本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期末）下列垃圾分類圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形D、是軸對(duì)稱圖形D．，故本選項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)符合題意．故選：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2022·浙江紹興·八年級(jí)期末）要說(shuō)明命題“若ab22，則ab”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）A．a(chǎn)3，b2【答案】BB．a(chǎn)3，b2C．a(chǎn)3，b11，b3D．a(chǎn)【分析】據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題．【詳解】解：A、當(dāng)a3，b2時(shí)，3222，是，322不是假命題的反例，不符合題意；a3，bB、當(dāng)a3，b2時(shí)，(3)222，但是32，a3b2，是假命題的反例，符合題意；C、當(dāng)a3，b1時(shí)，32(1)2，是31，a3，bD、當(dāng)aa1，b1不是假命題的反例，不符合題意；1，b3時(shí)，(1)232，是13，3不是假命題的反例，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握要說(shuō)明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．3．（2022·浙江·八年級(jí)期末）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2與3，第三邊的長(zhǎng)不可能為（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1＜x＜5，∴第三邊不可能為1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，此題比較簡(jiǎn)單，注意三角形的三邊關(guān)系．4．（2022·浙江·八年級(jí)期中）如圖，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作EG∥BC分別交BE6，CG10，則線段EG于點(diǎn)，，若AB，ACEG的長(zhǎng)為（）A．16B．17C．18D．19【答案】AEBF【分析】利用角平分線和平行可證得EFB，GFCGCFFEBE，F(xiàn)GGC，，可得到EGBEGC．可得到【詳解】解：∵EG∥BC，∴EFBFBC，∵BF平分，∴ABCEBFFBC，∴EBFEFB，∴EFBE，同理FGGC，∴EGEFFGBEGC16．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線）、等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．坐標(biāo)系中，5．（2022·重慶·八年級(jí)期末）在平面直角點(diǎn)將A(-3，-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(2，2)B．(-2，2)C．(-2，-2)D．(2，-2)【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于B軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫互為相反數(shù)，縱變可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A(-3，-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B(2，-2)，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），C．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的平移和關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．xa06．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組32x0的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是（）A．3a2B．3a22C．3aD．a(chǎn)2【答案】B【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集，最后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的范圍即可．xa0①解不等式①得：≥a,解不等式②得：<，x32x0②23x【詳解】解：∴不等式組的解集是a≤x<32，∵原不等式組的整數(shù)解有4個(gè)為1,0，-1，-2，∴-3<a≤-2．故答案為B．【點(diǎn)睛】一元一次不等式、解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，確定不等本題考查了解式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022·遼寧A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,1C．當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0·八年級(jí)期末）關(guān)于函數(shù)3，下列結(jié)論正確的是（）yxB．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限D(zhuǎn)．y隨x的增大而增大【答案】Cy圖象與性質(zhì)即可判斷B和D；再根據(jù)次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，以及一次函數(shù)的與x軸的圖象與性質(zhì)即可判斷C．A、當(dāng)時(shí)，【分析】求出當(dāng)時(shí)，的值即可判斷A；根據(jù)一次函數(shù)的一x2y231，所以圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,1【詳解】解：x2，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,1，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)閗10,b30，所以圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；x3，即圖象與x軸的交點(diǎn)為3,0，因?yàn)閗10，所以隨x的yx30，解得C、當(dāng)y0時(shí)，增大而減小，所以當(dāng)x3時(shí)，，則0此項(xiàng)正確，符合題意；yD、因?yàn)閗10，所以y隨x的增大而減小，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故：選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2022·安徽·合肥八年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)修建兩條長(zhǎng)為1000米的馬路，所修建的馬路的長(zhǎng)度y（米）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（）A．甲工程隊(duì)每天修建100米B．甲、乙兩隊(duì)在第6天修建C．乙工程隊(duì)的馬路長(zhǎng)度相同休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米D．