等腰直角三角形手拉手模型【例題精講】如圖，等腰直角中，，，點、在邊上，且，，，求的長．

如圖，等腰中，，，將繞點逆時針旋轉一定角度得到，點、的對應點分別是、．連結、交于點，連結、交于點．（1）用含的代數式表示的度數；（2）當時，求的長．

如圖，，均是頂角為的等腰三角形，、分別是底邊．圖中可以看成由哪個三角形通過怎樣的旋轉得到的？證明這兩個三角形全等．

如圖，在中，，，把繞著點逆時針旋轉得到，延長至點，使得，連接、．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）若，求的長．

【題組訓練】2．如圖所示，在等腰中，，，、為斜邊上的點，且求證：．

3．如圖是兩塊等腰直角三角板放置在一起，，，，，交于，交于．求證：．4．如圖，與都是等腰直角三角形，，，，繞著點旋轉．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當點，，在同一直線上，且點在內部時，求的長．

5．如圖，在中，，，把繞著點逆時針旋轉得到，延長至點，使得，連接、．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）若，求的長．6．如圖，在中，，，，是邊上的兩點，且滿足，求證：．

7．如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，的延長線交于點，交于點，求證：；（2）如圖2，把繞點順時針旋轉，當點落在上時，連接，，的延長線交于點，若，，求的面積．8．如圖，等腰直角中，，點在上，將繞頂點沿順時針方向旋轉后得到．（1）求的度數；（2）當，時，求的長．

9．如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，為內一點，將繞點逆時針旋轉后與重合．如果，那么線段的長是多少？10．如圖，、都是等腰直角三角形，，，若繞某點逆時針旋轉后能與重合，問：（1）旋轉中心是；（2）逆時針旋轉度；（3）若，則的長度是．

11．閱讀下面材料：小輝遇到這樣一個問題：如圖1，在中，，，點，在邊上，．若，，求的長．小輝發(fā)現(xiàn)，將繞點按逆時針方向旋轉，得到，連接（如圖，由圖形旋轉的性質和等腰直角三角形的性質以及，可證，得．解，可求得（即的長．請回答：在圖2中，的度數是，的長為．參考小輝思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形中，，．，分別是邊，上的點，且．猜想線段，，之間的數量關系并說明理由．

12．已知如圖，是等腰直角三角形，，將繞點逆時針方向轉動到，若，，求、的長．13．如圖，等腰直角中，，，點在上，，，連接、．（1）求的度數；（2）當，時，求的長．

14．已知，如圖，在中，，，點、分別是斜邊上的兩點，且．（1）現(xiàn)將繞點順時針旋轉到，連接．求證：．（2）若，．求的長及的面積．15．如圖（1），、全等的等腰直角三角形，，固定不動，將繞著點逆時針旋轉（旋轉角滿足，連接和，相交于點；（1）猜想