本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)2、成像系統(tǒng)的一般分析3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響6、相干和非相干成像系統(tǒng)的比較7、光學(xué)鏈*本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)1本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)0、序言

光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對比、色彩等）從物平面?zhèn)鞑サ较衿矫?，輸出像的質(zhì)量完全取決于光學(xué)系統(tǒng)的傳遞特性。輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對比、色彩等）物平面像平面光學(xué)系統(tǒng)輸出圖像信息（傳遞特性）

在一定條件下，成像系統(tǒng)可看作空間不變的線性系統(tǒng)，因而可以用線性系統(tǒng)理論來研究它的性能。將線性系統(tǒng)理論與傅里葉分析方法相結(jié)合，可以全面研究系統(tǒng)的空間頻率特性或傳遞函數(shù)。

20世紀(jì)50年代，霍普金斯完整提出了光學(xué)傳遞函數(shù)的概念和處理方法。它是一種全面評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的科學(xué)方法，并成為成像理論的重要基礎(chǔ)。0、序言光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像20、序言光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像1、透鏡的成像性質(zhì)

回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像功能？什么是成像？所謂成像就是指照明一個置于透鏡之前的物體，使其經(jīng)由透鏡在另一位置出現(xiàn)與物體非常相似的光場強度分布。所成的像包括實像和虛像兩類。1、透鏡的成像性質(zhì)回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像31、透鏡的成像性質(zhì)回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像1、透鏡的成像性質(zhì)

本節(jié)只討論最簡單的情況：單色光照明下，一個薄的無像差的正透鏡對透射物體成實像。分析思路：按照光波的傳播方向，逐面確定光場分布，從而確定出系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系，即1、透鏡的成像性質(zhì)本節(jié)只討論最簡單的情況：單色光照明下，一41、透鏡的成像性質(zhì)本節(jié)只討論最簡單的情況：單色光照明下，一1、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅透過率為則透鏡后的透射場分布為Step1：1、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅51、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅1、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，可確定Ui，Step2：1、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，61、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，1、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)行整理，舍棄常數(shù)位相因子，可得到若滿足成像關(guān)系，則為1

該位相因子不再依賴于(x0,y0)，可以舍去！[若點物產(chǎn)生的響應(yīng)是一個很小的像斑。]1、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)71、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)1、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡化其中，G0是U0的傅里葉變換。上式表明成像過程經(jīng)歷了兩次傅里葉變換，物的頻率成分在傳遞過程中將受到有限大小光瞳的截取。由于并且令光瞳函數(shù)的傅里葉變換為1、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡化其中，G0是U0的傅里葉81、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡化其中，G0是U0的傅里葉1、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，Ui可由下述疊加積分表示將兩式進(jìn)行對比，有1）幾何光學(xué)理想像點的坐標(biāo)滿足2）可看做系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，而且1、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，U91、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，U1、透鏡的成像性質(zhì)定義一個新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如不考慮衍射效應(yīng)，即認(rèn)為透鏡孔徑無限大，此時P(,)=1，則此時，（1）系統(tǒng)脈沖響應(yīng)是函數(shù)，即點物可成點像；（2）幾何光學(xué)的理想像是物體的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，它的像平面是倒立的，而且尺寸經(jīng)過縮放。1、透鏡的成像性質(zhì)定義一個新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如101、透鏡的成像性質(zhì)定義一個新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如1、透鏡的成像性質(zhì)實際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)，此時顯然，脈沖響應(yīng)就等于透鏡孔徑的夫瑯和菲衍射圖樣，其中心位于理想像點輸出光場為像的光場分布是幾何光學(xué)理想像和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積。(產(chǎn)生放大或縮小的幾何像）***因此整個成像過程可描述為下圖：前一過程實現(xiàn)圖像的縮放，后一過程實現(xiàn)卷積運算，會損失信息。1、透鏡的成像性質(zhì)實際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)111、透鏡的成像性質(zhì)實際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)1、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系統(tǒng)可看作是線性空間不變系統(tǒng)，其輸入物和輸出像之間的關(guān)系由卷積積分確定。（2）可以從疊加性質(zhì)和不變性兩方面理解卷積成像的物理意義，右圖是卷積成像的示意圖。1、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系121、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系2、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個部分，即從物面到入瞳的第一部分，從入瞳到出瞳的第二部分和從出瞳到像面的第三部分；光波在一、三部分的傳播可按菲涅耳衍射討論；對于第二部分即透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它看作“黑箱”，只要能夠確定它兩端的邊端性質(zhì)，整個透鏡組的性質(zhì)就可以確定下來。對于實際的透鏡組，邊端性質(zhì)差別很大，但總可以分為兩類：衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。2.1成像系統(tǒng)的普遍模型2、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個部分，即從132、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個部分，即從2、成像系統(tǒng)的一般分析

衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差的影響，僅僅考慮光瞳產(chǎn)生的衍射限制。它的邊端性質(zhì)是：物面上任一點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的會聚球面波。

