第四章基本平面圖形3.角第四章基本平面圖形3.角1學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解角的概念，掌握角的表示方法.

2．理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量單位：度、分、秒，及它們之間的換算關(guān)系，并會進行簡單的換算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解角的概念，掌握角的表示方法.問題情境

如圖，在一場足球比賽中，紅隊的一號、二號分別位于球場的B、A位置，那么，紅隊的隊員六號將球傳給一號射門好還是傳給二號射門好？為什么？問題情境如圖，在一場足球比賽中，紅隊的一號、二號分別位于121110987654321小結(jié)：這些圖片都有角．認識角121110987654321小結(jié)：這些圖片都有角．認識角有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

——角的靜態(tài)定義.公共端點叫角的頂點，兩條射線叫角的邊.公共端點頂點射線射線邊邊角的定義有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.公共端點頂點射線射線角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．OAB頂點射線角的定義角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．OAB頂如圖（1）用三個大寫字母表示：∠AOB或∠BOA；AOB或用一個大寫字母表示：∠O．角用符號“∠”來表示.角的表示如圖（1）用三個大寫字母表示：AOB或用一個大寫字母表示：角AOB1．用三個大寫字母表示時，中間字母是頂點字母；2．用一個大寫字母表示時，頂點處只能有一個角.C能把∠BOC記作∠O嗎？為什么？角的表示AOB1．用三個大寫字母表示時，中間字母是頂點字母；2．用一（2）用一個數(shù)字加弧線表示：1α（3）用一個希臘字母加弧線表示：∠1∠αAOBC1能把∠AOB記作∠1嗎？為什么？角的表示（2）用一個數(shù)字加弧線表示：1α（3）用一個希臘字母加弧線表角的表示方法（1）用三個大寫字母表示：如∠AOB或∠BOA；或用一個大寫字母表示：如∠O；（2）用數(shù)字表示：如∠1，∠2；（3）用希臘字母表示：如∠α，∠β．角的表示角的表示方法（1）用三個大寫字母表示：如∠AOB或∠BOA北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊《角》示范教學(xué)課件_002（B）（B）OA平角、周角（B）（B）OA平角、周角平角：當(dāng)射線OA繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA在一條直線上時，形成平角；周角：當(dāng)射線OA繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA重合時，形成周角．平角、周角平角：當(dāng)射線OA繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB與起始位置OA平角的一半叫做直角．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．平角、周角平角的一半叫做直角．1周角＝2平角＝4直角＝360°，平角、

1°的

為1分，記作1′，即1°＝60′.1′的為1秒，記作1″，即1′＝60″.角的度量角的基本單位：度、分、秒1°的為1分，記作1′，即1°＝60′.（1）用度、分、秒表示48.26°；

（2）用度表示37°24′3″；

解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′

＝48°15′＋0.6×60″

＝48°15′36″；

（2）根據(jù)1°＝60′，1′＝60″得，36×

＝0.6′，24.6×

＝0.41°，所以37°24′36″用度來表示為37.41°.角的度量（1）用度、分、秒表示48.26°；解：（1）48量角器角的度量量角器角的度量

（1）分別表示以北京為中心的每兩個城市之間的夾角；（2）哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？哈爾濱西安上海福州北京角的度量（1）分別表示以北京為中心的每兩個城市之間的夾角；哈爾濱西安上海福州O43°哈爾濱北京北結(jié)論：哈爾濱在北京的北偏東43°．角的度量西安上海福州O43°哈爾濱北京北結(jié)論：哈爾濱在北京的北偏東41．對中——角的頂點對準(zhǔn)量角器的中心；3．讀數(shù)——讀出角的另一邊所對的度數(shù)．2．重合——角的一邊與量角器的零線重合；50°50°角的度量1．對中——角的頂點對準(zhǔn)量角器的中心；3．讀數(shù)——讀出角的另角的大小與角兩邊的長短有關(guān)系嗎？

角的大小與兩條邊叉開的大小有關(guān)系，與兩條邊的長短沒有關(guān)系．角的度量角的大小與角兩邊的長短有關(guān)系嗎？角的大小與兩條邊叉開例1．計算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45°＝87′，60″×87＝5220″，即1.45°＝87′＝5220″；典型例題例1．計算：典型例題×1800＝30′，×30＝0.5°，解：（2）即1800″＝30′＝0.5°．典型例題×1800＝30′，×30＝0.5°，解：（2）即180例2：（1）用適當(dāng)?shù)姆绞椒謩e表示圖中的每個角．（2）在圖中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A來表示嗎？

解：（1）∠CAD，∠BAD，∠BAC．（2）不能用∠A來表示．DCBA典型例題例2：（1）用適當(dāng)?shù)姆绞椒謩e表示圖中的每個角．DCBA典例3．一個公園的示意圖如圖所示．

