四川省攀枝花市仁和區(qū)民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量＝，＝，且⊥，則由的值構(gòu)成的集合是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意通過(guò)其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積．【解答】解：一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為：=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，在斜二測(cè)畫法中，平面圖形的面積與斜二側(cè)水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結(jié)論，也是解題的根據(jù)．3.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號(hào)；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，但因?yàn)橐阎獏^(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進(jìn)行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．4..已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是(

)A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2參考答案：D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).5.已知向量=（1，﹣），=（﹣2，0），則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意和向量的夾角公式可得夾角余弦值，則兩向量夾角可求．【解答】解：∵向量=（1，﹣），=（﹣2，0），設(shè)與的夾角為θ，∴由夾角公式可得cosθ===，又θ∈[0，π]，可得夾角θ=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．6.函數(shù)最小正周期是（A）（B）（C）

（D）參考答案：C7.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：B8.若直線：與直線：平行，則a的值為（）A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2參考答案：A試題分析：因?yàn)橹本€：與直線：平行，所以或-2，又時(shí)兩直線重合，所以。考點(diǎn)：兩條直線平行的條件。點(diǎn)評(píng)：此題是易錯(cuò)題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗(yàn)證。9.已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．∥B．⊥C．||=||D．|+|=|-|參考答案：A10.若圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離等于1，則r的取值范圍為（）A．[4，6] B．（4，6） C．[5，7] D．（5，7）參考答案：B【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑結(jié)合在一起考慮，求出圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，以及圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1的條件，可得要求的r的范圍．【解答】解：∵圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2（r＞0）的圓心到直線4x+3y+2=0的距離為：d==5，當(dāng)r=4時(shí)，圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，當(dāng)r=6時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，∴圓（x﹣5）2+（y﹣1）2=r2上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0的距離等于1時(shí)，圓的半徑r的取值范圍是：4＜r＜6，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝

(x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．參考答案：12.若關(guān)于x的不等式＜0的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：13.命題“若a＞b，則”的逆命題是

．參考答案：若a＞b，則14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：15.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略16.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，則cos（α+β）的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先求出角的范圍，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案為：﹣117.等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值是，使前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是．參考答案：5或6,10.【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值和前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的值．【解答】解：由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)是正項(xiàng)，第6項(xiàng)為0．則前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值為：5或6．又∵=0，∴使前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知都是銳角，． （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）， ．（Ⅱ）

， = =．19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。

參考答案：證明：（1）分別是的中點(diǎn)，。又平面，平面，平面.

-------4分（2）在三角形中，，為中點(diǎn)，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。

-------12分略20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】分類討論；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由題意和圖象可知A值和周期T，進(jìn)而可的ω，代入點(diǎn)可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，化簡(jiǎn)可得原式=，分別代入計(jì)算可得．【解答】解：（1）由題意和圖象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，∵=，∴當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算和分類討論思想，屬中檔題．21.（本題滿分8分）已知．(I)求的值；(II)求的值．參考答案：22.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（3）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用遞推公式求出，，遞推到當(dāng)時(shí)，，兩個(gè)式子相減，得到，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對(duì)任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的