有像差系統(tǒng)的邊端性質(zhì)是：物面上任一點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，通過透鏡組后，出瞳處的波前明顯偏離理想球面波。2、成像系統(tǒng)的一般分析衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差142、成像系統(tǒng)的一般分析衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差2、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿貝基于對顯微鏡成像的研究，提出了其衍射成像理論。它認(rèn)為成像過程包括兩次衍射過程：從物體到透鏡焦平面的一次衍射——夫朗和費衍射：受物體調(diào)制的光場復(fù)振幅分布被分解為各頻譜分量；從透鏡焦平面到像面的二次衍射：各頻譜分量又復(fù)合為像。

2、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿152、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿2、成像系統(tǒng)的一般分析

實際上，兩次衍射過程也是兩次傅里葉變換過程，即從物面到焦平面的傅立葉變換，焦平面就是頻譜面；從焦平面到像面的傅里葉逆變換。物面透鏡焦平面像面傅里葉變換傅里葉逆變換

根據(jù)之前的分析，因為透鏡有限孔徑大小的緣故，光學(xué)系統(tǒng)類似于一個低通濾波器，濾掉物體的高頻成分，而只讓一定范圍內(nèi)的低頻成分通過系統(tǒng)，所以光學(xué)系統(tǒng)不能傳遞物面的全部信息，像并不是物體的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。2、成像系統(tǒng)的一般分析實際上，兩次衍射過程也是兩次傅里葉變162、成像系統(tǒng)的一般分析實際上，兩次衍射過程也是兩次傅里葉變2、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系統(tǒng)

當(dāng)單色光照明時，由于光波傳播的線性性質(zhì)，像面復(fù)振幅分布可以用疊加積分表示：其中，U0是物面復(fù)振幅分布，h是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，它表示(x0,y0)處的點源在像平面(xi,yi)處產(chǎn)生的復(fù)振幅。2、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系172、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系2、成像系統(tǒng)的一般分析

對于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想像點(Mx0,My0)會聚的球面波產(chǎn)生的。由系統(tǒng)的邊緣性質(zhì)，出瞳面上受到出瞳大小限制的會聚球面波的旁軸近似是：在像面上產(chǎn)生的光場分布可由菲涅耳公式寫出2、成像系統(tǒng)的一般分析對于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想182、成像系統(tǒng)的一般分析對于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想2、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系統(tǒng)出瞳的夫朗和費衍射圖樣，其中心在幾何光學(xué)的理想像點(Mx0,My0)處。而且該表達(dá)式表明該脈沖響應(yīng)具有空間不變性！根據(jù)前面的分析，不難確定像的復(fù)振幅分布Ui是幾何光學(xué)預(yù)言的理想像Ug與系統(tǒng)出瞳所確定的復(fù)振幅脈沖響應(yīng)h的卷積：

將U(,)代入上式并進(jìn)行整理，最終得到其中，是理想像的坐標(biāo)，M為系統(tǒng)放大率，2、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的192、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的2、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實際的照明光源絕不是理想單色的。事實上，照明光束的振幅和位相隨時間變化的統(tǒng)計性質(zhì)，將會對成像系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重要影響。非單色光照明時，xy平面光擾動隨時間變化，可以用復(fù)值函數(shù)u(x,y;t)表示其中，是光波的平均頻率，U(x,y;t)稱為相幅矢量，是空間和時間坐標(biāo)的函數(shù)。當(dāng)采用非單色光照明物體時，每一物點的振幅和位相隨時間作無規(guī)則變化；在像平面，與每一物點對應(yīng)的脈沖響應(yīng)也將隨時間作無規(guī)則變化。最終像的強度分布將取決于這些脈沖響應(yīng)之間的統(tǒng)計關(guān)系，也正是取決于物面上被照明各點振幅和位相的統(tǒng)計關(guān)系。2、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實際的照明光源202、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實際的照明光源2、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和非相干照明。

相干成像系統(tǒng)對復(fù)振幅是線性的，可直接利用單色光照明的分析結(jié)果；非相干成像系統(tǒng)對強度這一物理量是線性的，強度變換的脈沖響應(yīng)正比于相干系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的平方。2、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和212、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相干成像系統(tǒng)的物像關(guān)系由卷積積分描述，即其中，M為系統(tǒng)放大倍數(shù)，Ug是幾何光學(xué)理想成像的復(fù)振幅分布，是復(fù)振幅脈沖響應(yīng)(或相干脈沖響應(yīng)）。

衍射受限的相干傳遞系統(tǒng)對于復(fù)振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相223、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來分析成像過程：選擇復(fù)指數(shù)函數(shù)作為基元物分布，考察系統(tǒng)對各種頻率成份的傳遞特性。定義系統(tǒng)的輸入頻譜Gg(fx,fy)和輸出頻譜Gi(fx,fy)分別為把相干脈沖響應(yīng)的傅里葉變換定義為相干傳遞函數(shù)(CTF)，即則三者具有如下關(guān)系：Hc表征了衍射受限的相干成像系統(tǒng)在頻域中的作用，它使輸入頻譜轉(zhuǎn)換為輸出頻譜。Hc決定于系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)，其與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系為3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來分析成233、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來分析成3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF)Hc為相干傳遞函數(shù)正比于經(jīng)過坐標(biāo)反射的光瞳函數(shù)；考慮實際光瞳的有限大小，光瞳函數(shù)總是取0和1兩個值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此。也就是說系統(tǒng)是一個低通濾波器，系統(tǒng)在頻域中有一個有限的通頻帶，此通帶內(nèi)全部頻譜分量通過系統(tǒng)時不產(chǎn)生振幅和位相畸變，通帶以外的頻譜分量不能通過系統(tǒng)。也可以借用單色光場傳播的角譜方法來解釋相干傳遞系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)。相干傳遞函數(shù)為：光瞳本身的透過率函數(shù)就是頻域的傳遞函數(shù)：傾角(x,y)超過某一范圍的平面波分量將被系統(tǒng)濾除，即超過某一頻率范圍的平面波將被系統(tǒng)濾除，如右圖所示。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF243、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)的計算和運用實例例1衍射受限的相干成像系統(tǒng)，其出瞳是邊長為l的正方形，光瞳函數(shù)是則相干傳遞函數(shù)為其中，為截止頻率。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)253、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2

