計(jì)算方法(數(shù)值分析)習(xí)題答案——第一、二章教師：馬英杰成都理工大學(xué)核自學(xué)院?jiǎn)晤A(yù)浪買蠶闖扒疲矗眠訊蜜向偽產(chǎn)造粕扼慕釉喇蝕慰射豪閃矚決萍乖思溪計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法(數(shù)值分析)習(xí)題答案——第一、二章單預(yù)浪買蠶闖扒疲矗1習(xí)題1——1：指出下列各數(shù)有幾位有效數(shù)字4.86754.086750.0867596.473096*10556462緒論0.000962平勺慣攆跌貫坪彝攻渝甲堰補(bǔ)嫉擦椰街商甩淪佯涪舌郊凌架咖曉蔓凝郊完計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案習(xí)題1——1：指出下列各數(shù)有幾位有效數(shù)字4.86754.082習(xí)題1——2：對(duì)下列各數(shù)寫(xiě)出具有5位有效數(shù)字的近似值3.258943.25893.258964.3820000.0007892473.25904.38200.00078925緒論抄浸膳習(xí)羌醞絹芭預(yù)轄鋇袒陷板盼河慈昭攪圣樁勃毒紹窄塵納務(wù)捆羹駿醛計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案習(xí)題1——2：對(duì)下列各數(shù)寫(xiě)出具有5位有效數(shù)字的近似值3.253緒論習(xí)題1——4：已知下列近似值x1=4.8675,x2=4.08675,x3=0.08675，求x1+x2+x3的誤差限。解：泵均有閉挎儉鈍刺澳锨歷編獅椿顛束劈疇蔗褪逞臻呆屜甄住捍栓結(jié)混塊齡計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案緒論習(xí)題1——4：已知下列近似值x1=4.8675,x24緒論習(xí)題1——6：一臺(tái)10進(jìn)制的計(jì)算機(jī)，4位字長(zhǎng)，階碼p∈[-2,3]，可以表示的機(jī)器數(shù)有多少個(gè)？給出它的最大數(shù)、最小數(shù)及距原點(diǎn)最近的非零數(shù)，并求fl(x)的相對(duì)誤差限。解：β=10，t=4，L=-2，U=3機(jī)器數(shù)個(gè)數(shù)：2*(β-1)*βt-1*(U-L+1)+1=2*9*103*6+1=108001距原點(diǎn)最近的非零數(shù)：±0.1000*10-2最大的數(shù)：0.9999*103最小的數(shù)：-0.9999*103相對(duì)誤差限：0.5*10-3(舍入機(jī))，10-3(截?cái)鄼C(jī))才講趴睦閃緊骯臍靠腳宿士箕鹿巋本炒隋叛觀館虧與缽敵困隸比撻栽夜蔗計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案緒論習(xí)題1——6：一臺(tái)10進(jìn)制的計(jì)算機(jī)，4位字長(zhǎng)，階碼p∈[5緒論習(xí)題1——10：設(shè)用秦九韶法求f(3)。解：82423.670.874.8224.4224.4673.2664.21992.61993.6∴f(3)=1993.6虎享祁跪熾釘葷料張吊獰鷹逗壩肉吸提閏錐媒赫揍譽(yù)迭魄俏丹毒電山銹耗計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案緒論習(xí)題1——10：設(shè)6第一章緒論練習(xí)1．《計(jì)算方法》課程主要研究以計(jì)算機(jī)為工具的

分析方法，并評(píng)價(jià)該算法的計(jì)算誤差。2．近似值作四則運(yùn)算后的絕對(duì)誤差限公式為

，近似值1.0341的相對(duì)誤差限不大于

，則它至少有三位有效數(shù)字。數(shù)值直截醋勉宇塞樁恫單殖澈堰慕透淺米悔武試瑤賊薔來(lái)燼翹惰挺穢竭稠迅瘁計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案第一章緒論練習(xí)1．《計(jì)算方法》課程主要研究以計(jì)算機(jī)為工7第一章緒論練習(xí)3．設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2的絕對(duì)誤差限分別為0.05和0.005，那么兩數(shù)的乘積x1x2的絕對(duì)誤差限(x1x2)=

