河北省滄州市河間方正中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若z∈C且|z+2﹣2i|=1，則|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．

【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)差的幾何意義，求得|z﹣1﹣2i|的最小值．【解答】解：∵|z+2﹣2i|=1，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以C（﹣2，2）為圓心、以1為半徑的圓上．而|z﹣1﹣2i|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A（1，2）間的距離，故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的幾何意義，求復(fù)數(shù)的模的最值，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則

判斷框內(nèi)應(yīng)填人的條件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007參考答案：C略3.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.以表示等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若＞，則下列不等關(guān)系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a(chǎn)5＋a4－a3＜0

D．a(chǎn)3＋a6＋a12＜2a7參考答案：D略5.“a=﹣2”是“直線l1：ax﹣y+3=0與l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)及判定得出答案．解答：解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，兩直線平行，是充分條件；若直線l1：ax﹣y+3=0與l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，則a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了兩直線平行的性質(zhì)及判定，是一道基礎(chǔ)題．6.已知一個(gè)半徑為的球中有一個(gè)各條棱長(zhǎng)都相等的內(nèi)接正三棱柱，則這正三棱柱的體積是（）A．18 B．16 C．12 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)這正三棱柱棱長(zhǎng)為2a，由勾股定理得7=a2+a2=a2．從而求出棱長(zhǎng)為2a=2．由此能求出這正三棱柱的體積．【解答】解：∵一個(gè)半徑為的球中有一個(gè)各條棱長(zhǎng)都相等的內(nèi)接正三棱柱，設(shè)這正三棱柱棱長(zhǎng)為2a，如圖，則AB=a，AO′=a．OO′=a，∴7=a2+a2=a2．整理，得a2=3，∴a=．∴棱長(zhǎng)為2a=2．∴這正三棱柱的體積：V==18．故選：A．7.設(shè)集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)并集的定義寫出A∪B．【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，則A∪B={0，1，2，3}．故選：B．8.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C．

D．參考答案：A10.將函數(shù)（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再將其橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍即得答案．解答：解：令y=f（x）=2sin（3x+），將f（x）=2sin（3x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y=f（x+）=2sin[3（x+）+]=2sin（3x+），再將y=2sin（3x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象的解析式為y=2sin（x+），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查平移變換與伸縮變換，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足||=1，||=2，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：120°考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：本題是一個(gè)求夾角的問題，條件中給出了兩個(gè)向量的模長(zhǎng)，要求夾角只要求出向量的數(shù)量積，需要運(yùn)用，數(shù)量積為零，得到關(guān)于與數(shù)量積的方程，解出結(jié)果代入求夾角的公式，注意夾角的范圍．解答： 解：∵||=1，||=2，，∴（）=0，∴=0，∴=﹣=﹣1，∴cos＜，＞==﹣，∵＜，＞∈，∴兩個(gè)向量的夾角是120°，故答案為120°．點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求角的問題．注意解題過程中角的范圍．12.如圖所示，在△ABC中，，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且M點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），若，則的取值范圍______．參考答案：【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，可知，設(shè)，由，可得到，，結(jié)合點(diǎn)在的內(nèi)部不含邊界，可得，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【詳解】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，．設(shè)，，，，．點(diǎn)在的內(nèi)部不含邊界，．則，因?yàn)?，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量相等、二次函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－7,，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為____．參考答案：14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則sinA=，b=．參考答案：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的余弦．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù),若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是

.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：由約束條件可作如圖所示的可行域，兩直線的交點(diǎn),則當(dāng)過原點(diǎn)的直線過點(diǎn)時(shí)，斜率最大，即的最大值為.17.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝),其中=1.則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值．

參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．19.已知函數(shù)f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2對(duì)x∈（0，2）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，，當(dāng)x≤－2時(shí)，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，由3x≥2x＋1，解得x∈?；當(dāng)x≥1時(shí)，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤－5或x＝1}．（2）因?yàn)閤∈（0，2），所以f（x）＞x－2等價(jià)于|ax－2|＜4，即等價(jià)于，所以由題設(shè)得在x∈（0，2）上恒成立，又由x∈（0，2），可知，，所以－1≤a≤3，即a的取值范圍為[－1，3]．20.（本小題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換已知矩陣的兩個(gè)特征值為6和1，（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求矩陣.參考答案：（Ⅰ）依題1，6是關(guān)于的方程，的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理有

…………4分（Ⅱ），所以

…………7分21.（本題滿分13分）等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.

（1）求數(shù)列通項(xiàng)

（2）若，求的值；（3）求不等式的解集.參考答案：解：（1）得

(2)由（1）可得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（3）

，所求不等式的解集為22.（本小題12分）某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．現(xiàn)知全市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

(1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率；

(2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望．參考答案：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且