衍射受限的相干成像系統(tǒng)，其出瞳是直徑為l的圓形孔徑，光瞳函數(shù)是

其中，為截止頻率。則相干傳遞函數(shù)為3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的相干成263、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的相干成

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圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果

圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果29

圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果

圖5-9光柵相圖5-10

光柵成像的強度分布圖5-10光柵成像的強度分布30圖5-10光柵成像的強度分布圖5-10光柵成像的強度分布4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時的物像關(guān)系式

非相干成像系統(tǒng)是強度變換的線性系統(tǒng)，物像關(guān)系滿足如下卷積積分其中，k是實常數(shù)；Ig是幾何光學(xué)理想像的強度分布；Ii為像的強度分布；hi是光強度脈沖響應(yīng)(或非相干脈沖響應(yīng)、點擴(kuò)散函數(shù))，它是點物產(chǎn)生的衍射光斑的強度分布，而且有上式卷積積分關(guān)系表明，把點源作為輸入的基元物，它將在像面上產(chǎn)生以幾何光學(xué)理想像點為中心的像斑，物體上所有點源產(chǎn)生的像斑按強度疊加的結(jié)果就給出像面的強度分布。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時314、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強的空間頻譜由于光強脈沖響應(yīng)hI是實函數(shù)，余弦函數(shù)是非相干成像系統(tǒng)的本征函數(shù)；因而可以選擇余弦的光強分量作為基元物。定義Ag(x,y)和Ai(x,y)分別為輸入光強頻譜和輸出光強頻譜，即對應(yīng)的歸一化光強頻譜為4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強的空間324、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強的空間4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)的定義及物理意義(卷積定理)其中，HI是光強脈沖響應(yīng)的傅里葉變換，對于零頻成分則有：定義非相干成像系統(tǒng)的歸一化傳遞函數(shù)為通常把它稱為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)，它描述了非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)334、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因為OTF通常是復(fù)函數(shù)，所以可表示為其中，調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)相位傳遞函數(shù)(PTF)MTF描述系統(tǒng)對各頻率分量對比度的傳遞特性，而PTF描述系統(tǒng)對各頻率分量施加的相移。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因為OTF通常是復(fù)函數(shù)344、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因為OTF通常是復(fù)函數(shù)圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示35圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與CTF的聯(lián)系CTF和OTF分別是描述同一成像系統(tǒng)采用相干照明和非相干照明時的傳遞函數(shù)，它們都取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，所以兩者之間必然存在一定的聯(lián)系。聯(lián)系的紐帶就是：其中，CTF和OTF分別定義為

利用傅里葉變換的自相關(guān)定理不難得出4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與C364、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與C4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系統(tǒng)的OTF

已知OTF為對于相干照明的衍射受限系統(tǒng)，已知則得到上述OTF的表達(dá)式為

衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。幾何解釋：分母是光瞳的總面積S0，分子代表中心為(-difx,dify)的經(jīng)過平移的光瞳與原光瞳的重疊面積S(fx,fy)，求衍射受限的OTF只不過是歸一化的重疊面積的計算問題：4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系374、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的幾何解釋和一些特性：(1)H(fx,fy)非負(fù)，因此系統(tǒng)只改變個頻率分量的調(diào)制度，而不產(chǎn)生相移，它只需要計算MTF(2)H(0,0)=1(3)H(0,0)H(fx,fy)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的384、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系統(tǒng)的OTF計算和運用實例例1

衍射受限的非相干成像系統(tǒng)，其出瞳為邊長為l的正方形，求其OTFAnswer:

[f0是同一系統(tǒng)采用相干照明時的截止頻率]4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系394、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2

衍射受限的非相干成像系統(tǒng)，其出瞳為直徑為l的圓形孔徑，求其OTF是用極坐標(biāo)表示的空間頻率坐標(biāo)；非相干截止頻率為相干的兩倍。

其中，截止頻率4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的非相404、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的非相

