2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．2．已知，，則的最小值（）A． B． C． D．3．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．4．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能5．用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)變形正確的是（）A． B．C． D．6．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.37．雙曲線和有（）A．相同焦點(diǎn) B．相同漸近線 C．相同頂點(diǎn) D．相等的離心率8．已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（）A． B． C． D．9．將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同}，{出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)}，則()A． B． C． D．10．方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是A． B． C． D．或11．已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．球的半徑為8，經(jīng)過(guò)球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑成45°角，則這個(gè)平面截球的截面面積為_(kāi)________________.14．命題“，”的否定是_______.15．已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設(shè)的最小值為，若正實(shí)數(shù)，，滿足.證明：.18．（12分）已知一個(gè)口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球（，，），這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)摸出（不放回），直到紅球全部被摸出為止．（1）當(dāng)，時(shí)，試求“摸球次數(shù)為5”的概率；（2）隨機(jī)變量表示摸球次數(shù)，是的數(shù)學(xué)期望．寫出的概率分布列，并求．19．（12分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，，……，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量．（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列．（3）從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)克的概率．20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)于任意恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）假設(shè)某種人壽保險(xiǎn)規(guī)定，投保人沒(méi)活過(guò)65歲，保險(xiǎn)公司要賠償10萬(wàn)元；若投保人活過(guò)65歲，則保險(xiǎn)公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬(wàn)元已知購(gòu)買此種人壽保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過(guò)65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個(gè)投保人，設(shè)其中活過(guò)65歲的人數(shù)為，保險(xiǎn)公司支出給這4人的總金額為萬(wàn)元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))22．（10分）已知等式.（1）求的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，并化簡(jiǎn)：；（2）證明：（?。?；（ⅱ）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或當(dāng)時(shí)：不成立當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.2、C【解析】∵向量，,當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值.故答案為.3、C【解析】

利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號(hào)以及與的大小關(guān)系辨別函數(shù)的圖象．【詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，則，排除A選項(xiàng)；又，排除B選項(xiàng)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時(shí)，要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及特殊值，利用這五個(gè)要素逐一排除不符合要求的選項(xiàng)，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題．4、A【解析】

利用已知條件，分類討論化簡(jiǎn)可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時(shí)，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).5、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除，當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法6、C【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)，得到對(duì)稱區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對(duì)稱，

而，

則故，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解．7、A【解析】

對(duì)于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，它們具有相同焦點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】∵，∴，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量夾角的計(jì)算，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、A【解析】由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36?6=30，事件B:出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10種，∴，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：條件概率的計(jì)算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進(jìn)行計(jì)算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，然后求概率值.10、C【解析】試題分析：①時(shí)，顯然方程沒(méi)有等于零的根．若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必有．②若時(shí)，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．反之，若，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是．故答案為C考點(diǎn)：充要條件，一元二次方程根的分布11、A【解析】

把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個(gè)為真，C錯(cuò)誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止．命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時(shí)求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出截面圓的半徑，再算截面面積。【詳解】截面圓半徑為，截面面積為?！军c(diǎn)睛】先求出截面圓的半徑，再算截面面積。14、，【解析】

原命題為特稱命題，其否定為全稱命題.【詳解】“，”的否定是，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)特稱命題進(jìn)行否定.對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法:(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論：對(duì)于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．15、6【解析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個(gè)數(shù)為4，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為∴x＝6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.16、【解析】

令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，于此可得出實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻苛睿?，構(gòu)造函數(shù)，其中，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。，令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，，因此，，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或.（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）等式的不是空集，等價(jià)于的最小值，，解得答案（2）由（1）知，再利用兩次均值不等式得到答案.【詳解】（1）不等式的不是空集，等價(jià)于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值為，所以，正實(shí)數(shù)，，，由均值不等式可知：，又因?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18、（1）；（2）分布列見(jiàn)詳解；.【解析】

（1）根據(jù)題意，先得出紅球全部摸出所包含的情況，再求出摸球5次所包含的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而可求出概率；（2）根據(jù)題意，先得出的可能取值為：，結(jié)合題意，求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得出分布列，再由期望的計(jì)算公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，由題意，紅球全部摸出，共有種情況；若摸球次數(shù)為5，則第5次摸到紅球，此時(shí)所包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)；因此，“摸球次數(shù)為5”的概率為；（2）由題意，的可能取值為：，從袋中個(gè)紅球和個(gè)白球中，將紅球全部摸出，共有種情況；則，，，，……，，所以的分布列為：因此其數(shù)學(xué)期望為：

因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，古典概型的概率問(wèn)題，以及組合數(shù)的性質(zhì)，難度較大.19、（1）件；（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到超過(guò)克的頻率，再求出產(chǎn)品數(shù)量；（2）先得到可取的值，再分別計(jì)算每個(gè)值的概率，寫出分布列；（3）根據(jù)題意得到所取的件產(chǎn)品中，件超過(guò)克，件不超過(guò)克，從而得到所求的概率.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知：重量超過(guò)克的頻率為：，所以重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量為（件）（2）可取的值為，，，，所以的分布列為：（3）利用樣本估計(jì)總體，該流水線上重量超過(guò)克的概率為，令為任取5件產(chǎn)品中重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量，則所以所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖求頻數(shù)，隨機(jī)變量的分布列，求隨機(jī)事件的概率，屬于簡(jiǎn)單題.20、(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.(2)【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，討論a和0和1的大小關(guān)系，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）原題等價(jià)于對(duì)任意，有成立，設(shè)，所以，對(duì)g(x)求導(dǎo)研究單調(diào)性，從而得到最值，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋偃?，則當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；②若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．（Ⅱ）原題等價(jià)于對(duì)任意，有成立，設(shè)，所以．．令，得；令，得．∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為與中的較大者．設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，故，所以，從而．∴，即．設(shè)，則．所以在上單調(diào)遞增．又，所以的解為．∵，∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來(lái)解答問(wèn)題．對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù).21、(1)；；(2)【解析】

（1）先由題意可得，服從二項(xiàng)分布；再由題意得到，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得，服從二項(xiàng)分布，即，因?yàn)?個(gè)投保人中，活過(guò)65歲的人數(shù)為，則沒(méi)活過(guò)65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以=.所以約為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的問(wèn)題，熟記二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可，屬于常考題型.22、