第3章力矩和力偶教學(xué)目標(biāo)：本章我們研究力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，由此引入力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶的概念。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握平面力對(duì)點(diǎn)的矩的概念及計(jì)算方法，熟練而正確地計(jì)算力對(duì)任意點(diǎn)之矩。理解和掌握力偶的概念及平面力偶系的簡(jiǎn)化及平面力偶系的平衡條件，正確應(yīng)用平衡方程求解平面力偶系平衡問(wèn)題。第3章力矩和力偶教學(xué)目標(biāo)：1第3章力矩和力偶教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)的矩的概念及計(jì)算合力矩定理力偶的概念及平面力偶系的簡(jiǎn)化力偶系的合成與平衡第3章力矩和力偶教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：2第3章力矩和力偶3.1力對(duì)點(diǎn)的矩3.2平面力偶與力偶矩3.3力線的平移定理3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)第3章力矩和力偶3.1力對(duì)點(diǎn)的矩33.1力對(duì)點(diǎn)的矩3.1.1力對(duì)點(diǎn)的矩的概念3.1.2力矩的計(jì)算3.1.3合力矩定理3.1力對(duì)點(diǎn)的矩3.1.1力對(duì)點(diǎn)的矩的概念43.1力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)剛體的作用效應(yīng)有兩種：一個(gè)是如果力的作用線通過(guò)剛體的質(zhì)心，將使剛體在力作用的方向上平移。另一個(gè)是如果力的作用線不通過(guò)剛體的質(zhì)心，則剛體將在力的作用下邊移動(dòng)邊轉(zhuǎn)動(dòng)。這一節(jié)我們研究的是力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 3.1力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)剛體的作用效應(yīng)有兩種：一個(gè)是如果力的53.1.1力對(duì)點(diǎn)的矩的概念

工程實(shí)踐表明，作用在剛體上的力除了產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)外，有時(shí)還產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。而且除了剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，還有剛體繞任一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。這在生產(chǎn)和生活中是常見(jiàn)的。如用扳手?jǐn)Q螺母,作用于扳手上的力F使其繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3.1所示。同時(shí)，力對(duì)剛體繞某一固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不僅與力的大小有關(guān)，而且與固定點(diǎn)到該力的作用線的距離有關(guān)。因此，在力學(xué)上以固定點(diǎn)到力作用線的距離的乘積作為度量力F使剛體繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。這個(gè)量稱為力F對(duì)O點(diǎn)的矩，簡(jiǎn)稱為力矩。以公式記為：Mo(F)=±Fh(3-1)O點(diǎn)稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱為矩心，距離h稱為力臂。在平面力系中，力對(duì)點(diǎn)的矩是一個(gè)代數(shù)量，力距的大小等于力的大小與力臂的乘積。其正負(fù)號(hào)表示力使剛體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。通常規(guī)定，力使剛體逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)力矩為正，反之為負(fù)。力矩的單位是：牛頓·米（N·m）必須指出的是，作用于剛體上的力可以對(duì)任意點(diǎn)取矩。力矩在下列兩種情況下為零：(1)力的大小等于零；(2)力的作用線通過(guò)矩心既力臂為零。3.1.1力對(duì)點(diǎn)的矩的概念工程實(shí)踐表明，作用在剛體上的63.1.1力對(duì)點(diǎn)的矩的概念