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41

圖5-17

光柵非相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果

圖5-17光柵非相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果42

圖5-17光柵非相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果

圖5-15、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時，在相干和非相干照明下，傳遞函數(shù)往往是復(fù)函數(shù)，即系統(tǒng)對各頻率成分的對比和位相都產(chǎn)生影響。對于實際的有像差的成像系統(tǒng)，可以把物平面分成許多小區(qū)域(等暈區(qū))，在每個等暈區(qū)里認(rèn)為系統(tǒng)近似是空間不變的，找出相應(yīng)的脈沖效應(yīng)和傳遞函數(shù)。5.1廣義光瞳函數(shù)系統(tǒng)像差的效應(yīng)集中表現(xiàn)為出瞳面上波前對于理想球面的偏離，其大小用波像差表示。像差所產(chǎn)生的位相偏差為以及光瞳孔徑對出射波前大小的限制用廣義光瞳函數(shù)來表示，即

5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時，在相干和非相干照435、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時，在相干和非相干照5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對CTF的影響用廣義光瞳函數(shù)P代替P就可以得到有像差系統(tǒng)的相干脈沖響應(yīng)，即：

根據(jù)CTF的定義得：

上式表明：系統(tǒng)通頻帶的范圍仍由光瞳的形狀大小決定，截止頻率和無像差情況相同。像差的惟一影響是在通頻帶內(nèi)引入與頻率有關(guān)的位相畸變，使像質(zhì)變壞。5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對CTF的影445、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對CTF的影5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.3像差對OTF的影響考慮像差時，利用廣義光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)計算OTF各空間頻率余弦分量的調(diào)制度進(jìn)一步降低，且由于系統(tǒng)PTF的影響，使各頻率分量有相對相移，于是成像質(zhì)量下降。由于

5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.3像差對OTF的影455、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.3像差對OTF的影5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.4離焦系統(tǒng)的OTF函數(shù)圖5-22光瞳為方形的離焦系統(tǒng)的OTF截面圖圖5-23用嚴(yán)重離焦系統(tǒng)記錄的輻射線條目標(biāo)的像5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.4離焦系統(tǒng)的OTF函數(shù)圖465、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.4離焦系統(tǒng)的OTF函數(shù)圖圖5-24嚴(yán)重離焦時幾何光學(xué)近似的點擴(kuò)散函數(shù)5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響圖5-24嚴(yán)重離焦時幾何光學(xué)近似的點擴(kuò)散函數(shù)5、像差對成像系47圖5-24嚴(yán)重離焦時幾何光學(xué)近似的點擴(kuò)散函數(shù)5、像差對成像系1.光柵法

待測光學(xué)成像系統(tǒng)的輸入為余弦光柵，光強分布為：

其像面光強分布是同頻率的余弦條紋：Ii(xi,yi)=HI(0,0)I0+a(fa,fb)m(fa,fb)cos[2π(faxi+fbyi)+?(fa,fb)]

由像相對物的余弦條紋對比度的變化可得到相應(yīng)頻率的MTF值,而由條紋的相移測定PTF值。

缺點：每次只能測量一個空間頻率,需要變換光柵頻率,進(jìn)行許多次測量。當(dāng)成像系統(tǒng)MTF曲線變化較大,需要更多的測量次數(shù)。6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測量1.光柵法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測量481.光柵法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測量1.光柵法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的2.狹縫法

先精確測定線擴(kuò)散函數(shù)LI(xi)，然后對其進(jìn)行傅里葉變換,得到一維光學(xué)傳遞函數(shù)曲線，即：H(fx,0)=F{LI(xi)}上圖中：a)圖為光學(xué)傳遞函數(shù)測量系統(tǒng)b)圖為放大后的LI(xi)圖像和線陣CCD器件。S為受到非相干照明的狹縫，經(jīng)被測透鏡L1成像在中間像面P，得到其線擴(kuò)散函數(shù)LI(xi)，再通過精密校正的顯微物鏡L0，把它放大成像到線陣CCD上。記錄的數(shù)據(jù)經(jīng)計算機(jī)快速傅里葉變換FFT，得到一維光學(xué)傳遞函數(shù)OTF曲線。狹縫旋轉(zhuǎn)90°,可測量正交的另一維方向OTF。6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測量2.狹縫法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測量492.狹縫法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測量2.狹縫法6、光學(xué)傳遞函數(shù)的6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測量

6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測量

506、光學(xué)傳遞函數(shù)的測量

6、光學(xué)傳遞函數(shù)的測量

507、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

截止頻率：OTF的截止頻率是CTF截止頻率的兩倍，但前者是對強度而言，后者是對復(fù)振幅而言的，兩者由于對應(yīng)物理量不同，不能從數(shù)值上簡單比較。成像好壞也與物體本身有關(guān)。

兩點分辨率：根據(jù)瑞利分辨率判據(jù)，對兩個等強度的非相干點光源，若一個點光源產(chǎn)生的愛里斑中心恰好與第二個點光源產(chǎn)生的愛里斑的第一個零點重合，則認(rèn)為這兩個點光源剛好能夠分辨。上圖給出了剛能分辨的兩個非相干點源的像的強度分布，其中心凹陷大小為峰值的27%。圖5-27相距為瑞利間隔的兩個相干點光源的像的強度分布7、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較截止頻率：OTF的截止頻率是517、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較截止頻率：OTF的截止頻率是7、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

