差分方程與濾波第1頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月roll-off滾降gain增益passband通帶stopband阻帶bandwidth帶寬linearsystem線性系統(tǒng)superposition疊加原理time-invariant時不變causalsystem因果系統(tǒng)differenceequation差分方程filtercoefficient濾波器系數(shù)recursivefilter遞歸濾波器nonrecursivefilter非遞歸濾波器

finitewordlengtheffect有限字長效應impulseresponse脈沖響應infiniteimpulseresponse（IIR)無限脈沖響應finiteimpulseresponse(FIR)有限脈沖響應movingaveragefilter滑動平均濾波器stepresponse階躍響應第2頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1濾波基礎知識濾波器是以特定方式改變信號的頻率特性，從而變換信號的系統(tǒng)。例：低通濾波器減少磁帶中的高頻雜音分量，保留中、低頻率分量。

高通濾波器可用于聲納系統(tǒng)中消除信號中船和海的低頻噪聲，來識別目標。

帶通濾波器可用于數(shù)字電話系統(tǒng)中雙音多頻信號的解碼。如圖4.1

帶阻濾波器除特定頻帶外，允許所有頻率通過。第3頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.1第4頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月理想濾波器的形狀是矩形，圖4.2給出非理想濾波器。圖4.2第5頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月濾波器的階數(shù)越高，它的滾降（roll-off)越快，也就越逼近理想情況。增益高的頻率范圍，信號可以通過，稱為濾波器的通帶。增益低的頻率范圍，濾波器對信號有衰減或阻塞作用，稱濾波器的阻帶。增益為最大值的1√2=0.707所對應的頻率為濾波器截止頻率增益通常用分貝（dB）表示。增益（dB）=20log(增益）增益為0.707時對應-3dB，因此截止頻率常被稱為-3dB。它們定義了濾波器的寬帶。對于低通濾波器寬帶是從0~-3dB

對于高通濾波器寬帶是從-3dB~采樣頻率的一半對于帶通濾波器帶寬是截止頻率之間的頻率距離第6頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月FIGURE4-3BandpassfilterforExample4.1.JoyceVandeVegte

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Allrightsreserved.第7頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月FIGURE4-4BandwidthcalculationforExample4.1.JoyceVandeVegte

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Allrightsreserved.第8頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月低通濾波器可以平滑信號的突變高通濾波器可以強化信號的銳變第9頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月FIGURE4-5Effectsoflowandhighpassfilters.JoyceVandeVegte

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Allrightsreserved.第10頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月FIGURE4-5Continued.JoyceVandeVegte

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Allrightsreserved.第11頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月FIGURE4-5Continued.JoyceVandeVegte

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Allrightsreserved.第12頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.6說明不同方式濾波器對語言濾波器可以獲得不同頻率分量（自學）返回圖4.6第13頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2模擬濾波器和數(shù)字濾波器模擬濾波器是由電器元件構成的電路，濾波器特性對所用部件值非常敏感，對外界影響也很敏感，重新設計就要新設計的電路，濾波器介數(shù)增加時，所需部件也就越多。數(shù)字濾波器用軟件實現(xiàn)，很少用硬件，濾波軟件只是一系列程序指令，濾波器的性能由一系列數(shù)字系數(shù)來確定，只要重新確定濾波程序的系數(shù)就可重新設計數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器程序實現(xiàn)有兩種主要方式。1、用濾波器差分方程，計算濾波器的輸出。2、用卷積過程計算輸出。返回第14頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3線性、時不變、因果系統(tǒng)線性系統(tǒng)：滿足疊加原理。輸入x1

