第第頁浙教版八年級(jí)上冊(cè)1.5.3“角邊角”素養(yǎng)提升練（含解析）第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)

1.5三角形全等的判定

第3課時(shí)“角邊角”

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)“角邊角”或“ASA”基本事實(shí)

1.(2022浙江溫州二中期中)如圖,由AB=AC,∠B=∠C便可證得△BAD≌△CAE,其全等的依據(jù)是()

A.SSSB.SASC.ASAD.SSA

2.(2023浙江杭州上城丁蘭實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖,AC=DF,∠1=∠2,如果可以根據(jù)“ASA”直接判定△ABC≌△DEF,那么需要補(bǔ)充的條件是()

A.∠A=∠DB.AB=DEC.BF=CED.∠B=∠E

3.(2023浙江杭州余杭聯(lián)盟學(xué)校月考)一塊三角形形狀的玻璃破成如圖所示的四塊,如果用部分碎片配一塊與原來形狀相同的玻璃,可以使用的碎片編號(hào)為()

A.1,3B.3,4C.1,3,4D.2

4.(2023浙江麗水青田二中月考)如圖所示,AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,則圖中全等三角形共有()

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.1對(duì)

5.【開放型試題】(2022湖北黃岡中考)如圖,已知AB∥DE,AB=DE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件:,使△ABC≌△DEF.

6.【教材變式·P33T3】如圖所示,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的點(diǎn)A、B之間的距離,在與AB垂直的直線l上取兩點(diǎn)C、D,使BC=CD,過D作l的垂線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若測(cè)得DE的長(zhǎng)為20米,則AB的長(zhǎng)為米.

7.(2022陜西中考)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求證:DE=BC.

能力提升全練

8.【新考法】(2022江蘇揚(yáng)州中考改編,6,★★☆)小明家的一塊三角形形狀的玻璃壞了,需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù),為了方便表述,將該三角形記為△ABC,提供了下列各組元素的數(shù)據(jù),配出來的玻璃不一定符合要求的是()

A.AB,BC,CAB.AB,BC,∠B

C.AB,AC,∠BD.∠A,∠B,AB

9.【新情境·宣傳墻】(2023浙江杭州中學(xué)期中,12,★★☆)沛沛沿一段筆直的人行道行走,邊走邊欣賞風(fēng)景,在由C走到D的過程中,通過隔離帶的空隙P,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語,具體信息如下:如圖,AB∥PM∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于P,PD⊥CD,垂足為D.已知CD=16米,則標(biāo)語AB的長(zhǎng)度為.

10.【構(gòu)造全等法】如圖,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于點(diǎn)P,連結(jié)BP,已知△ABC的面積為2cm2,則陰影部分的面積為_______cm2.

11.已知,如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,△ABC的角平分線AD、CE交于點(diǎn)O.求證:AC=AE+CD.

素養(yǎng)探究全練

12.【推理能力】點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上,點(diǎn)E在平面內(nèi),點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,∠E=∠BDC,AE=CD,

∠EAB+∠DCF=180°.

【提出問題】

(1)如圖1,若點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上,求證:AD+BC=BE;

【類比探究】

(2)如圖2,若點(diǎn)D在線段AB上,請(qǐng)?zhí)骄烤€段AD、BC與BE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明;

【拓展延伸】

(3)如圖3,若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)直接寫出線段AD,BC與BE之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2圖3

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.C在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE(ASA).故選C.

2.A在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).故選A.

3.D碎片2可以利用“角邊角”得到與原三角形全等的三角形.故選D.

4.B①∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,

∠ADB=∠CBD,∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB(ASA);

②∵△ABD≌△CDB,∴AB=CD,∵∠ABD=∠CDB,BE=DF,

∴△ABE≌△CDF(SAS);③∵△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,

∴AD=CB,AE=CF,∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,

即BF=DE,∴△AED≌△CFB(SSS),∴題圖中全等三角形共有3對(duì).故選B.

5.答案∠A=∠D(答案不唯一)

解析∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,∵AB=DE,∴當(dāng)添加∠A=∠D時(shí),根據(jù)ASA可判定△ABC≌△DEF(答案不唯一).

6.答案20

解析∵AB⊥BD,DE⊥BD,

∴∠ABC=∠EDC=90°,

在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA),

∴AB=DE=20米.

7.證明∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB,∠DCE=∠A,

∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.

能力提升全練

8.C本題通過實(shí)際問題考查全等三角形的判定方法.選項(xiàng)A,AB,BC,CA,根據(jù)SSS一定符合要求;選項(xiàng)B,AB,BC,∠B,根據(jù)SAS一定符合要求;選項(xiàng)C,AB,AC,∠B,不一定符合要求;選項(xiàng)D,∠A,∠B,AB,根據(jù)ASA一定符合要求.故選C.

9.答案16米

解析∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∵PD⊥CD,

∴∠CDP=90°,∴∠ABP=90°,∵相鄰兩平行線間的距離相等,∴PD=PB,在△ABP與△CDP中,

∴△ABP≌△CDP(ASA),∴AB=CD=16米.

10.答案1

解析如圖,延長(zhǎng)AP交BC于D,

∵CP平分∠ACB,∴∠ACP=∠DCP,

∵AP⊥CP,∴∠APC=∠DPC=90°,

在△ACP與△DCP中,

∴△ACP≌△DCP(ASA),∴AP=DP,

∴S△ABP=S△ABD,S△ACP=S△ACD,

∴陰影部分的面積=S△ABC=×2=1(cm2).

11.證明在AC上取一點(diǎn)F,使AF=AE,連結(jié)OF,

∵AD平分∠BAC,∴∠EAO=∠FAO,

在△AEO和△AFO中,

∴△AEO≌△AFO(SAS),∴∠AOE=∠AOF.

∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,

∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC=(∠ACB+∠BAC)=×(180°-60°)=

60°,則∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°,

∴∠DOE=∠AOC=120°,

∴∠COD=∠AOE=∠AOF=60°,

∴∠COF=60°,∴∠COD=∠COF,

在△DOC和△FOC中,

∴△DOC≌△FOC(ASA),∴DC=FC,

∵AC=AF+FC,∴AC=AE+CD.

素養(yǎng)探究全練

12.解析(1)證明:∵∠EAB+∠DCF=180°,

∠BCD+∠DCF=180°,∴∠EAB=∠BCD,

在△EAB和△DCB中,

∴△EAB≌△DCB(ASA),∴BE=BD,AB=BC,

∵BD=AD+AB,∴AD+BC=BE.

(2)BC-AD=BE.證明如下:

∵∠EAB+∠DCF=180°,∠BCD+∠DCF=180°,

∴∠EAB=∠BCD,

在△EAB和△DCB中,

∴△EAB≌△DCB(ASA),∴B