第11章一元線性回歸PowerPoint統(tǒng)計學第11章一元線性回歸PowerPoint統(tǒng)計學1第11章一元線性回歸§11.1

變量間關系的度量§11.2一元線性回歸§11.3利用回歸方程進行預測第11章一元線性回歸§11.1變量間關系的度量2學習目標1. 相關系數(shù)的分析方法一元線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小二乘估計回歸直線的擬合優(yōu)度回歸方程的顯著性檢驗利用回歸方程進行估計和預測用Excel

進行回歸學習目標1. 相關系數(shù)的分析方法3§11.1變量間關系的度量變量間的關系相關關系的描述與測度相關系數(shù)的顯著性檢驗§11.1變量間關系的度量變量間的關系4變量間的關系變量間的關系5函數(shù)關系是一一對應的確定關系設有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x

，當變量x取某個數(shù)值時，

y依確定的關系取相應的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測點落在一條線上

xy函數(shù)關系是一一對應的確定關系xy6函數(shù)關系

(幾個例子)函數(shù)關系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關系可表示為y=px

(p為單價)圓的面積(S)與半徑之間的關系可表示為S=R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產量(x1)

、單位產量消耗(x2)

、原材料價格(x3)之間的關系可表示為y=x1x2x3

函數(shù)關系

(幾個例子)函數(shù)關系的例子7相關關系

(correlation)變量間關系不能用函數(shù)關系精確表達一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定當變量

x取某個值時，變量y的取值可能有幾個各觀測點分布在直線周圍

xy相關關系

(correlation)變量間關系不能用函數(shù)關系8相關關系

(幾個例子)相關關系的例子父親身高(y)與子女身高(x)之間的關系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關系糧食畝產量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關系商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關系商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關系相關關系

(幾個例子)相關關系的例子9相關關系的描述與測度

(散點圖)相關關系的描述與測度

(散點圖)10散點圖

(scatterdiagram)不相關負線性相關正線性相關非線性相關完全負線性相關完全正線性相關散點圖

(scatterdiagram)11散點圖

(例題分析)【例】一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設有分行，其業(yè)務主要是進行基礎設施建設、國家重點項目建設、固定資產投資等項目的貸款。近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務的發(fā)展帶來較大壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，希望利用銀行業(yè)務的有關數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。下面是該銀行所屬的25家分行2002年的有關業(yè)務數(shù)據(jù)散點圖

(例題分析)【例】一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設有分行12散點圖

(例題分析)散點圖

(例題分析)13散點圖

(例題分析)散點圖

(例題分析)14相關關系的描述與測度

(相關系數(shù))相關關系的描述與測度

(相關系數(shù))15相關系數(shù)

(correlationcoefficient)對變量之間關系密切程度的度量對兩個變量之間線性相關程度的度量稱為簡單相關系數(shù)若相關系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關系數(shù)，記為若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關系數(shù)，記為r相關系數(shù)

(correlationcoefficient)16相關系數(shù)

(計算公式)

樣本相關系數(shù)的計算公式或化簡為相關系數(shù)

(計算公式)樣本相關系數(shù)的計算公式或化簡為17相關系數(shù)

(取值及其意義)

r

的取值范圍是[-1,1]

|r|=1，為完全相關r=1，為完全正相關r=-1，為完全負正相關

r=0，不存在線性相關關系相關

-1r<0，為負相關

0<r1，為正相關

|r|越趨于1表示關系越密切；|r|越趨于0表示關系越不密切相關系數(shù)

(取值及其意義)r的取值范圍是[-1,1]18相關系數(shù)

(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負相關無線性相關完全正相關負相關程度增加r正相關程度增加相關系數(shù)

(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.519相關系數(shù)

(例題分析)用Excel計算相關系數(shù)相關系數(shù)

