廣東省東莞市市塘廈中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D2.設正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關系為（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1=k2 D．不確定參考答案：A【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)平均變化率列出相應的式子，在討論自變量的情況下，比較兩個數(shù)的大小．【解答】解：當自變量從0到0+△x時，k1==，當自變量從到+△x時，k2==當△x＞0時，k1＞0，k2＜0即k1＞k2；當△x＜0時，k1﹣k2=﹣=∵△x＜0，△x﹣＜﹣，sin（△x﹣）＜﹣，sin（△x﹣）+1＜0，∴k1＞k2綜上所述，k1＞k2．故選A．3.若，則向量與的夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A4.如圖，為的直徑，弦，交于點，若，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D連結，則，又，從而，所以，故選D．5.記等差數(shù)列的前n項和為，若則該數(shù)列的公差為（）A.7

B.6

C.3

D.2參考答案：C6.已知命題p：?x0∈R，(m＋1)·(x＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()A．m≥2

B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2

D．－1＜m≤2參考答案：B略7.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B無8.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略9.函數(shù)的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D10.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一根長為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為

參考答案：12.在極坐標系中，點關于直線的對稱點的一個極坐標為_____.參考答案：略13.已知為

．參考答案：14.關于x的不等式對一切實數(shù)x都成立，則a的范圍是

；參考答案：15.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

。

參考答案：16.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_____________

參考答案：317.一城市的汽車牌照是由到的10個數(shù)字和除、外的個字母組成的位號碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：915399三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，求三棱錐D1﹣EDF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】轉化思想；綜合法；立體幾何．【分析】利用等積法轉化為V=V求解即可．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，∴F到平面EDD1的距離為1△EDD1面積為：×DD1×1=∴V==，∵V=V=【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，注意三棱錐的體積的求解方法：轉換的頂點的方法，屬于基礎題．19.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-），（1）求雙曲線方程；（2）若點M（3，）在雙曲線上，求證：；（3）在（2）的條件下，求的面積。參考答案：（1）……..2分又雙曲線過點（4，-），；………4分所以雙曲線方程為?！?分（2）……….7分………..9分…………10分（3）…………12分?！?14分20.（1）已知，求證：.（2）已知求證：

參考答案：略21.如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，，，，，點P在線段DF上.（1）求證：AF⊥平面ABCD；（2）若二面角的余弦值為，求PF的長度.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，由題知，平面，∴為平面的一個法向量，設，則，∴，設平面的一個法向量為，則，∴，令，可得，∴，得或（舍去）