圖3.1力對(duì)點(diǎn)之矩

圖3.1力對(duì)點(diǎn)之矩

3.1.1力對(duì)點(diǎn)的矩的概念圖3.1力對(duì)點(diǎn)之矩圖373.1.2力矩的計(jì)算

3.1.2力矩的計(jì)算83.1.3合力矩定理

3.1.3合力矩定理93.1.3合力矩定理

圖3.4齒輪力矩的計(jì)算

3.1.3合力矩定理圖3.4齒輪力矩的計(jì)算103.1.3合力矩定理

3.1.3合力矩定理113.2平面力偶與力偶矩3.2.1力偶與力偶矩3.2.2平面力偶等效的條件3.2.3力偶的性質(zhì)3.2.4平面力偶系的合成與平衡 3.2平面力偶與力偶矩3.2.1力偶與力偶矩123.2平面力偶與力偶矩3.2平面力偶與力偶矩133.2.1力偶與力偶矩1.力偶的概念一對(duì)大小相同、方向相反而作用線相平行的力組成的力系稱為力偶。如上圖的用絲錐攻絲和汽車司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等的一對(duì)作用力。記作（F、F`）。力偶的兩個(gè)力所在的平面，叫作力偶的作用面，兩力作用線間的距離叫作力偶臂，一般用d表示。由以上例子可知，力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)是使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。2、力偶的矩力偶由兩個(gè)力組成，它的作用是改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。因此，力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，可以用力偶的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和來(lái)度量。3.2.1力偶與力偶矩1.力偶的概念143.2.1力偶與力偶矩3.2.1力偶與力偶矩153.2.1力偶與力偶矩在力偶的作用中，兩個(gè)力中其中任一個(gè)力與兩個(gè)力之間的距離既力偶臂的乘積稱為力偶矩，一般記為Mo(F、F`)，簡(jiǎn)單為M。力偶在其作用面內(nèi)轉(zhuǎn)向不同，其作用效果也不同。因此，力偶對(duì)剛體的作用效果，由兩個(gè)因素決定。①力偶的矩的大?。虎诹ε荚谄渥饔妹鎯?nèi)的轉(zhuǎn)向。由此可見(jiàn)：力偶矩與力對(duì)點(diǎn)的矩一樣也是代數(shù)量。其單位與力矩相同，為牛頓·米（N·m）既M=±Fd(3-2)其中力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶的作用面稱為力偶的三要素。3.2.1力偶與力偶矩在力偶的作用中，兩個(gè)力中其中任一個(gè)力163.2.1力偶與力偶矩圖3.6力偶矩的計(jì)算

3.2.1力偶與力偶矩圖3.6力偶矩的計(jì)算173.2.2平面力偶等效的條件

平面力偶的等效是指它們對(duì)剛體的作用效果相同。由于力偶對(duì)剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶的三要素。因此平面力偶等效條件是：同一作用面內(nèi)的力偶矩大小相同，力偶的轉(zhuǎn)向相同。因此可以得出兩個(gè)推論：①只要不改變力偶矩的大小和力偶矩的轉(zhuǎn)向，力偶的作用位置可以在它作用平面任意移動(dòng)而不改變它對(duì)剛體的作用效果。②只有保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的大小，而不改變力偶對(duì)剛體的作用效果。3.2.2平面力偶等效的條件平面力偶的等效是指它們對(duì)剛183.2.2平面力偶等效的條件

圖3.7力偶矩的等效3.2.2平面力偶等效的條件圖3.7力偶矩的等效193.2.3力偶的性質(zhì)

力偶是兩個(gè)特殊的有關(guān)聯(lián)的力組成的，因此具有與單個(gè)力所不同的性質(zhì)。①力偶無(wú)合力力偶的兩個(gè)力在任何坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和為零，既力偶不能與力等效，因此力偶也不能與力平衡。②力偶對(duì)剛體的作用效果取決于力偶的三要素，而與力偶的作用位置無(wú)關(guān)。③力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩。既力偶無(wú)矩心。3.2.3力偶的性質(zhì)力偶是兩個(gè)特殊的有關(guān)聯(lián)的力組成的，203.2.4平面力偶系的合成與平衡

3.2.4平面力偶系的合成與平衡213.2.4平面力偶系的合成與平衡圖3.8水平放置的工件

3.2.4平面力偶系的合成與平衡圖3.8水平放置的工223.2.4平面力偶系的合成與平衡3.2.4平面力偶系的合成與平衡233.2.4平面力偶系的合成與平衡3.2.4平面力偶系的合成與平衡243.2.4平面力偶系的合成與平衡3.2.4平面力偶系的合成與平衡253.3力線的平移定理3.3.1力線平移定理3.3.2固定端約束3.3力線的平移定理3.3.1力線平移定理263.3力線的平移定理由力的可傳性原理知道，作用在剛體上的力可以沿其作用線移至剛體上任意一點(diǎn)而不改變其對(duì)剛體的作用效果。這一節(jié)的問(wèn)題是，在不改變力對(duì)剛體作用效應(yīng)的前提下，能不能將作用在剛體上的力平行移動(dòng)到作用線以外的任一點(diǎn)呢?力線平移定理回答這個(gè)問(wèn)題。3.3力線的平移定理由力的可傳性原理知道，作用在剛體上273.3.1力線平移定理

