嘉祥一中高一、一科數(shù)學(xué)組向量加法、減法運(yùn)算及其幾何意義8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件嘉祥一中高一、一科數(shù)學(xué)組向量加法、減法運(yùn)算及其幾何意義7/31月份123456789101112平均氣溫21.026.036.048.859.168.673.071.964.753.539.827.78/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件月份123456789101112平均氣溫21.026.032知識(shí)回顧

1.向量與數(shù)量有何區(qū)別?

2.怎樣來(lái)表示向量向量?

3.什么叫相等向量向量?數(shù)量只有大小沒(méi)有方向,如:長(zhǎng)度,質(zhì)量,面積等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向線段來(lái)表示,線段的長(zhǎng)度表示線段的大小，箭頭所指方向表示向量的方向。AB2）用字母來(lái)表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示.如,長(zhǎng)度相等,方向相同的向量相等.(正因?yàn)槿绱?我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件知識(shí)回顧1.向量與數(shù)量有何區(qū)別?2.怎樣來(lái)表示向量3上海香港臺(tái)北引入1：8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件上海香港臺(tái)北引入1：7/31/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用4上海香港臺(tái)北O(jiān)AB8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件上海香港臺(tái)北O(jiān)AB7/31/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件5OABOA+AB=OB8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件OABOA+AB=OB7/31/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課6向量加法的三角形法則：CAB首尾連首尾相接8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件向量加法的三角形法則：CAB首尾連7/31/2023高一、一7嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：7/31/20238例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解：8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例1.如圖，已知向量，求作向量9思考1：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加法的三角形法則是否還適用？如何作出兩個(gè)向量的和？（1）（2）ABCBCA8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件思考1：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí)，加法的三角形法則10當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度和之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件當(dāng)向量不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度與向量11圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長(zhǎng)了EO；圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下，沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度EO。從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F引入2：8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下，沿MC方向12OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：7/31/202313OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：文字表述為：以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)向量就是和向量。8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則：文字表述為14例1.如圖，已知向量，求作向量。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，以為鄰邊作OACB，連結(jié)OC，則平行四邊形法則8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例1.如圖，已知向量，求作向量15嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出①②8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件嘗試練習(xí)二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法則和16思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意，有那么對(duì)任意向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請(qǐng)畫(huà)圖進(jìn)行探索。OABCACD8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對(duì)任意17例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來(lái)表示）。ADBC8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，AD18例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來(lái)表示）。答：船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸，答：19（1）你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個(gè)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算嗎？思考：如設(shè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)記作。如何定義向量的減法運(yùn)算呢？向量的減法運(yùn)算及其幾何意義回顧：8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件（1）你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個(gè)實(shí)數(shù)20一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量，我們把與長(zhǎng)度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）設(shè)互為相反向量，那么2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義記作：的相反向量仍是。二、向量的減法：（2）8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量，我們把與21BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過(guò)的向量的加法法則作出嗎？不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件BAC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過(guò)的向量的加法法則作出22三、幾何意義：可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量（1）如果從的終點(diǎn)指向終點(diǎn)作向量，所得向量是什么呢？（2）當(dāng)，共線時(shí)，怎樣作呢？ABOABO注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO（三角形法則）練習(xí)：8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件三、幾何意義：可以表示為從向量23三、幾何意義注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量練習(xí)：8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件三、幾何意義注意：（1）起點(diǎn)必須相同。（2）指向被減向量的終24已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，則作注意：起點(diǎn)相同，連接終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)。8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件已知向量，求作向量25練習(xí)：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件練習(xí)：已知向量，求作向量26例4在ABCD中，你能用表示嗎？DBAC變式一本例中，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，

與互相垂直？變式二本例中，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，

8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例4在ABCD中，你能用27鞏固練習(xí)：1、在中，，，則2、如圖，用表示下列向量：DBACEBAC8/3/2023高一、一科數(shù)學(xué)專用課件鞏固練習(xí)：1、在中，，，則2、如圖28小結(jié)1.向量加法的三角形法則（要點(diǎn)：兩向量起點(diǎn)重合組成平