第第頁(yè)河南省駐馬店市上蔡縣第六初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）2023年河南省普通高中招生考試模擬試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1．本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．

2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．

1．的倒數(shù)是（）．

A．B．C．D．2023

2．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2023年2月14日數(shù)據(jù)顯示河南省2022年商品、服務(wù)類(lèi)電子商務(wù)交易額突破1.2萬(wàn)億元，居全國(guó)第十一位，比上年同期增長(zhǎng)3.5％．?dāng)?shù)據(jù)“1.2萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A．B．C．D．

3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）．

A．B．

C．D．

4．要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）．

A．《“出彩河南人”2022感動(dòng)中原年度人物頒獎(jiǎng)典禮》的收視率

B．檢測(cè)某批食品是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)

C．天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船發(fā)射前的零部件質(zhì)量

D．鄭州居民對(duì)新冠病毒抗體檢測(cè)的了解程度

5．如圖所示，直線(xiàn)a、b被c、d所截，下列條件中能說(shuō)明的是（）．

A．B．C．D．

6．一元二次方程的根的情況是（）．

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定

7．如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，下面關(guān)于它的左視圖的說(shuō)法中正確的是（）．

A．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

8．已知四邊形對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）．

A．，

B．當(dāng)，時(shí)，四邊形是菱形

C．若四邊形是矩形，則

D．當(dāng)且時(shí)，四邊形是正方形

9．如圖，的兩條直角邊、分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊，的中點(diǎn)．連接，已知，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）．

A．B．C．D．

10．某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻（如圖1），當(dāng)人站上踏板時(shí)，通過(guò)電壓表顯示的讀數(shù)換算為人的質(zhì)量，已知隨著的變化而變化（如圖2），與踏板上人的質(zhì)量m的關(guān)系見(jiàn)圖3．則下列說(shuō)法不正確的是（）．

A．在一定范圍內(nèi)，越大，越小

B．當(dāng)時(shí)，的阻值為

C．當(dāng)時(shí)，踏板上人的質(zhì)量為

D．若電壓表量程為，為保護(hù)電壓表，該電子體重秤可稱(chēng)的最大質(zhì)量是

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．若分式的值不存在，則__________．

12．不等式組的正整數(shù)解的和是__________．

13．如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有自由式滑雪、單板滑雪、短道速滑、冰壺四種不同的圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，抽出的卡片正面恰好是“短道速滑”和“冰壺”項(xiàng)目圖案的概率是__________．

14．如圖，將扇形沿方向平移，使點(diǎn)O移到點(diǎn)B處，得到扇形．若，則陰影部分的面積為_(kāi)_________．

15．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若，，將線(xiàn)段繞點(diǎn)C進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16．（1）（5分）計(jì)算：．

（2）（5分）化簡(jiǎn)：．

17．（9分）為提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某學(xué)校發(fā)起了“讓生活更美好”的志愿者服務(wù)活動(dòng)，要求學(xué)生根據(jù)自已情況積極參加．在2023年春季開(kāi)學(xué)后，該校為了解七、八年級(jí)學(xué)生參加志愿活動(dòng)的天數(shù)，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到部分信息如下：

a．七年級(jí)20名學(xué)生參加志愿活動(dòng)的天數(shù)：

3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

b．七年級(jí)20名學(xué)生參加志愿活動(dòng)天數(shù)的頻數(shù)分布表：

天數(shù)123456

人數(shù)1m4n52

e．七、八年級(jí)學(xué)生參加志愿活動(dòng)天數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七3.9a4

八3.955

（1）表中__________，__________，__________．

（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生參加志愿服務(wù)活動(dòng)的積極性更高？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生參加志愿服務(wù)活動(dòng)“至少5天”的人數(shù)．

18．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線(xiàn)；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，與（2）中所作的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)C，連接，求四邊形的面積．

19．（9分）河南省周口市鹿邑縣歷史悠久，是春秋時(shí)期我國(guó)偉大的思想家、哲學(xué)家、道家學(xué)派創(chuàng)始人、世界百位歷史文化名人之一老子（李耳）的誕生地．位于鹿邑縣太清宮鎮(zhèn)的老子文化廣場(chǎng)上矗立著一座高大的老子雕像．如圖，某校學(xué)生為測(cè)量雕像整體高（含底座），先在點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得其頂端A的仰角為，再由點(diǎn)C向雕像走到E處，測(cè)得頂端A的仰角為．已知B，E，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，測(cè)角儀離地面的高度，求雕像的高．（精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，．

20．（9分）2023年是中國(guó)農(nóng)歷兔年，兔年春聯(lián)、兔子玩偶、兔子飾品等商品占據(jù)周口批發(fā)市場(chǎng)“C位”，讓市民忍不住“買(mǎi)買(mǎi)買(mǎi)”．某大學(xué)生選中如圖所示的甲、乙兩種玩偶，決定進(jìn)貨并銷(xiāo)售．第一次該大學(xué)生購(gòu)進(jìn)了甲玩偶40個(gè)和乙玩偶12個(gè)共花費(fèi)1500元，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)甲玩偶和1個(gè)乙玩偶共需55元，銷(xiāo)售時(shí)每個(gè)甲玩偶可獲利10元，每個(gè)乙玩偶可獲利8元．

