旋轉(zhuǎn)中的最值問(wèn)題【例題精講】是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其中點(diǎn)為高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、，則周長(zhǎng)的最小值是A． B． C． D．在中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，則的最小值為A． B． C． D．【題組訓(xùn)練】1．如圖，在等邊中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的周長(zhǎng)的最小值是A．10 B． C． D．202．如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接、、，則的最小值為A．4 B．3 C． D．3．如圖，將面積為8的正方形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，是的中點(diǎn)，是對(duì)角線的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的最大值為A． B． C． D．4．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，，則當(dāng)之和取最小值時(shí)，的周長(zhǎng)為A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為A．1 B． C． D．7．如圖，四邊形是菱形，，且，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)取最小值時(shí)的長(zhǎng)A． B．3 C．1 D．28．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，是等邊三角形，是邊上動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在的右側(cè)作等邊三角形，連接，的面積為，的中點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的最小值為A． B． C． D．49．如圖，矩形的邊，，點(diǎn)在邊上，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為A．2 B．3 C． D．10．已知等邊的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，則的最小值是A． B．3 C． D．411．在等邊中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值是A．1 B． C． D．12．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為5，為上一點(diǎn)，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則的最小值為A．2 B．2.5 C．3 D．3.513．如圖，點(diǎn)是等邊三角形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，并繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小值為，則的值為A．2 B． C． D．416．如圖，邊長(zhǎng)為5的等邊三角形中，是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值是A． B．1 C．2 D．17．如圖，已知，，，點(diǎn)為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接、、，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則的最小值為A． B． C． D．18．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為A．1 B． C． D．219．如圖，在中，，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段，連接，則線段的最小值為A．1 B．2 C．3 D．20．如圖，已知直線交、軸于、兩點(diǎn)，以為邊作等邊、、三點(diǎn)逆時(shí)針排列），、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，連接、，則的最小值為A．6 B． C．6.5 D．721．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，則的最小值為A． B． C． D．22．如圖，在正方形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且，在的右側(cè)作正方形，則線段的最小值是A． B． C． D．23．如圖，邊長(zhǎng)為9的等邊三角形中，是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值是．24．如圖，在三角形（其中是一個(gè)可以變化的角）中，，，以為邊在的下方作等邊三角形，則的最