四川省涼山市雷波南田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S15＞0，S16＜0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為(

)A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a8＞0，a8+a9＜0，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式為n的一次函數(shù)可得結(jié)論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S15===15a8＞0，∴a8＞0同理可得S16==8（a8+a9）＜0，∴a8+a9＜0，結(jié)合a8＞0可得a9＜0且|a8|＜|a9|，故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及求和公式，屬基礎(chǔ)題．2.用反證法證明“平面四邊形中至少有一個內(nèi)角不超過90°”，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)有兩個內(nèi)角超過90°

B．假設(shè)有三個內(nèi)角超過90°C．假設(shè)至多有兩個內(nèi)角超過90°

D．假設(shè)四個內(nèi)角均超過90°參考答案：D3.下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B4.觀察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結(jié)論是（

）A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2參考答案：B5.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.若，則C.若a≤b，則

D.若，則a≤b參考答案：D6.若直線過點，，則此直線的傾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知集合，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D試題分析：由得，所以，因為，所以，故選D.【考點】一元二次不等式的解法，集合的運算【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.8.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的法則進行變換，并化簡，可得兩次變換后所得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式．【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得f（x﹣）=sinx的圖象．∴函數(shù)y=sinx的圖象是函數(shù)的圖象按題中的兩步變換得到的函數(shù)的解析式．故選：A．【點評】本題給出三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．著重考查了三角函數(shù)圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．9.圓在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：的在點處的切線方程為10.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線L：與曲線C：，則k的取值范圍是（

）.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過直線：上的一點作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為，則橢圓的方程為

.參考答案：；解析：設(shè)直線上的點為，取關(guān)于直線的對稱點，據(jù)橢圓定義，

，當(dāng)且僅當(dāng)共線，即，也即時，上述不等式取等號，此時，點坐標(biāo)為，據(jù)得，，橢圓的方程為.12.已知下列命題：①若p是q的充分不必要條件，則“非p”是“非q”的必要不充分條件；②“已知a，b是實數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)”的逆否命題；③已知a，b是實數(shù)，若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1；④方程有唯一解得充要條件是“”其中真命題的序號是

▲

．參考答案：①③；

13.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.714.焦點在直線上，且頂點在原點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

_____

___。參考答案：x2=-12y或y2=16x15.設(shè)隨機變量的分布列為,則的值為

．參考答案：略16.函數(shù)的極大值為

．參考答案：e，在遞增，在遞減，在有極大值.17.中，點M在AB上且，點N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（1）求直線L的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；（2）若圓C關(guān)于直線L對稱，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），展開可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．（2）由圓C關(guān)于直線L對稱，可得圓心（﹣1，）在直線L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=m（m為常數(shù)），展開可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程：（x+1）2+=4．（2）∵圓C關(guān)于直線L對稱，∴圓心（﹣1，）在直線L上，∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．19.（本小題滿分22分）設(shè)A、B分別為橢圓

和雙曲線的公共的左、右頂點。P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且滿足

。設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4.（1）求證：k1+k2+k3+k4=0；（2）設(shè)F1、F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點。若，求的值。參考答案：解析：(1)設(shè)P、Q兩點的坐標(biāo)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則

k1+k2=

①……………(4分)

同理可得意k3+k4=

②

…………(7分)

設(shè)O為原點，則，所以，O，P，Q三點共線，于是得．由①②得kl+k2+k3+k4=0；………(11分)(2)由點Q在橢圓上，有=1．

由，得(xl，y1)=(x2，y2)．所以

x2=xl，y2=yl，從而=2

③又由點P在雙曲線上，有=1

④

由③④得

……(15分)因為PF2∥QF1，所以|OF2|=|OF1|，所以………………(18分)由①得

．同理可得

．另一方面，klk2=．類似地，k3k4=．故－2(klk2+k3k4)=8…(22分)20.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：(1)，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.所以有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．21.已知橢圓，過橢圓的右焦點作直線與橢圓交于兩點，設(shè).（1）

求的最小值；（2）

若直線存在斜率，且斜率，求的取值范圍.參考答案：解：（1）方法一：橢圓的右焦點為，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，消去得則則（1）方法二：聯(lián)立方程得代入上式得（2）令聯(lián)立方程消去得代入得消去得解得，故范圍是且

略22.(本小題滿分14分)已知(1)若存在實數(shù)x0，使得f(x0)≤m，求m的取值范圍；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2<0.參考答案：(1)因為在(－∞，0)上單調(diào)遞減，故x<0時，f(x)∈(1，＋∞)；因為3x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，故x≥0時，f(x)∈[1，＋∞)，故f(x)的值域為[1，＋∞)，因為存在實數(shù)x0，使得f(x0)≤m，故m≥1，所以m的取值范圍是[1，＋∞)；(2)證法一：因為x1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