壓力[σst]---穩(wěn)定容許應(yīng)力第32頁/共60頁二、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算1、安全因數(shù)法（nst)

穩(wěn)定較核；

截面設(shè)計(jì)；

求容許荷載?；虻?3頁/共60頁2、折減因數(shù)法與材料有關(guān)，不同的材料不同-----折減因數(shù)第34頁/共60頁例3

千斤頂，Q235鋼，l=0.8m,d=40mm,

E=210GPa,穩(wěn)定安全因素nst=3.0。試求[F]。解：Fl第35頁/共60頁例4：廠房鋼柱長7m，由兩根16b號Q235槽鋼組成。截面為b類。截面上有四個(gè)直徑為30mm的螺栓孔。μ=1.3，F(xiàn)=270kN，[σ]=170MPa。（1）求兩槽鋼間距h；（2）校核鋼柱的穩(wěn)定性和強(qiáng)度。解（1）求h∵鋼柱各方向的約束均相同。∴合理的設(shè)計(jì)應(yīng)使Iy=Iz。查單根16b號槽鋼，得：A=25.15cm2，Iz0=934.5cm4。Iy0=83.4cm4z0=1.75cm，δ=10mm由平行移軸公式Iy=2[Iy0+A(z0+h/2)2]=2Iz0h=8.23cmz0dy0hzy第36頁/共60頁(2)校核鋼柱的穩(wěn)定性和強(qiáng)度.σ=F/Amin=70.5

MPa＜[σ]故滿足強(qiáng)度條件.σ=F/A=53.7MPa查8-1表,=0.308,[σ]=52.4MPa,σ雖大于

[σ],但不超過5%,故滿足穩(wěn)定性要求.第37頁/共60頁例6。桁架上弦桿AB為Q235工字鋼，截面類型為b類，[σ]=170MPa，F(xiàn)=250kN。試選擇工字鋼的型號。l=4m。AB4m查型鋼表,選18號工字鋼查表13-1,得與相差較大再試算解：1°設(shè)第38頁/共60頁查型鋼表,選22b工字鋼查表13-1,得與相差較大再試算2°設(shè)第39頁/共60頁查型鋼表,選28a工字鋼查表13-1,得與相差不大3°設(shè)故可選28a工字鋼,校核其穩(wěn)定性第40頁/共60頁例5：圖示梁桿結(jié)構(gòu)，材料均為Q235鋼。AB梁為14號工字鋼，BC桿為d＝20mm的圓桿。已知：F=25kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa，p=200MPa，s=235MPa，n=1.4，nst=1.8。求校核該結(jié)構(gòu)是否安全。300ABCDFl2l1l1dxNO.14z第41頁/共60頁300ABCDFl2l1l1dxNO.14zAB桿：第42頁/共60頁300ABCDFl2l1l1dxNO.14zCD桿：如果CD桿為矩形截面，應(yīng)如何計(jì)算？第43頁/共60頁例8：圖示梁桿結(jié)構(gòu)，材料均為Q235鋼。AB梁為16號工字鋼，BC桿為d＝60mm的圓桿。已知E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，n=2，nst=3，求[F].ABCF1m1m1.2m第44頁/共60頁解：1.求內(nèi)力：BC桿：2、由梁的強(qiáng)度：F≤32.2kNABCF1m1m1.2mAB梁：第45頁/共60頁如果BC桿為b×h的矩形截面,[F]如何計(jì)算？3、由壓桿BC的穩(wěn)定條件：[F]=32.2kNF≤404kNABCF1m1m1.2m第46頁/共60頁例9圖示支架中的兩根桿均為相同材料的圓桿，AB直徑16mm，CB直徑32mm，CB長1m。已知材料的E=2×105MPa、σp=200MPa、σs=240Mpa；結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全因數(shù)n=2、穩(wěn)定安全因數(shù)nst=3。試求結(jié)構(gòu)容許的F值。FA

B

C

600第47頁/共60頁FA

B

C

600FABFBC解：求各桿的內(nèi)力：由AB桿強(qiáng)度F≤13.9kN由BC桿的穩(wěn)定條件：F≤17.3kN∴[F]=13.6kNFBC=-2F，F(xiàn)AB=√3F第48頁/共60頁§8-5提高壓桿穩(wěn)定性的措施一、選擇合理的截面形式1、當(dāng)y、z方向約束相同,使Iy=Iz，得：λy=λz

2、當(dāng)Iy=Iz時(shí)，盡可能在面積一定的情況下，增大I。3、當(dāng)y、z方向約束不同，λy=λz使得：Iy

≠Iz，第49頁/共60頁第50頁/共60頁4、使每個(gè)分支和整體具有相同的穩(wěn)定性。

λ分支

=λ整體第51頁/共60頁二、減少相當(dāng)長度和增強(qiáng)桿端約束1、增強(qiáng)約束；2、設(shè)置中間支撐。第52頁/共60頁三、合理選用材料選用彈性模量較大的材料，可提高桿的穩(wěn)定性。第53頁/共60頁§8-6

縱橫彎曲問題當(dāng)梁的彎曲剛度EI很大時(shí)，－－壓彎組合當(dāng)梁的彎曲剛度EI很小時(shí)，必須考慮軸向力在橫向變形上產(chǎn)生的附加彎矩－－縱橫彎曲問題ABql/2Cl/2FFxwyxwmax第54頁/共60頁Fql/2M(x)Fwxq令第55頁/共60頁x=l/2:u=π/2Secu級數(shù)展開第56頁/共60頁當(dāng)可見:只要軸向力趨于臨界力時(shí),無論橫向力多小,桿將發(fā)生失穩(wěn)破壞第57頁/共60頁§8-7