平面向量的坐標(biāo)表示學(xué)校：江蘇省洪澤中學(xué)教師：傅啟峰2023/8/81研修班平面向量的坐標(biāo)表示學(xué)校：江蘇省洪澤中學(xué)2023/8/11研修復(fù)習(xí)1、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？

2、什么是平面向量的基底？2023/8/82研修班復(fù)習(xí)1、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？2、什么平面向量的基本定理:向量的基底:不共線的平面向量e1,e2

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量

a

，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2

使得a=λ1e1+λ2e22023/8/83研修班平面向量的基本定理:向量的基底:不共線的平面向量1．在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，向量怎樣表示？Oxyija思考1:AB任一向量a，用這組基底能不能表示?2.分別與x軸、y軸方向相同的兩單位向量i、j能否作為平面向量的基底?2023/8/84研修班1．在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，向量怎樣表示？思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來(lái)表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來(lái)？2023/8/85研修班思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，（1）（2）若用來(lái)探索1:以O(shè)為起點(diǎn)，P為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？oPxya2023/8/86研修班探索1:以O(shè)為起點(diǎn)，P為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示2023/8/87研修班2023/8/17研修班向量的坐標(biāo)表示向量

P（x

，y）一一對(duì)應(yīng)2023/8/88研修班向量的坐標(biāo)表示向量P（x，y）一一在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來(lái)表示?探索2:

Aoxyaa可通過(guò)向量的平移，將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)的原點(diǎn)O處.

解決方案:2023/8/89研修班在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向OxyA2023/8/810研修班OxyA2023/8/110研修班平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。2023/8/811研修班平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相1、把

a=xi+yj稱為向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo),

記為：a=(x,y),稱其為向量的坐標(biāo)形式.3、

a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y

叫做a在X、Y軸上的坐標(biāo).單位向量i=（1，0），j=（0，1）2023/8/812研修班1、把a(bǔ)=xi+yj稱為向量基底形式.2、把(xOxyijaA(x,y)a若a以為起點(diǎn),兩者相同向量a坐標(biāo)（x，y）一一對(duì)應(yīng)思考:3．兩個(gè)向量相等的條件，利用坐標(biāo)如何表示？1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?由a唯一確定2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？2023/8/813研修班OxyijaA(x,y)a若a以為起點(diǎn),兩者相同向量a坐標(biāo)2023/8/814研修班2023/8/114研修班變形:如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理2023/8/815研修班變形:如圖，分別用基底，表示向量、、思考：已知你能得出的坐標(biāo)嗎？平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：

兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo)2023/8/816研修班思考：已知平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：探究3a＋byxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2)向量的加法：2023/8/817研修班探究3a＋byxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2已a(bǔ)－boyxx1x2y1y2abx1－x2y1－y2已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a-b=(x1-x2,y1-y2)已知a=(x,y)和實(shí)數(shù)λ，則λa=（λx,λy）向量的減法：同理可得數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算2023/8/818研修班a－boyxx1x2y1y2abx1－x2y1－y2已知a=向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則2023/8/819研修班向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則2023/8/119研修班練習(xí):已知求的坐標(biāo)。2023/8/820研修班練習(xí):已知例2.如圖，已知求的坐標(biāo)。xyOBA解：

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。這是一個(gè)重要結(jié)論！2023/8/821研修班例2.如圖，已知xyOBA解：例3.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法１：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）2023/8/822研修班例3.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)例3.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）2023/8/823研修班例3.如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)變形:如圖，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。xyO(-2,1)·(-1,3)·(3,4)·2023/8/824研修班變形:如圖，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)xyO(-2,1課堂小結(jié):2加、減法法則.a+b=(x2,y2)+(x1,

y1)=(x2+x1,y2+y1)3實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj

4向量坐標(biāo).若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐標(biāo)定義.則