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平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1平面向量的數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即0．（1）向量的加、減法的結(jié)果是向量還是數(shù)量？數(shù)乘向量運(yùn)算呢？向量的數(shù)量積運(yùn)算呢？其正負(fù)由什么決定？（2）“”能不能寫成“”或者“”的形式？注：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān).?平面向量的數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，2例題分析：例1已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=120°，求a·b。解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10例題分析：例1已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾3OABab平面向量的數(shù)量積的幾何意義，過(guò)點(diǎn)B作垂直于直線OA，垂足為，則|b|cosθ|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的投影．平面向量的數(shù)量積的幾何意義是:a

的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積OABab平面向量的數(shù)量積的幾何意義，過(guò)點(diǎn)B作垂直于直線OA4θ為銳角時(shí)，|b|cosθ＞0BOAabOABabθ為鈍角時(shí)，|b|cosθ＜0OABabθ為直角時(shí)，|b|cosθ=0θ為時(shí)，它是|b|0。θ為時(shí)，它是-|b|180。OABbaOABbaθ為銳角時(shí)，BOAabOABabθ為鈍角時(shí)，OABabθ為直5向量數(shù)量積的性質(zhì)1、已知，，與的交角為，則；（1）a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

02、若，，共線，則.（2）當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a|·|b|，當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b=-|a|·|b|

．

3或－3(a//

ba·

b=±|a|·

|b|)特別地向量數(shù)量積的性質(zhì)1、已知，6交換律的證明結(jié)合律分配律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律的證明結(jié)合律分配律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律7A

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