(例題分析)用Excel計算相關系數(shù)20相關系數(shù)的顯著性檢驗相關系數(shù)的顯著性檢驗21相關系數(shù)的顯著性檢驗

(r

的抽樣分布)1. r的抽樣分布隨總體相關系數(shù)和樣本容量的大小而變化當樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體時，隨著n的增大，r的抽樣分布趨于正態(tài)分布，尤其是在總體相關系數(shù)很小或接近0時，趨于正態(tài)分布的趨勢非常明顯。而當遠離0時，除非n非常大，否則r的抽樣分布呈現(xiàn)一定的偏態(tài)。當為較大的正值時，r呈現(xiàn)左偏分布；當為較小的負值時，r呈現(xiàn)右偏分布。只有當接近于0，而樣本容量n很大時，才能認為r是接近于正態(tài)分布的隨機變量相關系數(shù)的顯著性檢驗

(r的抽樣分布)1. r的抽樣分22相關系數(shù)的顯著性檢驗

(檢驗的步驟)1. 檢驗兩個變量之間是否存在線性相關關系等價于對回歸系數(shù)b1的檢驗采用費希爾提出的t檢驗檢驗的步驟為提出假設：H0：；H1：0計算檢驗的統(tǒng)計量：

確定顯著性水平，并作出決策若t>t，拒絕H0

若t<t，不拒絕H0相關系數(shù)的顯著性檢驗

(檢驗的步驟)1. 檢驗兩個變量之間是23相關系數(shù)的顯著性檢驗

(例題分析)對不良貸款與貸款余額之間的相關系數(shù)進行顯著性檢(0.05)提出假設：H0：；H1：0計算檢驗的統(tǒng)計量3.根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.0687由于t=7.5344>t(25-2)=2.0687，拒絕H0，不良貸款與貸款余額之間存在著顯著的正線性相關關系相關系數(shù)的顯著性檢驗

(例題分析)對不良貸款與貸款余額之24相關系數(shù)的顯著性檢驗

(例題分析)各相關系數(shù)檢驗的統(tǒng)計量相關系數(shù)的顯著性檢驗

(例題分析)各相關系數(shù)檢驗的統(tǒng)計量25§11.2一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計回歸直線的擬合優(yōu)度顯著性檢驗§11.2一元線性回歸一元線性回歸模型26小插曲：為什么叫”回歸“？

F.GaltonK.Pearson小插曲：為什么叫”回歸“？F.Galton27什么是回歸分析？

(Regression)什么是回歸分析？

(Regression)28回歸分析是研究x對y的影響，確切地說是研究x對y數(shù)學期望（E(y)）的影響！X叫做自變量（independent），y叫做因變量（dependent）回歸分析是研究x對y的影響，確切地說是研究x對y數(shù)學期望（E29回歸分析與相關分析的區(qū)別相關分析中，變量x

變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預測因變量的變化相關分析中所涉及的變量x和y都是隨機變量；回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x

可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量相關分析主要是描述兩個變量之間線性關系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進行預測和控制回歸分析與相關分析的區(qū)別相關分析中，變量x變量y處于30回歸模型的類型回歸模型的類型31一元線性回歸模型一元線性回歸模型32一元線性回歸涉及一個自變量的回歸因變量y與自變量x之間為線性關系被預測或被解釋的變量稱為因變量(dependentvariable)，用y表示用來預測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量(independentvariable)，用x表示因變量與自變量之間的關系用一條線性方程來表示一元線性回歸涉及一個自變量的回歸33回歸模型

(regressionmodel)回答“變量之間是什么樣的關系？”方程中運用1個數(shù)字的因變量(響應變量)被預測的變量1個或多個數(shù)字的或分類的自變量(解釋變量)用于預測的變量3.

主要用于預測和估計回歸模型

(regressionmodel)回答“變量之間34一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項

的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+ey是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項

是隨機變量反映了除x和y之間的線性關系之外的隨機因素對y的影響是不能由x和y之間的線性關系所解釋的變異性0和1稱為模型的參數(shù)一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差35第11章統(tǒng)計學--一元線性回歸ppt課件36第11章統(tǒng)計學--一元線性回歸ppt課件37一元線性回歸模型

(基本假定)誤差項ε是一個期望值為0的隨機變量，即E(ε)=0。對于一個給定的x值，y的期望值為E(y)=0+

1x對于所有的x值，ε的方差σ2都相同誤差項ε是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，即ε~N(0,σ2)變量和誤差項取值是獨立的。獨立性意味著對于一個特定的x值，它所對應的ε與其他x值所對應的ε不相關對于一個特定的x值，它所對應的y值與其他x所對應的y值也不相關一元線性回歸模型

