第第頁北京市九區(qū)2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題分類匯編：三角函數(shù)（含答案）北京市九區(qū)2022-2023學年高一下學期期末試題分類匯編

三角函數(shù)

一、選擇題

1、（昌平區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）扇子具有悠久的歷史，蘊含著豐富的數(shù)學元素.小明制作了一把如圖所示的扇子，其半徑為，圓心角為，則這把扇子的弧長為（）

A.B.C.D.

2、（朝陽區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

AB.C.D.

3、（東城區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（）

A.B.

C.D.

4、（海淀區(qū)2022-2023高一下學期期末）若，則（）

A.B.C.D.

5、（東城區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）如圖，質點在以坐標原點為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當時，動點的縱坐標關于（單位：）的函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）

A.B.C.D.

6、（石景山區(qū)2022-2023高一下學期期末）（）

A.B.C.D.

7、（順義區(qū)2022-2023高一下學期期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）

A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度

8、（西城區(qū)2022-2023高一下學期期末）下列函數(shù)中，最小正周期為且是偶函數(shù)的是（）

A.B.C.D.

9、（西城區(qū)2022-2023高一下學期期末）某城市一年中12個月的月平均氣溫（單位）與月份的關系可近似地用三角函數(shù)來表示，已知月平均氣溫最高值為28，最低值為18，則（）

A.5B.10C.15D.20

10、（昌平區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）已知角的頂點與坐標原點重合，始邊落在軸的非負半軸上，它的終邊過點，則（）

A.B.C.D.

11、（昌平區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且其圖象關于點對稱的是（）

A.B.

C.D.

12、（昌平區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）設函數(shù)的部分圖象如圖所示，那么（）

A.B.

C.D.

13、（海淀區(qū)2022-2023高一下學期期末）已知，則的值為（）

A.3B.1C.D.

14、（海淀區(qū)2022-2023高一下學期期末）下列函數(shù)中，周期是，又是偶函數(shù)的是

A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x

15、（海淀區(qū)2022-2023高一下學期期末）函數(shù)的最大值為（）

A.1B.C.D.2

16、（海淀區(qū)2022-2023高一下學期期末）海洋中的波動是海水的重要運動形式之一．在外力的作用下，海水質點離開其平衡位置做周期性或準周期性的運動，由于流體的連續(xù)性，必然帶動其鄰近質點，從而導致其運動狀態(tài)在空間的傳播．（節(jié)選自《海洋科學導論》馮士筰李風岐李少菁主編高等教育出版社）某校海洋研學小組的同學為了研究海水質點在堅直方向上的運動情況，通過數(shù)據(jù)采集和分析，同學們發(fā)現(xiàn)海水質點在某一時間段相對于海平面的位移（米）與時間（秒）的關系近似滿足，其中常數(shù)．經(jīng)測定，在秒時該質點第一次到達波峰，在秒時該質點第三次到達波峰．在時，該質點相對于海平面的位移不低于0.5米的總時長為（）

A秒B.2秒C.秒D.3秒

17、（石景山區(qū)2022-2023高一下學期期末）在單位圓中，的圓心角所對的弧長為（）

A.B.C.D.

18、（石景山區(qū)2022-2023高一下學期期末）已知函數(shù)，則（）

A.在上單調遞減B.在上單調遞增

C.在上單調遞減D.在上單調遞增

19、（石景山區(qū)2022-2023高一下學期期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)（）

A.向左平移個單位B.向右平移個單位

C.向左平移個單位D.向右平移個單位

20、（順義區(qū)2022-2023高一下學期期末）已知半圓的直徑為圓心，圓周上有兩動點滿足．設弦與弦的長度之和與的關系為，則最大值為（）

A.3B.C.D.

21、（西城區(qū)2022-2023高一下學期期末）已知函數(shù)，則“在上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)”是“”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

1、（昌平區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）的值為__________.

2、（朝陽區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）把函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的一個對稱中心坐標為________．

3、（東城區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）已知，，則___________.

