遼寧省盤錦市遼油第二高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若lgx－lgy＝a，則lg()3－lg()3＝()A．3a

B．

a

C．a(chǎn)

D．參考答案：A

2.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析:由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱（所在圓柱）與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面為圓柱的軸截面，頂點在半圓柱所在圓柱的底面圓上（如圖所示），且在上的射影為底面的圓心.由三視圖數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在的圓柱的底面半徑，高，故其體積；四棱錐的底面為邊長為的正方形，，且，故其體積，故該幾何體的體積.考點：三視圖的識讀和理解.3.設(shè)集合，，則M∩N=(

)A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】先化簡集合N,再求得解.【詳解】由題得N={x|x＜1}，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是A．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′—FED的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D5.“”是“點到直線的距離為3”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B由題意知點到直線的距離為3等價于，解得或，所以“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B．6.方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點（如圖1），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為A.

參考答案：C略7.若兩個正實數(shù)滿足，并且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.由恒成立，則，，解得，故選D.8.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）A.1B.C.D.參考答案：D【分析】畫出可行域，利用的幾何意義，求得的最小.【詳解】由圖知的最小值為原點到直線的距離，則最小距離為.故選D.【點睛】本小題主要考查非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)f（x）=1++sinx在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，則m+n等于（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】證明f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以點（0，2）為對稱中心，即可求出其最大值與最小值的和．【解答】解：f（x）=1++sinx=3﹣+sinx，f（﹣x）=3﹣+sin（﹣x）=3﹣﹣sinx∴f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以點（0，2）為對稱中心，所以其最大值與最小值的和m+n=4．故選D．10.設(shè)定義域為R的函數(shù)都有反函數(shù)，并且函數(shù)的圖像關(guān)于直線的值為

（

）

A．1005

B．2008

C．1003

D．以上結(jié)果均不對參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，，與垂直，則_______.參考答案：-1略12.已知向量=(2,3),=(m,-6),若⊥,則|2+|=__________.

參考答案：1313.計算：=

。

參考答案：14.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的值是

參考答案：15.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為．參考答案：x2﹣=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，可得=，由C的一個焦點到l的距離為1，可得=1，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一個焦點到l的距離為1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程為x2﹣=1．故答案為：x2﹣=1．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用．16.已知P，Q是圓心在坐標(biāo)原點O的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且P點的縱坐標(biāo)為，Q點的橫坐標(biāo)為，則cos∠POQ=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由題意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根據(jù)cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)的定義域為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項和為，若=70，且成等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由題知，即，

------------2分解得或（舍去），

------------4分所以數(shù)列的通項公式為．

------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

------------7分

則

------------8分則=

------------10分由可知，即

------------11分由可知是遞增數(shù)列，則

------------13分可證得：

------------14分略19.在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，M、N分別是AB、CF的中點，將該正方形沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐，如圖所示．（1）證明：MN∥平面AEF；（2）證明：AB⊥平面BEF；（3）求四棱錐E﹣AFNM的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）折疊后的圖形：△ABF中，由M、N分別是AB、BF的中點，可得MN∥AF，即可證明MN∥平面AEF；（2）在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折疊后的圖形B，C，D三點重合，即可證明AB⊥平面BEF．（3）：VA﹣BEF=．而=，可得VE﹣AFNM=．解答： （1）證明：折疊后的圖形：△ABF中，∵M(jìn)、N分別是AB、BF的中點，∴MN∥AF，MN?平面AEF，AF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；（2）證明：在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折疊后的圖形B，C，D三點重合，∴三棱錐中，AB⊥BE，AB⊥BF，BE∩BF=B，∴AB⊥平面BEF．（3）解：VA﹣BEF===．∵=，∴VE﹣AFNM===2．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐與四棱錐的體積計算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：解：（1）

………3分

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立

……6分∴，成本的最小值為元．……7分（2）設(shè)總利潤為元，則

……………10分

當(dāng)時,……………………13分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為元．………14分21.（本小題滿分12分）已知是數(shù)列的前項和，，且（I）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（II）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．參考答案：（I）證明：由知，當(dāng)時，，解得或（舍去）……………１分當(dāng)時，……………①……………②……………２分①－②得，，即……………４分又∵，∴，……………５分∴是以１為公差，首項等于１的等差數(shù)列；………………6分（II）證明：由（I）知，則，……………８分則……………9分……………10分……………12分22.如圖，在三棱柱ABM-DCN中，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，E、F分別為棱MA、DC的中點.（1）求證：平面；（2）若，，且平面MADN⊥平面ABCD，求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明