的輸出為y1，輸入x2

的輸出為y2，則當輸入為兩個輸入（x1，x2）之和時，輸出為兩個輸出（y1，y2)之和。

X1+x2y1+y2ax1+bx2ay1+by2a，b為權系數(shù)時不變系統(tǒng)：什么時間加上輸入，輸出都是相同的；換句話說輸入延遲，相同的量。圖4.7第15頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.8因果系統(tǒng)：一個系統(tǒng)在任何時刻的輸出只決定于現(xiàn)在的輸入以及過去的輸入，而與以后的輸入關。也稱為不可預測的系統(tǒng)，因為系統(tǒng)的輸出無法預測未來的輸入值返回第16頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4差分方程差分方程（differenceequation)可用來描述線性時不變，因果數(shù)字濾波器。用x表示濾波器的輸入，用y表示濾波器的輸出。x[n]表示在輸入，每個值之間有一采樣周期延遲x[n-1]表前一輸入，同樣的，輸出對應為y[n]x[n-2]表再前一輸入，y[n-1],y[n-2]差分方程一般表示為:a0y[n]+a1y[n-1]+…+aNy[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+bMx[n-M](1)∑aky[n-K]=∑gkx[n-K](2)Ak,bk為權系數(shù)，稱為濾波器系數(shù)。N為所需過去輸出的個數(shù)，M為所需輸入的個數(shù)。

NK=1

MK=0第17頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月將y[n]前變?yōu)?，即a0

為1，所有系數(shù)除以a0，得：

y[n]=-∑aky[n-K]+∑bkx[n-K](3)表明了怎樣從過去的輸出，現(xiàn)在的輸入和以前的輸入計算濾波器每一個新輸出。數(shù)字系統(tǒng)依賴于輸入和過去的輸出時，稱其為遞歸濾波器（3式）。當數(shù)字系統(tǒng)僅依賴于輸入而不依賴過去的輸出，稱其為非遞歸濾波器。（4）式y(tǒng)[n]=∑bkx[n-K](4)

NK=1

MK=0

MK=0第18頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月下面學習差分方程的使用：例4.2一個濾波器的差分方程為：y[n]=0.5y[n-1]+x[n]a.確定所有系數(shù)ak,bk。b.它是遞歸濾波器還是非遞歸濾波器？

c.如果輸入x[n]（如圖4.9所示），從n=0開始求出前12個輸出。圖4.9第19頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月解：a.將差分方程重新改寫，輸出放在左側，輸入放在右側y[n]–0.5y[n-1]=x[n]

系數(shù)的值很易確定，參照式（4.1）濾波器的系數(shù)為：

a0=1.0,a1=-0.5及b0=1.0,

除a0,a1,b0

外其他所有系數(shù)為零。b.由于輸出y[n]取決于過去的輸出y[n-1]，所以數(shù)字濾波器是遞歸濾波器。c.輸出可以從n=0開始，通過反復計算式（4.5)求出。對于n=0這種情況，計算時需要輸出y[-1]。本書中，假定數(shù)字濾波器是因果的，這就意味著直到第一個輸入不為零時，輸出才開始變化。此例中為n=0所以，y[0]以前的所有輸出可以假定為零。Y[0]

計算出來以后，可以計算y[1]。前12個輸出為：第20頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月y[0]=0.5y[-1]+x[0]=0.5x(0.0000)+1.0=1.0000y[1]=0.5y[0]+x[1]=0.5x(1.0000)+1.0=1.5000y[2]=0.5y[1]+x[2]=0.5x(1.5000)+1.0=1.7500y[3]=0.5y[2]+x[3]=0.5x(1.7500)+1.0=1.8750y[4]=0.5y[3]+x[4]=0.5x(1.8750)+1.0=1.9375y[5]=0.5y[4]+x[5]=0.5x(1.9375)+1.0=1.9688y[6]=0.5y[5]+x[6]=0.5x(1.9688)+1.0=1.9844y[7]=0.5y[6]+x[7]=0.5x(1.9844)+1.0=1.9922y[8]=0.5y[7]+x[8]=0.5x(1.9922)+1.0=1.9961y[9]=0.5y[8]+x[9]=0.5x(1.9961)+1.0=1.9980y[10]=0.5y[9]+x[10]=0.5x(1.9980)+1.0=1.9990y[11]=0.5y[10]+x[11]=0.5x(1.9990)+1.0=1.9995第21頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月輸出示于圖4.10。由于輸入為一個恒定值，輸出最終也趨近一個恒值。圖4.10第22頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.3y[n]=0.5x[n]–0.3x[n-1]a.確定所有系數(shù)ak,bk。b.它是遞歸濾波器還是非遞歸濾波器差分方程？