3.3.1力線平移定理283.3.1力線平移定理

力線平移定理：作用在剛體上的力，可以平行移動(dòng)至剛體內(nèi)任一點(diǎn)，移動(dòng)結(jié)果得到一個(gè)和原來(lái)大小相同，方向相同，作用線平行的力；同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)附加力偶，其力偶矩等于該力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。力線平移定理表明了力對(duì)繞力作用線以外的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體有兩種作用，一是平移力的作用，一是附加力偶矩的使剛體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)作用。如圖3.12所示，圓周力F作用于齒輪上，為觀察力的作用效應(yīng)，將力F平移至軸心O點(diǎn)，由此，對(duì)齒輪與軸而言，有力F`作用在輪軸上同時(shí)附加力偶矩M使齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。力線平移定理是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的理論依據(jù)，也是分析和解決工程實(shí)踐中力學(xué)問(wèn)題的重要方法。3.3.1力線平移定理力線平移定理：作用在剛體上的力，293.3.1力線平移定理

圖3.11力線平移

圖3.11力線平移

3.3.1力線平移定理圖3.11力線平移圖3.1303.3.1力線平移定理

圖3.12園周力F對(duì)齒輪與軸的作用3.3.1力線平移定理圖3.12園周力F對(duì)齒輪與軸313.3.2固定端約束

工程實(shí)踐中還有一種常見(jiàn)的基本約束，稱為固定端約束。如圖3.13所示，建筑物上的陽(yáng)臺(tái)，插入地下的電線桿，固定在刀架上的車刀等。這些構(gòu)件的結(jié)構(gòu)形式都是固定端約束的例子。固定端約束的特點(diǎn)是構(gòu)件的受約束端既不能向任一方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。故固定端約束在一般情況下有一組正交的約束反力和一個(gè)約束力偶矩，如圖3.14所示。3.3.2固定端約束工程實(shí)踐中還有一種常見(jiàn)的基本約束，323.3.2固定端約束

圖3.13固定端約束

3.3.2固定端約束圖3.13固定端約束333.3.2固定端約束

圖3.14固定端的約束反力

3.3.2固定端約束圖3.14固定端的約束反力343.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)實(shí)訓(xùn)目的掌握平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)的矩的概念及計(jì)算方法掌握合力矩定理掌握力偶的概念及平面力偶系的簡(jiǎn)化與力偶系的合成與平衡3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)實(shí)訓(xùn)目的353.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)實(shí)訓(xùn)內(nèi)容實(shí)訓(xùn)作用在剛體上的力若沿其作用線平移，并不影響其對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。但是，若將作用在剛體上的力從一點(diǎn)平行移動(dòng)至另一點(diǎn)，其對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)將發(fā)生變化。怎樣才能使作用在剛體上的力從一點(diǎn)平移至另一點(diǎn)，而其對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)相同呢？3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)實(shí)訓(xùn)內(nèi)容363.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)要求：1.圖示與文字?jǐn)⑹龅慕Y(jié)合表明力線平移的結(jié)論2.結(jié)合力線平移的結(jié)論說(shuō)明乒乓球運(yùn)動(dòng)中的各種旋轉(zhuǎn)球的產(chǎn)生與力向一點(diǎn)平移的關(guān)系3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)要求：373.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)思考內(nèi)容1.在什么情況下力對(duì)點(diǎn)之矩為零。2.為什么力偶不能與一力平衡，力偶系的平衡條件是什么。3.如圖3-15-所示的力F和力偶（F`、F``）對(duì)輪的作用有何不同，輪的半徑均為r,F`=F``=F/2。4.一力偶不能與一力平衡，而如圖3.16所示的輪子為什么又能平衡呢。5.如圖3.17所示的四個(gè)力偶，其中有三個(gè)在Oxz平面內(nèi)，有一個(gè)在Oxy平面內(nèi)，力偶中力的單位為(N)，長(zhǎng)度單位為(mm)，試分析這些力偶哪些是等效的，哪些是不等效的。6.如圖所示的構(gòu)架，在桿AC上作用一力偶矩為M的力偶，當(dāng)求鉸鏈A、B、C的約束反力時(shí)，試問(wèn)能否將力偶M移到BC桿上，為什么。如果圖的結(jié)構(gòu)形式改成圖3.18(b)的形式，當(dāng)求鉸鏈A、B、C的約束反力時(shí)，試問(wèn)能否將力偶M移到BC桿上。3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)思考內(nèi)容383.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)圖3.15轉(zhuǎn)動(dòng)輪