瑞利分辨率判據(jù)僅適用于非相干成像系統(tǒng)，對于相干成像系統(tǒng)能否分辨兩個點光源要考慮它們的位相關(guān)系。

相干噪聲：相干成像系統(tǒng)在像面上會出現(xiàn)激光散斑，或灰塵等產(chǎn)生的衍射斑，這些“相干噪聲”對成像不利。非相干成像系統(tǒng)不產(chǎn)生相干噪聲。

7、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

瑞利分辨率判527、相干與非相干成像系統(tǒng)的比較

瑞利分辨率判本章小結(jié)1）透鏡成像過程可以看成二次傅里葉變換過程；對于更一般的成像系統(tǒng)，阿貝成像原理證明了成像包括兩次傅里葉變換過程。2）根據(jù)成像系統(tǒng)的性質(zhì)，將系統(tǒng)分為衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)；根據(jù)照明方式又分為相干照明系統(tǒng)和非相干照明系統(tǒng)。3）對于衍射受限的系統(tǒng)，無論是相干照明還是非相干照明方式，都可以利用傳遞函數(shù)的方法研究系統(tǒng)的傳遞特性，區(qū)別在于相干成像系統(tǒng)對于復(fù)振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)，而非相干成像系統(tǒng)對于強度是線性空間不變的系統(tǒng)。4）分別用相干傳遞函數(shù)CTF和光學(xué)傳遞函數(shù)OTF來描述相干成像系統(tǒng)和非相干成像系統(tǒng)的傳遞特性。對于衍射受限的情況，CTF是一個低通函數(shù)，只存在0和1兩個值；而OTF是一個非負(fù)函數(shù)，系統(tǒng)只改變頻率分量的調(diào)制度，而不產(chǎn)生相移，只考慮MTF即可。5）若成像系統(tǒng)必須考慮像差，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)，系統(tǒng)對各頻率成分的對比和位相都產(chǎn)生影響。本章小結(jié)1）透鏡成像過程可以看成二次傅里葉變換過程；對于更一53本章小結(jié)1）透鏡成像過程可以看成二次傅里葉變換過程；對于更一本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)2、成像系統(tǒng)的一般分析3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響6、相干和非相干成像系統(tǒng)的比較7、光學(xué)鏈*本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)54本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)本章主要內(nèi)容1、透鏡的成像性質(zhì)0、序言

光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對比、色彩等）從物平面?zhèn)鞑サ较衿矫?，輸出像的質(zhì)量完全取決于光學(xué)系統(tǒng)的傳遞特性。輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對比、色彩等）物平面像平面光學(xué)系統(tǒng)輸出圖像信息（傳遞特性）

在一定條件下，成像系統(tǒng)可看作空間不變的線性系統(tǒng)，因而可以用線性系統(tǒng)理論來研究它的性能。將線性系統(tǒng)理論與傅里葉分析方法相結(jié)合，可以全面研究系統(tǒng)的空間頻率特性或傳遞函數(shù)。

20世紀(jì)50年代，霍普金斯完整提出了光學(xué)傳遞函數(shù)的概念和處理方法。它是一種全面評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的科學(xué)方法，并成為成像理論的重要基礎(chǔ)。0、序言光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像550、序言光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng):光波攜帶輸入圖像1、透鏡的成像性質(zhì)

回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像功能？什么是成像？所謂成像就是指照明一個置于透鏡之前的物體，使其經(jīng)由透鏡在另一位置出現(xiàn)與物體非常相似的光場強度分布。所成的像包括實像和虛像兩類。1、透鏡的成像性質(zhì)回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像561、透鏡的成像性質(zhì)回顧一下，透鏡為什么具有傅里葉變換和成像1、透鏡的成像性質(zhì)

本節(jié)只討論最簡單的情況：單色光照明下，一個薄的無像差的正透鏡對透射物體成實像。分析思路：按照光波的傳播方向，逐面確定光場分布，從而確定出系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系，即1、透鏡的成像性質(zhì)本節(jié)只討論最簡單的情況：單色光照明下，一571、透鏡的成像性質(zhì)本節(jié)只討論最簡單的情況：單色光照明下，一1、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅透過率為則透鏡后的透射場分布為Step1：1、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅581、透鏡的成像性質(zhì)利用菲涅耳衍射公式，可得又知，透鏡的復(fù)振幅1、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，可確定Ui，Step2：1、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，591、透鏡的成像性質(zhì)光波傳播距離di，再次利用菲涅耳衍射公式，1、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)行整理，舍棄常數(shù)位相因子，可得到若滿足成像關(guān)系，則為1

