20.2.2方差(1)20.2.2方差(1)在統(tǒng)計學中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動（離散）程度的量，其中最重要的就是方差.在統(tǒng)計學中，除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量問題1：什么叫做方差?怎樣計算一組數(shù)據(jù)的方差?問題2：方差的統(tǒng)計意義是什么？問題1：什么叫做方差?怎樣計算一組數(shù)據(jù)的方差?問題2：方差的討論與探究

在一次女子排球比賽中，甲乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊26252828242826282729

乙隊28272528272628272726

（1）兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？

討論與探究在一次女子排球比賽中，甲乙兩隊參賽選手的

甲隊26252828242826282729

乙隊28272528272628272726

（1）兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？

上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是即甲、乙兩隊參賽選手的平均年齡相同。

甲隊2625282824282628甲隊乙隊

從圖上看，哪個隊選手的年齡與平均年齡偏差較大？哪個隊選手的年齡較集中地分布在平均年齡的左右？

圖中得出的結果能否用一個量來刻畫呢？甲隊乙隊從圖上看，哪個隊選手的年齡與平均年歸納:方差的定義：

設有n個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作歸納:方差的定義：設有n個數(shù)據(jù)x1，x2，x那現(xiàn)在你能運用方差來分析甲、乙兩隊隊員年齡的波動情況嗎？

甲隊26252828242826282729

乙隊28272528272628272726

那現(xiàn)在你能運用方差來分析甲、乙兩隊隊員年齡的波動情況嗎？甲現(xiàn)在你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.29…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…顯然S甲2＞S乙2

乙的波動小些，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定現(xiàn)在你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？S甲2=討論:（1）數(shù)據(jù)比較分散時，方差值怎樣？（2）數(shù)據(jù)比較集中時，方差值怎樣？（3）方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關系？結論：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。討論:（1）數(shù)據(jù)比較分散時，方差值怎樣？結論：方差越大，數(shù)據(jù)（1）方差怎樣計算？（2）你如何理解方差的意義？

方差的適用條件：當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．

方差計算步驟分解：一求平均數(shù)；二求每一個數(shù)與平均數(shù)差的平方和；三再求平均數(shù).知識要點

方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小

(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定（1）方差怎樣計算？（2）你如何理解方差的意義？方差1、樣本方差的作用是（）（A)表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平（C）準確表示總體的波動大?。―）表示樣本的波動大小3、在樣本方差的計算公式數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.2、樣本5、6、7、8、9的方差是

.跟蹤練習D2樣本平均數(shù)樣本容量1、樣本方差的作用是（）3、在樣本方差的計跟蹤練習練習2、在方差的計算公式

則符號依次表示為（）（A）方差，平均數(shù)，數(shù)據(jù)個數(shù)（B）數(shù)據(jù)個數(shù)，方差，平均數(shù)（C）平均數(shù)，數(shù)據(jù)個數(shù)，方差（D）方差，數(shù)據(jù)個數(shù)，平均數(shù)D跟蹤練習練習2、在方差的計算公式D練習3、同班的兩名學生在一年里各次的數(shù)學考試成績的平均分相等，但他們的方差不相等，正確評價他們的數(shù)學學習情況是（）（A）學習水平一樣（B）方差大的學生說明潛力大（C）方差較小的學生成績穩(wěn)定（D）方差較小的學生成績不穩(wěn)定

C練習3、同班的兩名學生在一年里各次的數(shù)學考試成績的平均分相等例題講解例1.在一次芭蕾比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別為：甲團163164164165165166166167乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員身高更整齊。分析：怎樣比較身高的整齊程度？例題講解例1.在一次芭蕾比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了《解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是甲團163164164165165166166167乙團163165165166166167168168由可知，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊。解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是甲團163164鞏固新知

練習1計算下列各組數(shù)據(jù)的方差：（1）6

6

6

6

6

6

6；（2）5

5

6

6

6

7

7；（3）3

3

4

6

8

9

9；（4）3

3

3

6

9

9

9．鞏固新知練習1計算下列各組數(shù)據(jù)的方差：鞏固新知

練習2如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖．觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差哪個大？成績/環(huán)次數(shù)甲乙10119876021345678910鞏固新知練習2如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射例甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較小？解：所以是乙臺編織機出的產(chǎn)品的波動性較小.例甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中談一談，這節(jié)課你學到了什么？1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小結：2.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小

(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).

在樣本容量相同的情況下：

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定.談一談，這節(jié)課你學到了什么？1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方差(第一課時)-課件2方差(第一課時)-課件2生活中的數(shù)學甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，農(nóng)科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？生活中的數(shù)學甲7.657.507.627.597.657（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明．

說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．可估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．品種各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計算后說明．說明在試

兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：品種各試驗田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.