四川省遂寧市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知算式□的值為，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號為（）A．＋ B．－ C．× D．÷2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管——直徑納米．納米相當(dāng)于毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．4．生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．四棱錐5．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典書，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等；交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”意思是甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組為（）A． B．C． D．6．在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．為增強(qiáng)班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會．班會上，他設(shè)計(jì)了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構(gòu)成，小圓半徑為，大圓半徑為，每個扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點(diǎn)P為線段上的動點(diǎn)，以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動，到達(dá)點(diǎn)B時停止．過點(diǎn)P作于點(diǎn)M、作于點(diǎn)N，連接，線段的長度y與點(diǎn)P的運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線．下列說法：①；②；③（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．若三角形三個內(nèi)角的比為1：2：3，則這個三角形按角分類是三角形．12．若a、b是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為．13．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護(hù)．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．14．如圖，中，為對角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，，，則的長為．15．如圖，以的邊、為腰分別向外作等腰直角、，連結(jié)、、，過點(diǎn)的直線分別交線段、于點(diǎn)、，以下說法：①當(dāng)時，；②；③若，，，則；④當(dāng)直線時，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．正確的有．(填序號)三、解答題16．計(jì)算：17．先化簡，再求值：，其中．18．為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學(xué)生讀書行動實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時長t（小時）頻數(shù)8mn4請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，，；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對應(yīng)的扇形的圓心角是度；（3）已知在D類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．如圖，四邊形中，，點(diǎn)O為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l分別與、所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：；（2）當(dāng)直線時，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．20．我們規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：．（1）求的值；（2）已知關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．21．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解．每個乙種粽子的進(jìn)價比每個甲種粽子的進(jìn)價多2元，用1000元購進(jìn)甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進(jìn)乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進(jìn)價分別是多少元？（2）該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元．①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？22．某實(shí)踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動記錄表活動內(nèi)容測量湖邊A、B兩處的距離成員組長：×××組員：××××××××××××測量工具測角儀，皮尺等測量示意圖說明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C．可測量C處到A、B兩處的距離．通過測角儀可測得的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長度米米數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補(bǔ)全內(nèi)容．（1）已知：如圖，在中，．____．（從記錄表中再選一個條件填入橫線）求：線段的長．（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取，取，取進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）23．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（，，為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（3）為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，，過點(diǎn)的直線l交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時，求的長．25．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，對稱軸過點(diǎn)，，直線過點(diǎn)，且垂直于軸．過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交直線于點(diǎn)，其中點(diǎn)、Q在拋物線對稱軸的左側(cè)．(1)求拋物線的解析式；（1）如圖1，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰好在軸上時，為直線下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接、，其中交于點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為．求的最大值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】直角12．【答案】213．【答案】14．【答案】515．【答案】①②④16．【答案】解：．17．【答案】解：，當(dāng)時，原式．18．【答案】（1）40；18；10（2）162（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)O為對角線的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，在和中，，∴；（2）解：四邊形為菱形，理由如下：連接、，如圖所示：根據(jù)解析（1）可知，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，即，∴四邊形為菱形．20．【答案】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，整理得，∵關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且．21．【答案】（1）解：設(shè)甲粽子每個的進(jìn)價為x元，則乙粽子每個的進(jìn)價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則，答：甲粽子每個的進(jìn)價為10元，則乙粽子每個的進(jìn)價為12元；（2）解：①設(shè)購進(jìn)甲粽子m個，則乙粽子個，利潤為w元，由題意得：，∵甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，∴，解得：，∴w與m的函數(shù)關(guān)系式為；②∵，則w隨m的增大而減小，，即m的最小整數(shù)為134，∴當(dāng)時，w最大，最大值，則，答：購進(jìn)甲粽子134個，乙粽子66個才能獲得最大利潤，最大利潤為466元．22．【答案】（1）當(dāng)填入米時：解：作于點(diǎn)D，在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，∴(米)，答：線段的約長為77米．當(dāng)填入米時：解：作于點(diǎn)D，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴(米)，答：線段的約長為77米．23．【答案】（1）解：將點(diǎn)代入得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)代入得，∴，將點(diǎn)、分別代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）（3）解：如圖過點(diǎn)作軸平行線與交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作直線垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則，∴，則，∵的面積為，∴，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．24．【答案】（1）證明：連接，，如圖：∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，為的直徑，∴，∴，∴是等腰三角形，又∵，∴垂直平分，∵，∴，∴，即是的切線；（2）證明：連接，如圖：∵∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，，∴，∴，即，又∵，∴；（3）解：令與交于點(diǎn)，如圖：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，在中，，∵，，，∴四邊形