該位相因子不再依賴于(x0,y0)，可以舍去！[若點物產(chǎn)生的響應(yīng)是一個很小的像斑。]1、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)601、透鏡的成像性質(zhì)將代入上式，并進(jìn)1、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡化其中，G0是U0的傅里葉變換。上式表明成像過程經(jīng)歷了兩次傅里葉變換，物的頻率成分在傳遞過程中將受到有限大小光瞳的截取。由于并且令光瞳函數(shù)的傅里葉變換為1、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡化其中，G0是U0的傅里葉611、透鏡的成像性質(zhì)于是，上式得到簡化其中，G0是U0的傅里葉1、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，Ui可由下述疊加積分表示將兩式進(jìn)行對比，有1）幾何光學(xué)理想像點的坐標(biāo)滿足2）可看做系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，而且1、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，U621、透鏡的成像性質(zhì)則利用卷積定理有根據(jù)光波傳播的線性性質(zhì)，U1、透鏡的成像性質(zhì)定義一個新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如不考慮衍射效應(yīng)，即認(rèn)為透鏡孔徑無限大，此時P(,)=1，則此時，（1）系統(tǒng)脈沖響應(yīng)是函數(shù)，即點物可成點像；（2）幾何光學(xué)的理想像是物體的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)，它的像平面是倒立的，而且尺寸經(jīng)過縮放。1、透鏡的成像性質(zhì)定義一個新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如631、透鏡的成像性質(zhì)定義一個新函數(shù)表示幾何光學(xué)的理想像，即假如1、透鏡的成像性質(zhì)實際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)，此時顯然，脈沖響應(yīng)就等于透鏡孔徑的夫瑯和菲衍射圖樣，其中心位于理想像點輸出光場為像的光場分布是幾何光學(xué)理想像和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積。(產(chǎn)生放大或縮小的幾何像）***因此整個成像過程可描述為下圖：前一過程實現(xiàn)圖像的縮放，后一過程實現(xiàn)卷積運算，會損失信息。1、透鏡的成像性質(zhì)實際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)641、透鏡的成像性質(zhì)實際上，必須考慮透鏡有限孔徑產(chǎn)生的衍射效應(yīng)1、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系統(tǒng)可看作是線性空間不變系統(tǒng)，其輸入物和輸出像之間的關(guān)系由卷積積分確定。（2）可以從疊加性質(zhì)和不變性兩方面理解卷積成像的物理意義，右圖是卷積成像的示意圖。1、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系651、透鏡的成像性質(zhì)（1）上述卷積關(guān)系表明，由透鏡構(gòu)成的成像系2、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個部分，即從物面到入瞳的第一部分，從入瞳到出瞳的第二部分和從出瞳到像面的第三部分；光波在一、三部分的傳播可按菲涅耳衍射討論；對于第二部分即透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它看作“黑箱”，只要能夠確定它兩端的邊端性質(zhì)，整個透鏡組的性質(zhì)就可以確定下來。對于實際的透鏡組，邊端性質(zhì)差別很大，但總可以分為兩類：衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。2.1成像系統(tǒng)的普遍模型2、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個部分，即從662、成像系統(tǒng)的一般分析任意的成像系統(tǒng)都可以分成三個部分，即從2、成像系統(tǒng)的一般分析

衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差的影響，僅僅考慮光瞳產(chǎn)生的衍射限制。它的邊端性質(zhì)是：物面上任一點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的會聚球面波。

有像差系統(tǒng)的邊端性質(zhì)是：物面上任一點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，通過透鏡組后，出瞳處的波前明顯偏離理想球面波。2、成像系統(tǒng)的一般分析衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差672、成像系統(tǒng)的一般分析衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差2、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿貝基于對顯微鏡成像的研究，提出了其衍射成像理論。它認(rèn)為成像過程包括兩次衍射過程：從物體到透鏡焦平面的一次衍射——夫朗和費衍射：受物體調(diào)制的光場復(fù)振幅分布被分解為各頻譜分量；從透鏡焦平面到像面的二次衍射：各頻譜分量又復(fù)合為像。

2、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿682、成像系統(tǒng)的一般分析2.2阿貝成像理論1873年，阿2、成像系統(tǒng)的一般分析

實際上，兩次衍射過程也是兩次傅里葉變換過程，即從物面到焦平面的傅立葉變換，焦平面就是頻譜面；從焦平面到像面的傅里葉逆變換。物面透鏡焦平面像面傅里葉變換傅里葉逆變換

根據(jù)之前的分析，因為透鏡有限孔徑大小的緣故，光學(xué)系統(tǒng)類似于一個低通濾波器，濾掉物體的高頻成分，而只讓一定范圍內(nèi)的低頻成分通過系統(tǒng)，所以光學(xué)系統(tǒng)不能傳遞物面的全部信息，像并不是物體的準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。2、成像系統(tǒng)的一般分析實際上，兩次衍射過程也是兩次傅里葉變692、成像系統(tǒng)的一般分析實際上，兩次衍射過程也是兩次傅里葉變2、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系統(tǒng)

當(dāng)單色光照明時，由于光波傳播的線性性質(zhì)，像面復(fù)振幅分布可以用疊加積分表示：其中，U0是物面復(fù)振幅分布，h是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，它表示(x0,y0)處的點源在像平面(xi,yi)處產(chǎn)生的復(fù)振幅。2、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系702、成像系統(tǒng)的一般分析2.3單色光照明的衍射受限系2、成像系統(tǒng)的一般分析