c.輸入x[n]=sin(n2π/9)u[n],求出前20個輸出。解：a.a0=1.0,b0=0.5及b1=-0.3。由于輸出不取決于過去的輸出，所以數(shù)字濾波器是非遞歸濾波器c.由于輸入中有u[n]，所以n=0以前的輸入為零。表4.1給出了輸入和輸出的前20個值。圖4.11給出了輸入和輸出的圖形。注意，雖然兩個信號的幅度和相位不同，但它們均具有正弦特性和相同的數(shù)字周期。第23頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月表4.1圖4.11

n-1012345x[n]0.0000.0000.6430.9850.8660.342-0.342y[n]0.0000.0000.3210.3000.138-0.089-0.274n6789101112x[n]-0.866-0.985-0.6430.0000.6430.9850.866y[n]-0.330-0.223-0.0260.1930.3210.3000.138n13141516171819x[n]0.342-0.342-0.866-0.985-0.6430.0000.643y[n]-0.089-0.274-0.330-0.233-0.0260.1930.321返回第24頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.5疊加原理

幾個輸入同時加到濾波器上，此時濾波器的響應要應用疊加原理，當濾波器是線形時，多個輸入情況較容易處理。用兩種方法：1）分別計算每一輸入的輸出，然后把輸出加起來得到總的輸出信號。2）先把所有輸入加起來，然后求濾波器對這個和信號的響應。第25頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.4濾波器用差分方程描述為：

y[n]=x[n]+0.5x[n-1]兩個輸入（如圖4.12所示)加到濾波器上，它們分別是：

x1[n]=2u[n]X2[n]=sinu[n]求出兩個信號共同產(chǎn)生的前20個輸出，并畫出圖。圖4.12Nπ7第26頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月解：輸入為兩部分：x1[n]=2u[n],x2[n]=sin[nπ/7)u[n]。每個輸入所對應的輸出y1[n],y2[n]可以單獨求出，然后把兩個輸出相加得到總的輸出。注意輸入在n=0之前為零。計算出的前20個輸出如表4.2和圖4.13所示。比如n=3的情況，表4.2中用黑體表示。X1[n]的輸出y1[n]由下式給出：

y1[n]=x1[n]+0.5x1[n-1]這樣，y1[3]=x1[3]+0.5x1[2]=2+0.5*（2）=3。X2[n]的輸出y2[n]為：

y2[n]=x2[n]+0.5x2[n-1]第27頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月這樣，y2[3]=x2[3]+0.5x2[2]=0.975+0.5*（0.782）=1.37，兩個信號總的輸出為y1[n]+y2[n]，對于n=3，y1[3]+y2[3]=03+1.37=4.37.把兩個輸入信號加起來同樣可以得到相同的結果。在加黑的行上y[3]=x[3]+0.5x[2]=2.975+0.5*(2.782)=4.37。實際上，輸出列y1[n]+y1[n]可以直接從輸入之和列x1[n]+x2[n]計算得到，而不需要經(jīng)過中間y1[n]，y2[n]兩列。圖4.13第28頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月表4.2