4、（海淀區(qū)2022-2023高一下學期期末）已知函數(shù)，給出下列四個結論：

①存在無數(shù)個零點；

②在上有最大值；

③若，則；

④區(qū)間是的單調遞減區(qū)間．

其中所有正確結論的序號為__________．

5、（石景山區(qū)2022-2023高一下學期期末）函數(shù)的值域是_______．

6、（石景山區(qū)2022-2023高一下學期期末）水車在古代是進行灌溉的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖，一個半徑為米的水車逆時針勻速轉動，水輪圓心O距離水面米.已知水輪每分鐘轉動1圈，如果當水輪上一點從水中浮現(xiàn)時(圖中點)開始計時，經(jīng)過秒后，水車旋轉到點.

給出下列結論：

①在轉動一圈內，點的高度在水面米以上的持續(xù)時間為秒；

②當時，點距水面的最大距離為米；

③當秒時，；

其中所有正確結論的序號是_____________.

7、（順義區(qū)2022-2023高一下學期期末）______.

8、（西城區(qū)2022-2023高一下學期期末）寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)______．

①，；

②，恒成立．

9、（昌平區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）已知角的頂點與坐標原點重合，始邊落在軸的非負半軸上.角的終邊繞原點逆時針旋轉后與角的終邊重合，且，則角的一個取值為__________.

三、解答題

1、（昌平區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值及相應的的取值

（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的最小值.

2、（朝陽區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

3、（大興區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

4、（東城區(qū)2022-2023學年高一下學期期末）已知函數(shù)．

（1）若為偶函數(shù)，求的值；

（2）從下列三個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定，并求在區(qū)間上的最大值與最小值．

條件①：；

條件②：為的一個零點；

條件③：圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

注：如果選擇條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．

5、（海淀區(qū)2022-2023高一下學期期末）已知函數(shù)．

（1）求的值；

（2）求的單調遞增區(qū)間；

（3）將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，使得直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的最小值．

6、（石景山區(qū)2022-2023高一下學期期末）已知角頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點.

（1）求，；

（2）若角滿足，求的值.

7、（順義區(qū)2022-2023高一下學期期末）已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求的單調遞增區(qū)間；

（3）求方程的解集．

8、（西城區(qū)2022-2023高一下學期期末）已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

9、（西城區(qū)2022-2023高一下學期期末）已知函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，求m的取值范圍．

參考答案

一、選擇題

1、B2、B3、C4、D5、B6、C

7、A8、C9、A10、A11、D12、C

13、C14、D15、B16、C17、B18、C

19、A20、B21、B

二、填空題

1、2、（答案不唯一）

3、14、①②③5、6、①③

7、8、（答案不唯一）9、

三、解答題

1、（1）依題意，函數(shù)，

所以函數(shù)的最小正周期為.

（2）由（1）知，，當時，，

當，即時，函數(shù)取得最大值1，

所以，.

（3）由（1）知，，由，

得，即函數(shù)在上單調遞增，

因為函數(shù)在上是增函數(shù)，則，因此，

所以的最小值是.

2、（1）解：因為

，

所以，函數(shù)的最小正周期為.

（2）解：當時，，

故當時，函數(shù)取最大值，即，

當時，函數(shù)取最小值，即.

3、（1）因為，

所以.

（2）因為，

所以.

4、（1）因為，

所以的定義域為．

因為為偶函數(shù)，

所以．

即．

即．

所以．

（2）

若，，

若，，其中，

選擇條件①②：

當時，，

此時，故

當時，

，

，

得：，，

設滿足上面兩式，

即，，

則，，

，，

故，

，

故若是，的解，

則，，滿足時也必定是方程的解，

故函數(shù)不唯一，不符合題意

選擇條件①③：

因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

所以，即．所以，即．

當時，，

此時，故

當時，，

所以．

所以．

因為，

所以．

當，即時，取得最大值3；

當，即時，取得最小值0．

選擇條件②③：

因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

所以，即．所以，即．

因為為的一個零點，

所以，

當時，，

此時，故

當時，

即，所以．

所以．

因為，

所以．

當，即時，取得最大值3；

當，即時，取得最小值0．

5、（1）

（2）因為，所以，

所以

因為的單調增區(qū)間為，

所以，即

所以的單調遞增區(qū)間為．

（3）由題意得，

因為是函數(shù)