廣東省揭陽(yáng)市斗文中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件＞，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）.A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段或不存在

參考答案：D略2.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（

） 參考答案：C4.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略5.已知平面向量，，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值為A.-1

B1

C

D2參考答案：A略7.六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)平行六面體的性質(zhì)，可以得到它的各個(gè)面以及它的對(duì)角面均為平行四邊形，多次使用已知條件中的定理，再將所得等式相加，可以計(jì)算出正確結(jié)論．【解答】解：如圖，平行六面體的各個(gè)面以及對(duì)角面都是平行四邊形，因此，在平行四邊形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四邊形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四邊形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④將①代入④，再結(jié)合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故選C．8.復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A略10.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（1，0）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足不等式組，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），則z=nx﹣3y﹣1的最大值為

．參考答案：47【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出整點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為16個(gè)，即n=16，則z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象知當(dāng)直線y=x﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，y=x﹣的截距最小，此時(shí)z最大，此時(shí)z=16×3﹣0﹣1=47，故答案為：4712.設(shè)平面α的法向量為（1，2，﹣2），平面β的法向量為（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=．參考答案：4【考點(diǎn)】向量語(yǔ)言表述面面的垂直、平行關(guān)系．【分析】根據(jù)空間面面平行的判定與性質(zhì)，可得兩個(gè)平行平面的法向量互相平行，由此建立關(guān)于k的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案為：413.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．15.已知為第二象限的角，,則

.參考答案：因?yàn)闉榈诙笙薜慕?又,所以，,所

16.已知,則的最大值是

；參考答案：1017.的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-120

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.10分）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f(x)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．參考答案：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,當(dāng)x=1時(shí)，kmin=1．又f(1)=，所以所求切線的方程為y-=x-1,即3x-3y+2=0．

（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足>0，即對(duì)任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,∴a<=+,而+≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立．所以a<，所求滿足條件的a值為1

19.已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對(duì)，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6）各一次，將向上面上的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b，點(diǎn)數(shù)差記為

(1)游戲約定：若，則甲獲勝；否則乙獲勝。這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關(guān)于x的方程在(2,3)上有且僅有一個(gè)根的概率。參考答案：解析：（1）不公平。

由題知，

（2）21.(12分)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角。（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。參考答案：22..已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系，化簡(jiǎn)求得，得到數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，即求解通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，得，由，得