內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市巴里營子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.小明和小波約好在周日下午4:00-5:00之間在某處見面，并約定好若小明先到，最多等小波半小時(shí)；若小波先到，最多等小明15分鐘，則小明和小波兩人能見面的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為x，小波到達(dá)時(shí)間為y，，則由題意可列出不等式,畫出圖象，利用幾何概型公式求出小明和小波兩人能見面的概率.【詳解】設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為x，小波到達(dá)時(shí)間為y，，則由題意可列出不等式，畫出圖象如圖2，計(jì)算陰影部分面積與正方形的面積的比值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，考查了不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用，求出面積是解題的關(guān)鍵.3.下列命題正確的是 （

）A.垂直于同一直線的兩條直線互相平行B.平行四邊形在一個(gè)平面上的平行投影一定是平行四邊形C.銳角三角形在一個(gè)平面上的平行投影不可能是鈍角三角形D.平面截正方體所得的截面圖形不可能是正五邊形參考答案：D4.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長(zhǎng)為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過點(diǎn)的動(dòng)直線l翻折的點(diǎn)C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點(diǎn)C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則直線l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直線CC2的方程為y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=時(shí)，取等號(hào)；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=時(shí)，取等號(hào)；綜上所述，的最小值為6﹣13，故選A．5.（3分）曲線y2=|x|+1的部分圖象是（）A．B．C．D．參考答案：考點(diǎn)：曲線與方程．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分類討論，去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可得它的圖象特征，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．解答：當(dāng)x≥0時(shí)，y2=x+1表示以（﹣1，0）為頂點(diǎn)的開口向右的拋物線．當(dāng)x＜0時(shí)，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）為頂點(diǎn)的開口向左的拋物線，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．6.(05年全國卷Ⅱ理)設(shè)、、、，若為實(shí)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：C7.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若∥，且則；

②若∥，且∥.則∥； ③若，則∥m∥n； ④若且n∥,則∥m. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

) 1

2

3

4參考答案：B8.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.定義在R上的奇函數(shù)滿足：，且在[－1,0]上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B. C.

D.參考答案：C10.已知直線l在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面垂直和面面垂直的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)面面垂直的判定定理可得，若l?α，l⊥β，則α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，則l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l(fā)⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用線面垂直和面面垂直的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量a，b是單位向量，則向量a-b在向量a+b方向上的投影是_________。參考答案：012.在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn),記和的面積分別為和，則的概率是

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，其中，則展開式中的系數(shù)為-----.參考答案：略15.如圖在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是線段BC上的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是___________．參考答案：略16.若數(shù)列中,,,,則

．參考答案：17.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是海里．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得

．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，,,,，,.(1)若,求證：平面;(2)若,求二面角的平面角的余弦值. 參考答案：(1)證明：且,------1分在中，,------2分平面,平面,平面------4分解：(2)取FC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，過G作GOBD于O,連結(jié)EO.在中，,在中，為FC的中點(diǎn)，,平面ABCD,，平面ABCDKs5u平面ABCD,平面ABCD,BD,平面EGO,平面EOG平面EOG,平面EOG,為二面角的平面角------------------------------9分在中，由得,------------------------------13分`二面角的平面角的余弦值為.------------------------------14分 方法（二）建立如圖所示的坐標(biāo)系,,,,,-----------------5分 設(shè),則點(diǎn)的坐標(biāo)為-------------------------------------------7分,-----------------8分Ks5u設(shè)是平面EBD的法向量，取，則,------------10分是平面BDC的法向量------------------------------------------11-分由得--------------------------------------------------------13分因?yàn)閌二面角的平面角是銳角，所以，`二面角的平面角的余弦值為-----------------14分略19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P、Q分別在直線l和圓C上運(yùn)動(dòng)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：直線l的普通方程．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)知：最小值為圓心C到l的距離減半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到l的距離d．【解答】解：（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：直線l的普通方程為x﹣y+1=0．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程：（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)知：最小值為圓心C到l的距離減半徑，∵圓心到直線的距離．∴|PQ|的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值。參考答案：21.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：(III)以為直徑的圓恒過的交點(diǎn),由，建立Q坐標(biāo)的方程.(III)設(shè).若以為直徑的圓恒過的交點(diǎn),則.由(2)可知:,,即恒成立,∴存在，使得以為直徑的圓恒過直線、的交點(diǎn).……………13分考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線