（1）求兩種玩偶的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？

（2）第二次進(jìn)貨時(shí)，該大學(xué)生計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共100個(gè)，且甲玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)乙玩偶進(jìn)貨數(shù)量的2倍．他應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

21．（9分）擲實(shí)心球是鄭州中考體育素質(zhì)類(lèi)選考之一，某同學(xué)在某次試投中實(shí)心球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)呈拋物線(xiàn)形狀，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：出手處A點(diǎn)距地面，實(shí)心球在距出手處A水平距離處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面5米；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，其中是實(shí)心球距出手處A的水平距離，是實(shí)心球距地面的高度．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）下面是2023年鄭州市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試（實(shí)心球）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你給該同學(xué)打分．

分值44.555.566.577.588.599.51010.5111.5

落地距離≤4.24.34.4～4.54.64.7～4.84.95.0～5.15.25.3～5.75.8～6.36.4～7.07.1～7.77.8～8.28.3～8.78.8～9.19.2～9.6

分值1212.51313.514

落地距離9.7～10.110.2～10.510.6～10.911.0～11.3≥11.4

22．（10分）水車(chē)又稱(chēng)孔明車(chē)，是我國(guó)古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．一般的水車(chē)是由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成的．如圖是半徑為的水車(chē)灌田的示意圖，立式水輪在水流的作用下利用竹筒將水運(yùn)送到點(diǎn)A處，水沿水槽流到田地，與水面交于點(diǎn)B，C，且點(diǎn)B，C，P在同一直線(xiàn)上，與相切，若點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為32米．連接，．請(qǐng)解答下列問(wèn)題．

（1）求證：；

（2）連接，若，求水槽的長(zhǎng)度．

23．（10分）綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

（1）操作判斷

操作一：在正方形紙片的邊上選取一點(diǎn)E，沿對(duì)折紙片，得到；

操作二：繼續(xù)沿著對(duì)折紙片，并展開(kāi)，得到折痕，連接；

根據(jù)以上操作，如圖1，與的位置關(guān)系是__________，__________°；

（2）遷移探究

小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：

將矩形紙片按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作于M．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為中點(diǎn)時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是__________；

②改變點(diǎn)E在上的位置，使點(diǎn)G、H仍分別落在邊、上（均不與端點(diǎn)重合），①的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由；

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的探究中，若．直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．

2023年河南省普通高中招生考試模擬試卷

數(shù)學(xué)參考答案

1．A2．C3．B4．C5．C6．B7．C8．C9．C10．D

11．12．1013．14．15．或

16．解：（1）原式；（5分）

（2）原式．（10分）

17．解：（1）264；（3分）

（2）八年級(jí)的學(xué)生參加志愿服務(wù)活動(dòng)的積極性更高．（4分）

理由：七八年級(jí)學(xué)生參加志愿服務(wù)活動(dòng)天數(shù)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)和眾數(shù)均較高，

所以八年級(jí)的學(xué)生參加志愿服務(wù)活動(dòng)的積極性更高；（6分）

（3）（人）（9分）

18．解：（1）把代入可得，解得，

∴反比例函數(shù)的解析式為．（4分）

（2）如圖所示：（6分）

（3）在中，根據(jù)勾股定理可知：，

∵，∴．

又是的平分線(xiàn)，故，

∴，∴，

∴．（9分）

19．解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，

則，米，米，

設(shè)米，∴米，

在中，，∴（米），

在中，，∴，

即，∴，

∴（米），∴（米）≈33（米）

∴雕像的高約為33米．（9分）

20．解：（1）設(shè)甲玩偶的進(jìn)貨單價(jià)為x元，乙玩偶的進(jìn)貨單價(jià)為y元，

由題意可得：，解得，

答：甲玩偶的進(jìn)貨單價(jià)為30元，乙玩偶的進(jìn)貨單價(jià)為25元．（4分）

（2）設(shè)甲玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，則乙玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)，利潤(rùn)為W元，

由題意可得：，

∴W隨a的增大而增大，

∵甲玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)乙玩偶進(jìn)貨數(shù)量的2倍，

∴，解得，

當(dāng)時(shí)，W取得最大值，此時(shí)，，

答：甲玩偶購(gòu)進(jìn)66個(gè)，乙玩偶購(gòu)進(jìn)34個(gè)時(shí)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是932元．（9分）

21．解：（1）由題意可得，頂點(diǎn)．

設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為，

∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴，解得，

∴拋物線(xiàn)的解析式為（或）．（5分）

（2）令，∴，

解得（舍去），，

因?yàn)?，所以成?jī)?yōu)?4分．（9分）

22．（1