(基本假定)誤差項ε是一個期望值為0的隨38第11章統(tǒng)計學--一元線性回歸ppt課件39回歸方程

(regressionequation)描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程0是回歸直線在y軸上的截距，是當x=0時y的期望值1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當x每變動一個單位時，y的平均變動值回歸方程

(regressionequation)描述40第11章統(tǒng)計學--一元線性回歸ppt課件41第11章統(tǒng)計學--一元線性回歸ppt課件42估計的回歸方程

(estimatedregressionequation)一元線性回歸中估計的回歸方程為用樣本統(tǒng)計量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計的回歸方程總體回歸參數(shù)和

是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計其中：是估計的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對于一個給定的x

的值，是Ey

的估計值，也表示x

每變動一個單位時，y的平均變動值

估計的回歸方程

(estimatedregression43第11章統(tǒng)計學--一元線性回歸ppt課件44參數(shù)的最小二乘估計參數(shù)的最小二乘估計45最小二乘估計使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小最小二乘估計使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小46最小二乘估計

(圖示)xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾最小二乘估計

(圖示)xy(xn,yn)(x1,y47令：

應該滿足

稱這樣得到的稱為0,1的最小二乘估計，記為LSE。

令：48

最小二乘估計可以通過求偏導數(shù)并命其為0而得到：

這組方程稱為正規(guī)方程組，經過整理，可得

最小二乘估計可以通過求偏導數(shù)并命其為0而得到：49可得

這就是參數(shù)的最小二乘估計，其中

可得50最小二乘法

(

和的計算公式)

根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的公式如下最小二乘法

(和的計算公式)根據(jù)最小二51估計方程的求法

(例題分析)【例】求不良貸款對貸款余額的回歸方程回歸方程為：y=-0.8295+0.037895x回歸系數(shù)=0.037895表示，貸款余額每增加1億元，不良貸款平均增加0.037895億元

估計方程的求法

(例題分析)【例】求不良貸款對貸款余額的回歸52估計方程的求法

(例題分析)不良貸款對貸款余額回歸方程的圖示估計方程的求法

(例題分析)不良貸款對貸款余額回歸方程的圖示531992年-2003年我國城鎮(zhèn)居民人均年消費性支出和人均年可支配收入的有關資料如下表，試計算消費性支出（Y）與可支配收入（X）的樣本相關系數(shù)，以及Y與X的回歸方程。1992年-2003年我國城鎮(zhèn)居民人均年消費性支出和人均年可54顯著相關？

計算檢驗的統(tǒng)計量：顯著相關？計算檢驗的統(tǒng)計量：55第11章統(tǒng)計學--一元線性回歸ppt課件56【例7-４】我們利用例7-2的表7-1中已給出我國歷年城鎮(zhèn)居民人均消費支出和人均可支配收入的數(shù)據(jù)，來估計我國城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向和基礎消費水平。解：Ｙ＝β1＋β2Ｘ＋ε

=50.073÷12-0.7511×62.976÷12＝0.2310樣本回歸方程為：上式中：0.7511是邊際消費傾向，表示人均可支配收入每增加1千元，人均消費支出會增加0.7511千元；0.2310是基本消費水平，即與收入無關最基本的人均消費為0.2310千元。【例7-４】我們利用例7-2的表7-1中已給出我國歷年城鎮(zhèn)居57回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線的擬合優(yōu)度58變差因變量

y的取值是不同的，y取值的這種波動稱為變差。變差來源于兩個方面由于自變量x的取值不同造成的除x以外的其他因素(如x對y的非線性影響、測量誤差等)的影響對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差來表示變差因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動稱為變差。59變差的分解

(圖示)xyy{}}變差的分解

(圖示)xyy{}}60離差平方和的分解

(三個平方和的關系)SST=SSR+SSE總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{離差平方和的分解

(三個平方和的關系)SST=SSR61離差平方和的分解

(三個平方和的意義)總平方和(SST)反映因變量的n個觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和離差平方和的分解

(三個平方和的意義)總平方和(SST)62判定系數(shù)r2

(coefficientofdetermination)回歸平方和占總離差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關系數(shù)的平方，即R2＝(r)2判定系數(shù)r2