（1）海洋世界在大門口的正東方向，你能說出它在大門的北偏東多少度嗎？海洋世界在大門的北偏東90°．（2）虎豹園、猴山、大象館分別在大門的北偏東（或南偏東）多少度？虎豹園在大門的南偏東0°（即正南方向）；猴山在大門的北偏東0°（正北方向）；大象館在大門的北偏東52°．B猴山D大象館O大門A海洋世界C虎豹園北52°典型例題例3．一個公園的示意圖如圖所示．（1）海洋世界在大門（3）適當(dāng)?shù)姆绞奖硎靖鹘牵猓骸螧OD，∠BOA，∠BOC，∠DOA，∠DOC，∠AOC．（4）指出圖中的銳角、鈍角、直角、平角．解：∠BOD，∠DOA是銳角；∠DOC是鈍角；∠BOA，∠AOC是直角；∠BOC是平角．B猴山D大象館O大門A海洋世界C虎豹園北典型例題名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件（3）適當(dāng)?shù)姆绞奖硎靖鹘牵猓骸螧OD，∠BOA，∠例4．計算：（1）13°29′＋78°37″；（2）61°39′－22°5′32″；（3）23°53′×3；（4）107°43′÷5．解：（1）13°29′＋78°37″＝91°29′37″．（2）61°39′－22°5′32″

＝61°38′60″－22°5′32″

＝39°33′28″．典型例題名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件例4．計算：解：（1）13°29′＋78°37″＝91°29解：（3）23°53′×3＝69°159′＝71°39′．

（4）107°43′÷5＝（105°＋2°43′）÷5

＝105°÷5＋163′÷5

＝21°＋（160′＋180″）÷5

＝21°＋160′÷5＋180″÷5

＝21°32′36″．典型例題名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件解：（3）23°53′×3＝69°159′＝71°39′．1．如圖，圖中共有多少個角？用字母分別表示出來．

解：圖中共有6個角，它們分別為：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD．隨堂練習(xí)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件1．如圖，圖中共有多少個角？用字母分別表示出來．隨堂練習(xí)名

2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？（2）2700″等于多少分？等于多少度？解：（1）0.25°＝60′×0.25°＝15′，60″×15＝900″，即0.25°＝15′＝900″；隨堂練習(xí)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件隨堂練習(xí)名2700″＝×2700＝45′，即2700″＝45′＝0.75°．解：（2）×45＝0.75°，隨堂練習(xí)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件2700″＝×2700＝45′，即2700″＝45′＝

3．如圖是部分節(jié)目的播出時間，分別確定出鐘表上時針與分針?biāo)傻淖钚〉慕堑亩葦?shù)．隨堂練習(xí)分析：確定鐘表上時針與分針?biāo)傻淖钚〗堑亩葦?shù)，需要先確定時針與分針形成的角中包含幾個大格和小格．節(jié)目時間大格度數(shù)小格度數(shù)夾角新聞聯(lián)播19：0030°×50°150°新聞30分12：000°0°0°今日說法12：3530°×535×0.5°167.5°電視劇20：0030°×40°120°名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件3．如圖是部分節(jié)目的播出時間，分別確定出鐘表上時針與分針?biāo)S堂練習(xí)解：新聞聯(lián)播：30°×5＝150°；新聞30分：0°；今日說法：30°×5＋35×0.5°＝167.5°；電視?。?0°×4＝120°．名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件隨堂練習(xí)名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級4.如圖，點D在AB上．（1）∠ABC與∠DBC相同嗎？（2）圖中哪幾個角可以只用一個字母表示？（3）以點C為頂點的角有哪幾個？（4）圖中共有幾個角？把它們分別寫出來．隨堂練習(xí)分析：結(jié)合圖形，利用角的表示法把角一一表示出來．名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件4.如圖，點D在AB上．隨堂練習(xí)分析：結(jié)合圖形，利用角的表隨堂練習(xí)解：（1）∠ABC與∠DBC相同，在圖中它們表示同一個角．（2）圖中的∠ABC和∠BAC可以只用一個字母表示為∠B和∠A．（3）以點C為頂點的角有∠ACD，∠BCD，∠ACB三個．（4）圖中共有7個小于平角的角，分別是∠ABC，∠BAC，∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADC，∠BDC．名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件隨堂練習(xí)解：（1）∠ABC與∠DBC相同，在圖中它們表示同一課堂小結(jié)

1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？

2．本節(jié)課你有哪些收獲？

3．通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么？名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件名師課件免費課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊4.3《角》示范教學(xué)課件課堂小結(jié)1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？名師課件免費

1．角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的換算．

2．主要用到的思想方法是符號化思想．

3．注意的問題：

①用三個大寫字母表示角時，表示頂點的大寫字母必須寫在中間