對于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想像點(Mx0,My0)會聚的球面波產(chǎn)生的。由系統(tǒng)的邊緣性質(zhì)，出瞳面上受到出瞳大小限制的會聚球面波的旁軸近似是：在像面上產(chǎn)生的光場分布可由菲涅耳公式寫出2、成像系統(tǒng)的一般分析對于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想712、成像系統(tǒng)的一般分析對于衍射受限系統(tǒng)，h是由從出瞳向理想2、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系統(tǒng)出瞳的夫朗和費衍射圖樣，其中心在幾何光學(xué)的理想像點(Mx0,My0)處。而且該表達(dá)式表明該脈沖響應(yīng)具有空間不變性！根據(jù)前面的分析，不難確定像的復(fù)振幅分布Ui是幾何光學(xué)預(yù)言的理想像Ug與系統(tǒng)出瞳所確定的復(fù)振幅脈沖響應(yīng)h的卷積：

將U(,)代入上式并進(jìn)行整理，最終得到其中，是理想像的坐標(biāo)，M為系統(tǒng)放大率，2、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的722、成像系統(tǒng)的一般分析結(jié)果表明，單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的2、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實際的照明光源絕不是理想單色的。事實上，照明光束的振幅和位相隨時間變化的統(tǒng)計性質(zhì)，將會對成像系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重要影響。非單色光照明時，xy平面光擾動隨時間變化，可以用復(fù)值函數(shù)u(x,y;t)表示其中，是光波的平均頻率，U(x,y;t)稱為相幅矢量，是空間和時間坐標(biāo)的函數(shù)。當(dāng)采用非單色光照明物體時，每一物點的振幅和位相隨時間作無規(guī)則變化；在像平面，與每一物點對應(yīng)的脈沖響應(yīng)也將隨時間作無規(guī)則變化。最終像的強度分布將取決于這些脈沖響應(yīng)之間的統(tǒng)計關(guān)系，也正是取決于物面上被照明各點振幅和位相的統(tǒng)計關(guān)系。2、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實際的照明光源732、成像系統(tǒng)的一般分析2.4非單色光照明實際的照明光源2、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和非相干照明。

相干成像系統(tǒng)對復(fù)振幅是線性的，可直接利用單色光照明的分析結(jié)果；非相干成像系統(tǒng)對強度這一物理量是線性的，強度變換的脈沖響應(yīng)正比于相干系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的平方。2、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和742、成像系統(tǒng)的一般分析考慮兩種典型的物體照明方式：空間相干和3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相干成像系統(tǒng)的物像關(guān)系由卷積積分描述，即其中，M為系統(tǒng)放大倍數(shù)，Ug是幾何光學(xué)理想成像的復(fù)振幅分布，是復(fù)振幅脈沖響應(yīng)(或相干脈沖響應(yīng)）。

衍射受限的相干傳遞系統(tǒng)對于復(fù)振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相753、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.1相干傳遞函數(shù)相3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來分析成像過程：選擇復(fù)指數(shù)函數(shù)作為基元物分布，考察系統(tǒng)對各種頻率成份的傳遞特性。定義系統(tǒng)的輸入頻譜Gg(fx,fy)和輸出頻譜Gi(fx,fy)分別為把相干脈沖響應(yīng)的傅里葉變換定義為相干傳遞函數(shù)(CTF)，即則三者具有如下關(guān)系：Hc表征了衍射受限的相干成像系統(tǒng)在頻域中的作用，它使輸入頻譜轉(zhuǎn)換為輸出頻譜。Hc決定于系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)，其與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系為3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來分析成763、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)下面從頻域的角度來分析成3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF)Hc為相干傳遞函數(shù)正比于經(jīng)過坐標(biāo)反射的光瞳函數(shù)；考慮實際光瞳的有限大小，光瞳函數(shù)總是取0和1兩個值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此。也就是說系統(tǒng)是一個低通濾波器，系統(tǒng)在頻域中有一個有限的通頻帶，此通帶內(nèi)全部頻譜分量通過系統(tǒng)時不產(chǎn)生振幅和位相畸變，通帶以外的頻譜分量不能通過系統(tǒng)。也可以借用單色光場傳播的角譜方法來解釋相干傳遞系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)。相干傳遞函數(shù)為：光瞳本身的透過率函數(shù)就是頻域的傳遞函數(shù)：傾角(x,y)超過某一范圍的平面波分量將被系統(tǒng)濾除，即超過某一頻率范圍的平面波將被系統(tǒng)濾除，如右圖所示。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF773、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)的計算和運用實例例1衍射受限的相干成像系統(tǒng)，其出瞳是邊長為l的正方形，光瞳函數(shù)是則相干傳遞函數(shù)為其中，為截止頻率。3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)783、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)3.2相干傳遞函數(shù)3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2

衍射受限的相干成像系統(tǒng)，其出瞳是直徑為l的圓形孔徑，光瞳函數(shù)是

其中，為截止頻率。則相干傳遞函數(shù)為3、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的相干成793、衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的相干成

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圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果

圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果82

圖5-9光柵相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果

圖5-9光柵相圖5-10

光柵成像的強度分布圖5-10光柵成像的強度分布83圖5-10光柵成像的強度分布圖5-10光柵成像的強度分布4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時的物像關(guān)系式