(coefficientofdeter63判定系數(shù)r2

(例題分析)【例】計算不良貸款對貸款余額回歸的判定系數(shù)，并解釋其意義

判定系數(shù)的實際意義是：在不良貸款取值的變差中，有71.16%可以由不良貸款與貸款余額之間的線性關系來解釋，或者說，在不良貸款取值的變動中，有71.16%是由貸款余額所決定的。也就是說，不良貸款取值的差異有2/3以上是由貸款余額決定的。可見不良貸款與貸款余額之間有較強的線性關系判定系數(shù)r2

(例題分析)【例】計算不良貸款對貸款余額回64估計標準誤差

(standarderrorofestimate)實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對誤差項的標準差的估計，是在排除了x對y的線性影響后，y隨機波動大小的一個估計量反映用估計的回歸方程預測y時預測誤差的大小

計算公式為注：例題的計算結果為1.9799估計標準誤差

(standarderrorofesti65顯著性檢驗顯著性檢驗66線性關系的檢驗檢驗自變量與因變量之間的線性關系是否顯著將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著回歸均方：回歸平方和SSR除以相應的自由度(自變量的個數(shù)p)殘差均方：殘差平方和SSE除以相應的自由度(n-p-1)線性關系的檢驗檢驗自變量與因變量之間的線性關系是否顯著67線性關系的檢驗

(檢驗的步驟)提出假設H0：1=0線性關系不顯著2.計算檢驗統(tǒng)計量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若F>F,拒絕H0；若F<F,不拒絕H0線性關系的檢驗

(檢驗的步驟)提出假設2.計算檢驗68線性關系的檢驗

(例題分析)提出假設H0：1=0不良貸款與貸款余額之間的線性關系不顯著計算檢驗統(tǒng)計量F確定顯著性水平=0.05，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度25-2找出臨界值F=4.28作出決策：若F>F,拒絕H0，線性關系顯著線性關系的檢驗

(例題分析)提出假設確定顯著性水平=069線性關系的檢驗

(方差分析表)Excel輸出的方差分析表線性關系的檢驗

(方差分析表)Excel輸出的方差分析70回歸系數(shù)的檢驗在一元線性回歸中，等價于線性關系的顯著性檢驗檢驗x與y之間是否具有線性關系，或者說，檢驗自變量x對因變量y的影響是否顯著理論基礎是回歸系數(shù)

的抽樣分布回歸系數(shù)的檢驗在一元線性回歸中，等價于線性關系的顯著性檢驗檢71回歸系數(shù)的檢驗

(樣本統(tǒng)計量的分布)

是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量，它有自己的分布的分布具有如下性質分布形式：正態(tài)分布數(shù)學期望：標準差：由于未知，需用其估計量sy來代替得到的估計的標準差回歸系數(shù)的檢驗

(樣本統(tǒng)計量的分布)是根據(jù)最小二72回歸系數(shù)的檢驗

(檢驗步驟)提出假設H0:b1=0(沒有線性關系)H1:b1

0(有線性關系)計算檢驗的統(tǒng)計量確定顯著性水平，并進行決策t>t，拒絕H0；t<t，不拒絕H0回歸系數(shù)的檢驗

(檢驗步驟)提出假設確定顯著性水平，73回歸系數(shù)的檢驗

(例題分析)對例題的回歸系數(shù)進行顯著性檢驗(＝0.05)提出假設H0：b1=0H1：b1

0計算檢驗的統(tǒng)計量

t=7.533515>t=2.201，拒絕H0，表明不良貸款與貸款余額之間有線性關系回歸系數(shù)的檢驗

(例題分析)對例題的回歸系數(shù)進行顯著性檢74回歸系數(shù)的檢驗

(例題分析)P值的應用P=0.000000<=0.05，拒絕原假設，不良貸款與貸款余額之間有線性關系回歸系數(shù)的檢驗

(例題分析)P值的應用P=0.000075Excel輸出的部分回歸結果Excel輸出的部分回歸結果76§11.3利用回歸方程進行

估計和預測點估計區(qū)間估計§11.3利用回歸方程進行

77利用回歸方程進行估計和預測根據(jù)自變量x

的取值估計或預測因變量y的取值估計或預測的類型點估計y的平均值的點估計y的個別值的點估計區(qū)間估計y的平均值的置信區(qū)間估計y的個別值的預測區(qū)間估計利用回歸方程進行估計和預測根據(jù)自變量x的取值估計或預測因78點估計點估計79點估計2.點估計值有y的平均值的點估計y的個別值的點估計在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中則不同對于自變量x的一個給定值x0