3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)圖3.15轉(zhuǎn)動(dòng)輪393.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)圖3.16平衡的輪子

3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)圖3.16平衡的輪子403.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)圖3.17力偶的等效

3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)圖3.17力偶的等效413.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)圖3.18力偶的移動(dòng)

3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)圖3.18力偶的移動(dòng)423.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)練習(xí)內(nèi)容1.試計(jì)算圖3.19中力F對(duì)A點(diǎn)矩。2.擺錘的重力為W，其重心A到懸掛點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)試計(jì)算在圖3.20所示的三個(gè)位置時(shí)，重力W對(duì)O點(diǎn)的矩。3.試計(jì)算如圖3.21所示兩種情況下G與F力對(duì)A點(diǎn)的矩。4.某矩形鋼板的邊長(zhǎng)為a=4m，b=3m,作用力偶m(F,F`)，當(dāng)F=F`=200N，并作用在圖3-22所示位置時(shí)，才能使鋼板轉(zhuǎn)動(dòng)，試問(wèn)如何加力才能使所用力為最小同時(shí)達(dá)到使鋼板轉(zhuǎn)動(dòng)的目的，并求出此最小力。5.立柱承受偏心力的作用如圖3.23所示，如將力向立柱中心平移，得一力和一力偶，已知F=10KN，力偶矩M=80N.m。試求偏心距d為多少。6.用銑刀銑一底盤的平面，設(shè)銑刀端面有八個(gè)刀刃，每個(gè)刀刃的切削力F=400N，且作用于刀刃的中點(diǎn)，刀盤外徑D=160mm，內(nèi)徑d=80mm，如圖3.24所示，工件則用兩螺栓A、B卡在工作臺(tái)上，AB=L=560mm，試求兩螺栓A、B所受的力。3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)練習(xí)內(nèi)容433.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)7.一力偶矩為M的力偶作用在桿件AB上，如果桿AB用四種不同的方式支承如圖3.25所示，求每一種支承情況下A、B的約束反力。8.如圖3.26所示結(jié)構(gòu)，其中AB為四分之一的園弧桿，BC為折桿，已知作用在BC折桿上的力偶矩為m=1.5KN.m，a=0.3m。不計(jì)桿件自重，試計(jì)算A、C處的約束反力。9.圖3.27所示三角架結(jié)構(gòu)中橫梁AC由桿BC支撐，A、B、C三處均為鉸鏈連接，BC桿上作用有力偶矩為m。不計(jì)桿件自重，試計(jì)算A、B、C處的約束反力。10.折桿AB與BC如圖3.28所示，AB桿上作用有力偶矩為m=800N.m。不計(jì)桿件自重，試計(jì)算A、C處的約束反力。11.鍛錘工作時(shí)，由于工件位置的偏心，因此工件對(duì)錘頭的反作用力將使錘頭產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，從而對(duì)導(dǎo)軌產(chǎn)生側(cè)壓力，如圖3.29所示。已知錘頭對(duì)工件的打擊力P=1000KN,偏心距e=20mm，錘頭高度h=200mm（不考慮摩擦）。試求錘頭施加于導(dǎo)軌的側(cè)壓力。3.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)7.一力偶矩為M的力偶作用在桿件AB上443.4實(shí)訓(xùn)與練習(xí)圖3.19求力矩

3.4實(shí)訓(xùn)與