28.3圓心角和圓周角導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)圓周角2023/8/5128.3圓心角和圓周角導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課1.復(fù)習(xí)圓心角的概念.2.理解并會(huì)判斷圓周角.(重點(diǎn))3.理解并掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)并進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/8/521.復(fù)習(xí)圓心角的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/7/2923.下列命題是真命題的是()①在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等③圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形A.①②B.①③C.②③D.①②③1.圓心角的定義?答：相等.答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系?

B導(dǎo)入新課2023/8/533.下列命題是真命題的是()1.圓心角的定義?答：圓周角的定義及性質(zhì)圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況?A.OBC.思考：三個(gè)圖中的∠BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？角的兩邊和圓是什么關(guān)系？..AOBCA.OBC.講授新課2023/8/54圓周角的定義及性質(zhì)圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況?A你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,兩邊都與圓相交的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.2023/8/55你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下定義嗎?.OBCA特征：①角的解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.

即∠ABC=∠AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.2023/8/56解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵O提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.●

OABCD如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.2023/8/57提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?圓上一條弧所對(duì)提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.DABC3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.●O2023/8/58提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:你能圓周角定理及其推論圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧所得的圓心角度數(shù)的一半.提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.●OABC●OABC●OABC

即∠ABC=∠AOC.DD圓心在角的邊圓心在角圓心在角上內(nèi)外2023/8/59圓周角定理及其推論圓周角定理:提示:圓周角定理是承上啟下的知DABOCEF∵∠CAD=∠EBF

∴CD=EF））推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.2023/8/510DABOCEF∵∠CAD=∠EBF））推論1：在同圓或等推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.AOBC1C2C3∵AB是直徑∴∠AC1B=90°∵∠AC1B=90°∴AB是直徑.2023/8/511推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：

∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC例如圖：OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.2023/8/512∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：∠1.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖１圖２圖３圖４圖５2.指出圖中的圓周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC××√××當(dāng)堂練習(xí)2023/8/5131.判斷下列各圖形中的角是不是圓周角.圖１圖２圖３圖４圖５23.如圖，點(diǎn)B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等于（）D

A.60°B.50°C.40°D.30°2023/8/5143.如圖，點(diǎn)B，C在⊙O上，且BO=BC，則圓周角∠BAC等4.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°A【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問(wèn)題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理.2023/8/5154.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點(diǎn)E，若定理：圓上一條弧都所