非相干成像系統(tǒng)是強度變換的線性系統(tǒng)，物像關(guān)系滿足如下卷積積分其中，k是實常數(shù)；Ig是幾何光學(xué)理想像的強度分布；Ii為像的強度分布；hi是光強度脈沖響應(yīng)(或非相干脈沖響應(yīng)、點擴(kuò)散函數(shù))，它是點物產(chǎn)生的衍射光斑的強度分布，而且有上式卷積積分關(guān)系表明，把點源作為輸入的基元物，它將在像面上產(chǎn)生以幾何光學(xué)理想像點為中心的像斑，物體上所有點源產(chǎn)生的像斑按強度疊加的結(jié)果就給出像面的強度分布。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時844、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.1非相干照明時4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強的空間頻譜由于光強脈沖響應(yīng)hI是實函數(shù)，余弦函數(shù)是非相干成像系統(tǒng)的本征函數(shù)；因而可以選擇余弦的光強分量作為基元物。定義Ag(x,y)和Ai(x,y)分別為輸入光強頻譜和輸出光強頻譜，即對應(yīng)的歸一化光強頻譜為4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強的空間854、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.2光強的空間4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)的定義及物理意義(卷積定理)其中，HI是光強脈沖響應(yīng)的傅里葉變換，對于零頻成分則有：定義非相干成像系統(tǒng)的歸一化傳遞函數(shù)為通常把它稱為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)，它描述了非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)864、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.3光學(xué)傳遞函數(shù)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因為OTF通常是復(fù)函數(shù)，所以可表示為其中，調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)相位傳遞函數(shù)(PTF)MTF描述系統(tǒng)對各頻率分量對比度的傳遞特性，而PTF描述系統(tǒng)對各頻率分量施加的相移。4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因為OTF通常是復(fù)函數(shù)874、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因為OTF通常是復(fù)函數(shù)圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示88圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的作用圖示圖5-13光學(xué)傳遞函數(shù)的4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與CTF的聯(lián)系CTF和OTF分別是描述同一成像系統(tǒng)采用相干照明和非相干照明時的傳遞函數(shù)，它們都取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，所以兩者之間必然存在一定的聯(lián)系。聯(lián)系的紐帶就是：其中，CTF和OTF分別定義為

利用傅里葉變換的自相關(guān)定理不難得出4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與C894、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.4OTF與C4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系統(tǒng)的OTF

已知OTF為對于相干照明的衍射受限系統(tǒng)，已知則得到上述OTF的表達(dá)式為

衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。幾何解釋：分母是光瞳的總面積S0，分子代表中心為(-difx,dify)的經(jīng)過平移的光瞳與原光瞳的重疊面積S(fx,fy)，求衍射受限的OTF只不過是歸一化的重疊面積的計算問題：4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系904、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.5衍射受限系4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的幾何解釋和一些特性：(1)H(fx,fy)非負(fù)，因此系統(tǒng)只改變個頻率分量的調(diào)制度，而不產(chǎn)生相移，它只需要計算MTF(2)H(0,0)=1(3)H(0,0)H(fx,fy)4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的914、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系統(tǒng)的OTF計算和運用實例例1

衍射受限的非相干成像系統(tǒng)，其出瞳為邊長為l的正方形，求其OTFAnswer:

[f0是同一系統(tǒng)采用相干照明時的截止頻率]4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系924、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)4.6衍射受限系4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2

衍射受限的非相干成像系統(tǒng)，其出瞳為直徑為l的圓形孔徑，求其OTF是用極坐標(biāo)表示的空間頻率坐標(biāo)；非相干截止頻率為相干的兩倍。

其中，截止頻率4、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的非相934、衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2衍射受限的非相

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圖5-17

光柵非相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果

圖5-17光柵非相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果95

圖5-17光柵非相干成像在空域和頻域的運算結(jié)果

圖5-15、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時，在相干和非相干照明下，傳遞函數(shù)往往是復(fù)函數(shù)，即系統(tǒng)對各頻率成分的對比和位相都產(chǎn)生影響。對于實際的有像差的成像系統(tǒng)，可以把物平面分成許多小區(qū)域(等暈區(qū))，在每個等暈區(qū)里認(rèn)為系統(tǒng)近似是空間不變的，找出相應(yīng)的脈沖效應(yīng)和傳遞函數(shù)。5.1廣義光瞳函數(shù)系統(tǒng)像差的效應(yīng)集中表現(xiàn)為出瞳面上波前對于理想球面的偏離，其大小用波像差表示。像差所產(chǎn)生的位相偏差為以及光瞳孔徑對出射波前大小的限制用廣義光瞳函數(shù)來表示，即

5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時，在相干和非相干照965、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響考慮像差時，在相干和非相干照5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對CTF的影響用廣義光瞳函數(shù)P代替P就可以得到有像差系統(tǒng)的相干脈沖響應(yīng)，即：

根據(jù)CTF的定義得：

上式表明：系統(tǒng)通頻帶的范圍仍由光瞳的形狀大小決定，截止頻率和無像差情況相同。像差的惟一影響是在通頻帶內(nèi)引入與頻率有關(guān)的位相畸變，使像質(zhì)變壞。5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對CTF的影975、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.2像差對CTF的影5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.3像差對OTF的影響考慮像差時，利用廣義光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)計算OTF各空間頻率余弦分量的調(diào)制度進(jìn)一步降低，且由于系統(tǒng)PTF的影響，使各頻率分量有相對相移，于是成像質(zhì)量下降。由于

5、像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響5.