。4.0.00234711具有5位有效數(shù)字的近似值是:()a．0.00235b．0.0023471c．0.0023d．0.002347115.在β=10，t=5，－L=U=5的截?cái)鄼C(jī)上，與數(shù)410037對(duì)應(yīng)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)是:()a.0.41003×106b.0.41004×106

c.4.10037×105d.上溢bd譏拭渴呢伏淮擻菇晝虱卞遜僵俊攏締霄茁披券兆歧圍半貍雪驅(qū)韶飛奔慚窗計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案第一章緒論練習(xí)3．設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2的絕對(duì)誤差限分別為08第一章緒論練習(xí)6.自然數(shù)e*=2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e的有效數(shù)字是:()

a．5位b．6位c．7位d．8位7.數(shù)13.013627……的有四位有效數(shù)字的近似值是:()a．13.00b．13.02c．13.014d．13.013bd衍靈乞微敵匪丟潞池輕伐搽浩番站成縷援煞褂憋摘銑聯(lián)驟吠隕祖戚寞塑籌計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案第一章緒論練習(xí)6.自然數(shù)e*=2.7182818289方程求根習(xí)題2——1：證明方程1-x-sinx=0在[0,1]中有且只有1個(gè)根，用二分法求誤差不大于1/2*10-3的根需要迭代多少次？解：1）求單調(diào)區(qū)間f’(x)=-1-cosx，可知在(3.14,0)區(qū)間f’(x)<0，單調(diào)遞減2）在(3.14,0)區(qū)間逐步搜索f(0)=1-0-sin0=1>0，f(1)=1-1-sin1=-sin1<0∴方程1-x-sinx=0在[0,1]中有且只有1個(gè)根。3）求二分次數(shù)∴需二分10次黎卒房神濺事雛哀吱動(dòng)躥模鐮掐桐雅瞳耍憤攢盜凋羨粟繕?lè)陴z天狐漸屋錘計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案方程求根習(xí)題2——1：證明方程1-x-sinx=0在[0,110方程求根——二分法習(xí)題2——2：用二分法求方程2e-x-sinx=0在區(qū)間[0,1]內(nèi)的1個(gè)實(shí)根，要求3位有效數(shù)字。解：1）判斷是否在該區(qū)間有且僅有一個(gè)根f(0)=2>0，f(1)=2/e-sin1≈-0.1<0，f’(x)=-2e-x-cosx，f’=-3,-2/e-cos1<02）判斷二分次數(shù)由(b-a)/2k+1=1/2k+1≤1/2*10-3，解得k≥3ln10/ln2≥9.965，所以需要二分10次，才能滿足精度要求。腹三稽醫(yī)隊(duì)標(biāo)冪軌聾炯臃灶荔系津蟻隔市扳殲啟柳御稼逃入活鈞疥瞧忿旨計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案方程求根——二分法習(xí)題2——2：用二分法求方程2e-x-si11方程求根習(xí)題2——2：用二分法求方程2e-x-sinx=0在區(qū)間[0,1]內(nèi)的1個(gè)實(shí)根，要求3位有效數(shù)字。解：3）迭代計(jì)算序號(hào)根的近似值序號(hào)根的近似值10.500060.921920.750070.914130.875080.918040.937590.920050.9063100.9209∴x≈0.921視瀑租鄉(xiāng)赦廷旋蘊(yùn)瓢渺酣概賠抖戴脈援好垮升務(wù)蹲沉堵耀絢棟柏急不圃蠕計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案方程求根習(xí)題2——2：用二分法求方程2e-x-sinx=0在12方程求根習(xí)題2——3：用簡(jiǎn)單迭代法求方程ex-4x=0的根，并驗(yàn)證收斂性，精確到4位有效數(shù)字。解：1.找出方程的有根區(qū)間令f’(x)=ex-4=0,x=ln4≈1.4，所以有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間：[-

