18.2.1特殊的平行四邊形(第2節(jié)）矩形的判定18.2.1特殊的平行四邊形(第2節(jié)）矩形的判定1學習目標1.掌握矩形判定的三種方法。2.應用矩形的判定定理進行證明。學習目標1.掌握矩形判定的三種方法。2.應用矩形的判定定理進24、在直角三角形中，______角所對的直角邊等于斜邊的_______。2、矩形的對角線______且__________。1、矩形的四個內角都是______。直角相等互相平分3、矩形是______________對稱圖形。軸對稱和中心5、在直角三角形中，斜邊上的______等于斜邊的______。30°一半中線一半復習填空4、在直角三角形中，______角所對的直角邊等于斜邊的__3小明利用周末的時間，做了一個相框。你有什么辦法幫他檢驗一下，相框是矩形嗎？情景引入

定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.符號語言：∴四邊形ABCD是矩形∵∠A=90°，四邊形ABCD是平行四邊形ADCB除了矩形的定義外，還有沒有其他判定矩形的方法呢？方法一：量兩組對邊是否相等，量任意一個角是否直角。小明利用周末的時間，做了一個相框。你有什么辦法幫他檢驗一4證明逆命題（修正）

同學們還記得學習平行四邊形的判定時，我們是如何猜想并進行證明的嗎？性質猜想判定定理證明逆命題（修正）同學們還記得學習平行5矩形的對角線相等。1、對角線相等的四邊形是矩形嗎？2、對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？矩形的四個角是直角。1、有一個角是直角的四邊形是矩形？2、有兩個角是直角的四邊形是矩形？3、有三個角是直角的四邊形是矩形？探導矩形的對角線相等。1、對角線相等的四邊形是矩形嗎？2、對角線6

對角線相等的平行四邊形是矩形．

B

C

D

A

證明命題：在□ABCD中，AC=BD．四邊形ABCD是矩形求證：已知：證明：∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC+∠DCB=180°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB∵AB//CD∴∠ABC=∠DCB=90°對角線相等的平行四邊形是矩形．BCDA證明命題7有三個角是直角的四邊形是矩形．

B

C

D

A

證明命題：求證：已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形．∵∠A=∠B=∠C=90°證明：∴∠D=90°

∴∠A=∠B=∠C

=∠D=90°∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形．BCDA證明命題8矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；方法1：方法2：方法3：對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形．

B

C

D

A

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四邊形ABCD是矩形符號語言：符號語言：符號語言：∴四邊形ABCD是矩形∵在□

ABCD中,∠A=90°

∵在□

ABCD中，AC=BD

∴四邊形ABCD是矩形

B

C

D

A

B

C

D

A

矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；方9練習1現在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定相框為矩形的下列方法中哪些正確？為什么？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（

）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．（）×√×√√練習1現在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定×√×√√10講例1：如圖，在

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數．

A

B

C

D

O解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=2OA，BD=2OD∴∠DAB=90°又∵OA=OD∴AC=BD∴

四邊形ABCD是矩形又∵∠OAD=50°∴∠OAB=40°講例1：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點11講例2：已知MN∥PQ，同旁內角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D．求證：四邊形ABCD是矩形。證明：∵AB、AD分別平分∠MAC和∠NAD∴∠BAD=90°，同理可證：∠BCD=90°又∵MN∥PQ∴∠MAC=∠QCA又∵AB、CD分別平分∠MAC和∠QCA∴∠BAC=∠DCA∴AB∥CD又∠BAD=90°∴∠BAD

=∠ADC=∠BCD=90°∴

四邊形ABCD是矩形講例2：已知MN∥PQ，同旁內角的平分線AB、BC和AD、C121．如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個步驟進行：(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖①)使AB=CD、EF=GH；(2)擺放成(如圖②)的四邊形，則這時窗框的形狀是

，根據的數學道理是

。(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③)調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④)，說明窗框合格這時窗框是

，根據的數學道理是

。矩形兩組對邊分別相等的四邊形平行四邊形平行四邊形有一個角是直角的的平行四邊形是矩形練習1．如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個步驟進行：矩形兩組對13練習2、課本55頁第1題3、課本55頁第2題練習2、課本55頁第1題3、課本55頁第2題14ABCDEFGHO4、已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形EFGH是矩形。證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形ABCDEFGHO4、已知：矩形ABCD的對角線AC、BD155、在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于O,EF過O,且AF⊥BC,求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE5、在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于O,EF過16作業(yè)：課堂作業(yè)第33頁18.2.1矩形（2）第34頁第7題第35頁第1、2、3、4題作業(yè)：第34頁第7題第35頁第1、2、3、4題17ABDCHEFG∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠DAB+∠ABC=180°1、如圖，ABCD四個內角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由證明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四邊形EFGH是矩形∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°ABDCHEFG∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠DAB+∠18ABDCHEFG2、如圖，ABCD四個內角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由證明：MPNQ∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分線∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM又∵AD∥