，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計值點估計2.點估計值有對于自變量x的一個給定值x0，根80

y的平均值的點估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的平均值的一個估計值E(y0)，就是平均值的點估計在前面的例子中，假如我們要估計貸款余額為100億元時，所有分行不良貸款的平均值，就是平均值的點估計。根據(jù)估計的回歸方程得y的平均值的點估計利用估計的回歸方程，對于自變量x81y的個別值的點估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的一個個別值的估計值

，就是個別值的點估計比如，如果我們只是想知道貸款余額為72.8億元的那個分行(這里是編號為10的那個分行)的不良貸款是多少，則屬于個別值的點估計。根據(jù)估計的回歸方程得y的個別值的點估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的82區(qū)間估計區(qū)間估計83區(qū)間估計點估計不能給出估計的精度，點估計值與實際值之間是有誤差的，因此需要進行區(qū)間估計對于自變量

x的一個給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計區(qū)間區(qū)間估計有兩種類型置信區(qū)間估計(confidenceintervalestimate)預測區(qū)間估計(predictionintervalestimate)區(qū)間估計點估計不能給出估計的精度，點估計值與實際值之間是有誤84置信區(qū)間估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的平均值的估計區(qū)間，這一估計區(qū)間稱為置信區(qū)間(confidenceinterval)

E(y0)

在1-置信水平下的置信區(qū)間為式中：sy為估計標準誤差置信區(qū)間估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值85置信區(qū)間估計

(例題分析)

【例】求出貸款余額為100億元時，不良貸款95%

的置信區(qū)間解：根據(jù)前面的計算結果，已知n=25，

sy=1.9799，t(25-2)=2.0687

置信區(qū)間為當貸款余額為100億元時，不良貸款的平均值在2.1141億元到3.8059億元之間置信區(qū)間估計

(例題分析)【例】求出貸款余額為100億元86預測區(qū)間估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的一個個別值的估計區(qū)間，這一區(qū)間稱為預測區(qū)間(predictioninterval)

y0在1-置信水平下的預測區(qū)間為注意！預測區(qū)間估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值87預測區(qū)間估計

(例題分析)【例】求出貸款余額為72.8億元時，不良貸款95%的置信區(qū)間解：根據(jù)前面的計算結果，已知n=25，

sy=1.9799，t(25-2)=2.0687置信區(qū)間為貸款余額為72.8億元的那個分行，其不良貸款的預測區(qū)間在-2.2766億元到6.1366億元之間預測區(qū)間估計

(例題分析)【例】求出貸款余額為72.8億元時88影響區(qū)間寬度的因素置信水平(1-)區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大數(shù)據(jù)的離散程度(s)區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大3. 樣本容量區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小4. 用于預測的xp與x的差異程度區(qū)間寬度隨xp與x的差異程度的增大而增大影響區(qū)間寬度的因素置信水平(1-)89置信區(qū)間、預測區(qū)間、回歸方程xpyxx預測上限置信上限預測下限置信下限置信區(qū)間、預測區(qū)間、回歸方程xpyxx預測上限置信上限預測90§11.4殘差分析用殘差證實模型的假定用殘差檢測異常值和有影響的觀測值§11.4殘差分析用殘差證實模型的假定91殘差

(residual)因變量的觀測值與根據(jù)估計的回歸方程求出的預測值之差，用e表示反映了用估計的回歸方程去預測而引起的誤差確定有關誤差項的假定是否成立檢測有影響的觀測值殘差

(residual)因變量的觀測值與根據(jù)估計的回歸方程92用殘差證實模型的假定用殘差證實模型的假定93殘差圖

(residualplot)表示殘差的圖形關于x的殘差圖關于y的殘差圖標準化殘差圖用于判斷誤差的假定是否成立檢測有影響的觀測值殘差圖

(residualplot)表示殘差的圖形94殘差圖

(形