nx1[n]x2[n]x[n]=x1[n]+x2[n]y1[n]y2[n]y[n]=y1[n]+y2[n]020.002.0020.002.00120.4342.43430.433.43220.7822.78231.004.00320.9752.97531.374.37420.9752.97531.464.46520.7822.78231.274.27620.4342.43430.823.82720.0002.00030.223.2282-0.4341.5663-0.432.5792-0.7821.2183-1.002.00102-0.9751.0253-1.371.63112-0.9751.0253-1.461.542-0.7821.2183-1.271.73132-0.4341.5663-0.822.181420.0002.0003-0.222.781520.4342.43430.433.431620.7822.78231.004.001720.9752.97531.374.371820.9752.97531.464.461920.7822.78231.274.27返回第29頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.6差分方程流圖1、非遞歸差分方程（a）延遲單元x[n]延遲x[n-1]

(b)系數(shù)乘法器x[n]bkbkx[n]x1[n](c)加法器+x1[n]+x2[n]x2[n]第30頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月前面所講的一般非遞歸差分方程，可用圖4.15表示。圖4.15第31頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月有限字長效應：由于處理器有效比特數(shù)的有限而產(chǎn)生的影響（量化誤差）。采取措施減小這些影響的方法：把高階濾波器分為若干個二階濾波器塊，每塊兩個延遲單元，然后將這些濾波器塊級聯(lián)起來，這樣平均來說每一個二階濾波器節(jié)的系數(shù)比原來濾波器系數(shù)大，這樣對量化誤差敏感程度較低。第32頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.5畫出下列差分方程的流圖：y[n]=0.5x[n]+0.4[n-1]–0.2x[n-2]解以上差分方程的流圖如圖4.17所示。圖4.17第33頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.6寫出圖4.18流圖的差分方程。解：

x[n]的乘數(shù)為1，無x[n-1]項，差分方程是：

y[n]=x[n]–0.3x[n-2]+0.7x[n-3]圖4.18第34頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.7寫出圖4.19級聯(lián)流圖的差分方程。解：第一級的差分方程為：

y1[n]=x1[n]–0.1x[n-1]+0.2x1[n-2]第二級的差分方程為：

y2[n]=x2[n]+0.3x2[n-1]+0.1x2[n-2]圖4.19第35頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月第三級的差分方程為：

y3[n]=x3[n]–0.4x3[n-1]第一級的輸出等于第二級的輸入，x2[n]=y1[n];第二級的輸出等于第三級的輸入；x3[n]=y2[n],可得級聯(lián)系統(tǒng)總的輸入y3[n]。從第三級的差分方程開始，代入第二級的差分方程有：

y3[n]=x3[n]–0.4x3[n-1]=y2[n]–0.4y2[n-1]=(x2[n]+0.3x2[n-1]+0.1x2[n-2])-0.4(x2[n-1]+0.3x2[n-2]+0.1x2[n-3])=x2[n]–0.1x2[n-1]–0.02x2[n-2]–0.04x2[n-3]第36頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月代入第一級的差分方程有：y3[n]=x2[n]–0.1x2[n-1]–0.02x2[n-2]–0.04x2[n-3]=y1[n]–0.1y1[n-1]–0.02y1[n-2]–0.04y1[n-3]=(x1[n]–0.1x1[n-1]–0.02x1[n-2])-0.1(x1[n-1]–0.1x1[n-2]–0.02x1[n-3])-0.02(x1[n-2]–0.1x1[n-3]–0.02x1[n-4])-0.04(x1[n-3]–0.1x1[n-4]–0.02x1[n-5])=x1[n]–0.2x1[n-1]–0.19x1[n-2]-0.058x1[n-3]-0.008x1[n-5]

