安徽省宣城市丁家橋鎮(zhèn)必清中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為

（

）A．

B．2 C．

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若對(duì)于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[0+∞） C．[0，2] D．[1，2]參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：對(duì)x討論，當(dāng)x=0，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化為：aa≥﹣，設(shè)g（x）=﹣，由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出a≥0；x∈[﹣1，0）時(shí)，求出a≤2，由此可得a的取值范圍．解答：解：若x=0，則不論a取何值，f（x）≥0都成立；當(dāng)x＞0即x∈（0，1]時(shí)，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化為：a≥﹣，設(shè)g（x）=﹣，則g′（x）=，所以g（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，因此g（x）max=g（1）=0，從而a≥0；當(dāng)x＜0即x∈[﹣1，0）時(shí)，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化為：a≤﹣，設(shè)g（x）=﹣，則g′（x）=，g（x）在區(qū)間[﹣1，0）上單調(diào)遞增，因此g（x）min=g（﹣1）=2，從而a≤2，則0≤a≤2．即有實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，2]．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問題的解法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用3.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，△是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形.若，則球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】多面體與球G8取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，

BE=，BG=，R==2四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．【思路點(diǎn)撥】取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．4.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，且，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平面平面，截棱錐所得圖形面積為，若平面與平面之間的距離為，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．[KS5UKS5UKS5U]參考答案：D5.向量，，且∥，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：7.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，的面積為，則p=（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C雙曲線的兩條漸近線方程是，拋物線的準(zhǔn)線方程為，聯(lián)立漸近線與準(zhǔn)線方程可得兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以。因?yàn)殡p曲線離心率是2，所以。所以。故選B。9.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法公式可得,所以在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為在第三象限角,故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法復(fù)平面二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足條件，則正數(shù)=

。參考答案：答案：

12.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

．參考答案：略13.設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，則β-α=_____________.參考答案：略14.二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N且，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-90略15.一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則該球的體積是

.參考答案：16.若直線的極坐標(biāo)方程為，圓：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離為，則的最大值為

．參考答案：17.（09年聊城一模理）電視機(jī)的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減．

(I)求a的取值范圍；

(Ⅱ)令，求在[1，2]上的最小值．參考答案：略19.已知二次曲線的方程：．（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線與直線有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線方程；（3）、為正整數(shù)，且，是否存在兩條曲線、，其交點(diǎn)與點(diǎn)，滿足？若存在，求、的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，方程表示橢圓；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，方程表示雙曲線．（2）（3）或或

20.已知橢圓過點(diǎn),離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線，分別交直線

于，兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證:為定值.參考答案：解：（Ⅰ）依題得解得，.所以橢圓的方程為.

…………………4分（Ⅱ）根據(jù)已知可設(shè)直線的方程為.由得.設(shè),則.直線，的方程分別為：，令，則,所以.所以.

……………………14分

略21.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值．參考答案：解：（1）時(shí)，，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為－1和3；（2）即有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，需有判別式大于0恒成立即，的取值范圍為；（3）設(shè)，則，A，B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)锳，B在直線上，，A，B的中點(diǎn)M在直線上.，利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，b的最小值為.22.某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個(gè)人數(shù)超過1000人的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為．（1）求n的值；（2）若取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；（3）若一次抽取4個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考答案：（1）；（2）；