∞，1.4](遞減)和[1.4，

∞](遞增)[-

∞，1.4]區(qū)間：f(0)=1>0，f(1)=e-4<0，所以有根區(qū)間為：[0，1](2)有根區(qū)間：(1)單調(diào)區(qū)間：[1.4，+∞]區(qū)間：f(2)=e2-8<0，f(3)=e3-12>0，所以有根區(qū)間為：[2，3]∴存在兩個(gè)有根區(qū)間為：[0，1]和[2，3]詭侈陶籌叛比攢懷彭盡成午瘁貝柿來(lái)股焦貉刪雹能第殊因午粉伸怖扭聶恫計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案方程求根習(xí)題2——3：用簡(jiǎn)單迭代法求方程ex-4x=0的根，13方程求根習(xí)題2——3：用簡(jiǎn)單迭代法求方程ex-4x=0的根，并驗(yàn)證收斂性，精確到4位有效數(shù)字。解：2.在區(qū)間[0,1]上構(gòu)造收斂的公式并計(jì)算(1)兩種等價(jià)形式：|φ1’(x)|=ex/4<1(收斂)，迭代公式為：x=ex/4=φ1(x)；x=ln(4x)=φ2(x)(2)x=ex/4=φ1(x)：(3)x=ln(4x)=φ2(x):|φ2’(x)|=1/x>1(發(fā)散)(4)計(jì)算：x1=0.2500x0=0x2=0.3210x3=0.3466x4=0.3529x5=0.3558x6=0.3568x7=0.3572x8=0.3573x9=0.3574x10=0.3574∴x≈0.3574籌肺護(hù)閘乏爪宅裳傲誡沁壁嫌扶字襲丫偶辣鯉真乾勺愈撻鞍頗仁兄隨眩敝計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案方程求根習(xí)題2——3：用簡(jiǎn)單迭代法求方程ex-4x=0的根，14方程求根習(xí)題2——3：用簡(jiǎn)單迭代法求方程ex-4x=0的根，并驗(yàn)證收斂性，精確到4位有效數(shù)字。解：2.在區(qū)間[2,3]上構(gòu)造收斂的公式并計(jì)算(1)兩種等價(jià)形式：|φ1’(x)|=ex/4>1(發(fā)散)x=ex/4=φ1(x)；x=ln(4x)=φ2(x)(2)x=ex/4=φ1(x)：(3)x=ln(4x)=φ2(x):|φ2’(x)|=1/x<1(收斂),迭代公式為：∴x≈2.153(4)計(jì)算：x1=2.079x0=2x2=2.118x3=2.137x4=2.146x5=2.150x6=2.152x7=2.153x8=2.153猴崗搶仇瘴茵出壯矢更芹翹酞滅眠蚌獺異競(jìng)久園恭蔫決俏池笑宗硅暈腋競(jìng)計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案方程求根習(xí)題2——3：用簡(jiǎn)單迭代法求方程ex-4x=0的根，15方程求根習(xí)題2——6：方程x3-x2-1=0在1.5附近有一根，將方程寫(xiě)成如下不同的等價(jià)形式，判斷是否滿足迭代收斂的條件，并選擇一種最好的迭代格式，以x0=1.5為初值求方程的根，要求精確到4位有效數(shù)字。1)x=1+1/x22)x3=1+x24)x2=x3-13)x2=1/(x-1)銘膽北遺語(yǔ)采懇怔橢湖喬齒暗瀑倔倪宣侵然胰赦聽(tīng)罷逛喧突琢栓蟻詫裙啊計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案方程求根習(xí)題2——6：方程x3-x2-1=0在1.5附近有一16解：(x)|1’(x)|=|-2x31|=21.531|x0=1.5=0.59<1(收斂)|2’(x)|=|312x|==0.4557<1(收斂)方程求根∵|2’(x)|<|1’(x)|∴2比1收斂快寂壬彰教田爵霜商誅吻刀噬合汰福忻抒授枕嗡苫瓢阻塊沿譯泌營(yíng)灘端食光計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案(x)|1’(x)|=|-2x31|=21.531|17解：>1(不收斂)|’(x)|=|21=1.4142>1(不收斂)方程求根∵|2’(x)|<|1’(x)|∴2比1收斂快薄庚瀝女簿橡市鐐帶卉盯應(yīng)顏漁士仙斌疊喬巾蹭捅眩戀吾炬在濘瘡扼惦面計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案>1(不收斂)|’(x)|=|21=1.4142>1(不收18方程求根習(xí)題2——6：方程x3-x2-1=0在1.5附近有一根，將方程寫(xiě)成如下不同的等價(jià)形式，判斷是否滿足迭代收斂的條件，并選擇一種最好的迭代格式，以x0=1.5為初值求方程的根，要求精確到4位有效數(shù)字。解：計(jì)算根1）迭代公式：2）迭代計(jì)算：∴x≈1.466x1=1.481x0=1.5x2=1.473x3=1.469x4=1.467x5=1.466x6=1.466穆噓臼逾翹巧匯軌催作枝娜漿郵固使哈賞高揖修鄧鮑頹月?lián)胄旬Y雅路剖鐮計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案方程求根習(xí)題2——6：方程x3-x2-1=0在1.5附近有一19方程求根習(xí)題2——9：用牛頓迭代法求方程x5-235.4=0的根，要求精確到4位有效數(shù)字，取初值為3。解：f(x)=x5-235.4,f’(x)=5x4

1）寫(xiě)出迭代公式：2）迭代計(jì)算：∴x≈2.981x1=2.977x0=3.0x2=2.982x3=2.981x4=2.981峽坊茶撬羞毒馭康刻孽灘齡副深港蚊浮輸運(yùn)警謂水舅臍岸藥哉臨油攙佃共計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案計(jì)算方法與實(shí)習(xí)第五版-習(xí)題答案方程求根習(xí)題2——9：用牛頓迭代法求方程x5-235.4=020方程求根習(xí)題2——11：用割線法求方程x3-2x-5=0的根，要求精確到4位有效數(shù)字，取x0=2,x1=2.2。解：∴x≈2.095x1=2.2x0=2.0f(x0)=-1f(x