得到總的濾波器的差分方程。返回第37頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2、遞歸差分方程1）直接1型實現(xiàn)對于一般遞歸濾波器的差分方程（式4.3），也可畫出其流圖（圖4.20)圖4.20第38頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.8畫出如下差分方程所描述的遞歸數(shù)字濾波器的直接1型流圖：

y[n]+0.5y[n-2]=0.8x[n]+0.1x[n-1]-0.3x[n-2]解：從方程可知a0=1.0,a1=0.5,b0=0.8,b1=0.1和b2=-0.3。將差分方程重新排列如下：

y[n]=-0.5y[n-2]+0.8x[n]+0.1x[n-1]–0.3x[n-2]可以畫出流圖如圖4.21。圖4.21第39頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.9寫出如下流圖的差分方程：圖4.22解：差分方程為：

y[n]=0.1y[n-1]–0.3y[n-2]+0.6y[n-3]–0.8x[n-1]+0.2x[n-3]第40頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月2)直接2型實現(xiàn)它采用中間信號w[n]，代替過去輸入和輸出，記錄濾波器歷史的重要信息。定義直接2型實現(xiàn)的兩個方程為（附錄CP599有推導）

w[n]=x[n]–Σakw[n-k]

y[n]=Σbkw[n-k]兩者結合起來構成圖4.23所示的直接2型流圖，它減小了過去輸入和輸出狀態(tài)的儲存，直接2型較直接1型省存儲器。NK=1NK=0第41頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.23顛倒圖4.23中信息流向，得到轉置直接2型（如圖4.24)。圖4.24第42頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.10求出圖4.25所示流圖的濾波器差分方程：圖4.25解：最下面的加法器輸出為0.1x[n]-0.3y[n],延遲一個單位得到0.1x[n-1]–0.3y[n-1]。中間的加法0.8x[n],最后得到：y[n]=0.1x[n-2]-0.3y[n-2]+0.2x[n-1]-0.2y[n-1]+0.8x[n]第43頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月即得所示濾波器的差分方程。表示成更一般的形式為：

y[n]=-0.2y[n-1]–0.3y[n-2]+0.8x[n]+0.2x[n-1]+0.1x[n-2]返回第44頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月4.7脈沖響應脈沖響應是濾波器對脈沖輸入的響應。數(shù)字濾波器的差分方程可以用來計算濾波器的脈沖響應，輸入是脈沖函數(shù)，則差分方程的輸入x[n]用δ[n]代替，脈沖響應用h[n]表示。脈沖響應反映了濾波器的基本特性，由于所有數(shù)字信號可以由脈沖函數(shù)構成，所以脈沖響應可用來求各種輸入的輸出。第45頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.11對下列差分方程求出脈沖響應的前六個值。

y[n]–0.4y[n-1]=x[n]–x[n-1]解：首先，用δ[n]代替x[n]，h[n]代替y[n]，有：

h[n]–0.4h[n-1]=δ[n]-δ[n-1]

或

h[n]=0.4h[n-1]+δ[n]-δ[n-1]從n=0開始：

h[0]+0.4h[-1]+δ[0]-δ[-1]脈沖函數(shù)的值已知：n=0時，它為1；在其他n不等于零處，它為零。假定濾波器是因果系統(tǒng)，幾脈沖響應在n=0之前為零。因此：第46頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月h[0]=0.4*(0.0)+1.0–0.0=1.0注意δ[-1]=0是函數(shù)δ[n]當n=-1是的值，而非因果性的結果。隨后的脈沖響應為：

h[1]=0.4h[0]+δ[1]-δ[0]=0.4*(1.0)+0.0-1.0=-0.6h[2]=0.4h[1]+δ[2]-δ[1]=0.4*(-0.6)+0.0-1.0=-0.24h[3]=0.4h[2]+δ[3]-δ[2]=0.4*(-0.24)+0.0-1.0=-0.096h[4]=0.4h[3]+δ[4]-δ[3]=0.4*(-0.096)+0.0-1.0=-0.0384h[5]=0.4h[4]+δ[5]-δ[4]=0.4*(-0.0384)+0.0-1.0=-0.01536第47頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月脈沖函數(shù)和脈沖響應示于下圖：圖4.28(b)中即使n=0以后沒有輸入，雖然脈沖響應值越來越小，但決不會下降到0，這一特性常為遞歸濾波器所具有。新的輸出取決于過去的輸出，所以脈沖響應不會消失，這個響應稱為無限脈沖響應（IIR）第48頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.12求出下列濾波器脈沖響應的前六個采樣值。

y[n]=0.25(x[n]+x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]]解：用δ[n]代替x[n]，h[n]代替y[n]，有：

h[n]=0.25(δ[n]+δ[n-1]+δ[n-2]+δ[n-3]這樣：

h[0]=0.25(δ[0]+δ[-1]+δ[-2]+δ[-3])=0.25*(1.0+0.0+0.0+0.0)=0.25h[1]=0.25(δ[1]+δ[0]+δ[-1]+δ[-2])=0.25*(0.0+1.0+0.0+0.0)=0.25h[2]=0.25(δ[2]+δ[1]+δ[0]+δ[-1])=0.25*(0.0+0.0+1.0+0.0)=0.25第49頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月

h[3]=0.25(δ[3]+δ[2]+δ[1]+δ[0])=0.25*(1.0+0.0+0.0+1.0)=0.25h[4]=0.25(δ[4]+δ[3]+δ[2]+δ[1])=0.25*(1.0+0.0+0.0+0.0)=0.0h[5]=0.25(δ[5]+δ[4]+δ[3]+δ[2])=0.25*(1.0+0.0+0.0+0.0)=0.0顯然，當n≥4時，脈沖響應的所有采樣值均為零，圖4.29(a)給出了脈沖函數(shù)輸入和脈沖響應。

第50頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.29(a)（b）中，脈沖響應在有限個非零采樣值之后下降到零，這種響應稱為有限脈沖響應(FIR)，是非遞歸濾波器的特性。非遞歸濾波器在計算每一個新輸出時，只要用M個過去輸入，脈沖響應變?yōu)榱闼枰牟蓸狱c數(shù)取決于計算中所用到的過去輸入個數(shù)。第51頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4.29(b)中，它的脈沖響應有4個，每個輻度為1/4，從差分方程中可看出，這種脈沖響應形式具有對輸入信號每4個采樣值進行平均的作用。

∴具有這種脈沖響應形式的濾波器，被稱為滑動平均濾波器。圖4.29(b)第52頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月對于非遞歸濾波器，脈沖響應的采樣值給出了差分方程的系數(shù)。如圖4.29(b)式y(tǒng)[n]=0.25(x[n]+x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]]中的差分方程系數(shù)。圖4.29(b)第53頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月具有M個非零采樣值的脈沖響應h[n]，可表示為脈沖函數(shù)之和

h[n]=h[0]δ[n]+h[1]δ[n-1]+…+h[M]δ[n-M]非遞歸差分方程脈沖響應

h[n]=b0δ[n]+b1δ[n-1]+…+bMδ[n-M]兩式相等bK=h[k]∴非遞歸差分方程

y[n]=b0x[n]+b1x[n]+…+bMx[n-M]

可改寫成

y[n]=h[0]x[n]+h[1]x[n-1]+…+h[M]x[n-M]第54頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.13寫出圖4.30所示脈沖響應的濾波器差分方程。圖4.30解：脈沖響應可以寫成脈沖函數(shù)之和：

h[n]=δ[n]+0.8δ[n-1]+0.2δ[n-2]這樣，差分方程具有類似的結構：y[n]=x[n]+0.8x[n-1]+0.2x[n-2]由于脈沖響應中非零的采樣點數(shù)有限，所以差分方程具有有限脈沖響應(FIR)特性第55頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月例：4.14圖4.31所示信號x[n]加到線形濾波器的輸入端，濾波器的脈沖響應h[n]如圖4.32所示。將入信號分成脈沖函數(shù)并求每一個的響應，然后求濾波器的輸出y[n]。

圖4.31圖4.32第56頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月解：圖4.31