乙工程比甲工程隊(duì)早2天完成任務(wù)【答案】C【分析】由圖象可知甲工程隊(duì)修建長(zhǎng)為1000米的馬路用的時(shí)間為10天，根據(jù)速度=工作量÷工作時(shí)間數(shù)，即可判定A；根據(jù)兩函數(shù)圖象計(jì)算出兩隊(duì)在第6天修的馬路的長(zhǎng)、乙兩隊(duì)在第6天修建的馬路長(zhǎng)度相同，即可判定B；根據(jù)乙工程隊(duì)休息前工作量是200米，時(shí)間是2天，可求出乙工程隊(duì)的速度，根據(jù)休息2天后再用了4天完成任務(wù)了任即可求出甲工程隊(duì)每天修建的米度可知，則甲休息前修建務(wù)，可求出乙工程隊(duì)休息后修建的速度，即可求得乙工程隊(duì)休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢多少米，即可判定C；由圖可知乙工程完成任務(wù)時(shí)是第8天，甲工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是第10天，早2天完成任務(wù)，可判定D．【詳解】解：A．由圖可知：甲每天每天修建馬路為1000÷10=100(米)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．由圖可知：甲隊(duì)在第6天修建的馬路長(zhǎng)度為200+（1000-200）÷4×(6-4)=600（米）、乙兩隊(duì)在第6天修建的馬路長(zhǎng)度為100×6=600（米C．乙工程隊(duì)休息前修建的速度為200÷2=100(米/天)，休息后修建的速度為(1000-200)÷(8-4)=200(米/天)，所以乙工程隊(duì)慢200-100=100(米)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D．乙工程故選：C．即可求得乙工程比甲工程隊(duì)），故此選項(xiàng)正確，不符合題意；休息前修建的速度比休息后修建的速度每天比甲工程隊(duì)早10-8=2（天）完成任務(wù)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握由函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江紹興·八年級(jí)期末）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點(diǎn)G，CE與AD相交于點(diǎn)F，且AG=GE，則BM的長(zhǎng)度是（）18A．524C．5B．4D．5【答案】C【分析】由ASA證明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)BM=x，由折疊的性質(zhì)得：∠E=∠B=90°=∠A，AE中，AGGEAGMEGF在△GAM和△GEF，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）=（8-x）2+62，∴GM=GF，2=，∴BM=245．故選：24C．解得：x5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊有性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．如圖，在中，,ABACBAC90,BC6cm,直線10．（2022·江蘇·建湖八年級(jí)階段練習(xí)）ABCCMBC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開(kāi)始沿射線CB方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開(kāi)始在△運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．值A(chǔ)BDACE△≌時(shí)，的t直線CM上以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，連接AD,AE，設(shè)當(dāng)為（）A．2B．4C．6D．2或6【答案】D【分析】分兩種情況討論，如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，在上，，如圖，當(dāng)點(diǎn)在EECMDCBBDCECM的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，由全等三角形的性質(zhì)求出其解即可．DBCE△ABD【詳解】解：∵≌ACE，△ADAE,ABAC,BDCE,ABDACE,∴如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，在上，，ECMDCBBDCE∵,CEtBD62t,∴62tt，∴2．tBDCE,ABD如圖，當(dāng)點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，ECMACE,∵,CEtBD26，∴26，∴t6．tttt2所述，當(dāng)或6時(shí)，≌ACE．△ABD△綜上【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)分類討論是重點(diǎn)也是難點(diǎn)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）P2,1ymxykxb交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等11．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，直線，12式kxbmx2的解集為_(kāi)_____．【答案】4x2ymx2ykxb在直線的上方，由圖可知，不等式mx【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象得當(dāng)2時(shí)，x直線21x4，即可集為：的解得．ykxb在直線的上方，ymx【詳解】解：由圖像可知，當(dāng)x2時(shí)，直線21的解集為：x2，kxbmx1x4，ymx，得：，∴不等式2的解集為：將點(diǎn)2,1代入直線mmx21∴kxbmx2的解集為：4x2，故答案為：4x2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．12．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA、OB組成．兩根棒在O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E在槽中滑動(dòng)，若∠BDE＝84°．則∠CDE是_________°．圖所示的O點(diǎn)相連并可繞【答案】68【分析】根據(jù)OC＝CD＝DE，可得＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC，進(jìn)一∠ODC的度數(shù)，∠CDE的度數(shù)．【詳解】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝84°，∴∠ODC＝28°，∵∠CDE＋∠ODC＝180°?∠BDE＝96°，∴∠CDE＝96°?∠ODC＝68°．故答案為：之間的關(guān)系是解答本題的∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠BDE＝3∠ODC＝84°，即可求出進(jìn)而求出∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC，68．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角關(guān)鍵．13．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）如圖是一個(gè)滑梯示意圖，左邊是樓梯，右邊是滑道，已知滑道AC道AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_____m．與AE的長(zhǎng)度一樣，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．則滑【答案】8.5ACxm【分析】設(shè)，則AEACxm,ABAEBEx1m，根據(jù)勾股定理得到x1242x，解方程即可．BCAC，即AB2222，則AEACxm,ABAEBEx1m【詳解】解：設(shè)ACxm，ABCRtABC2AC2，由題意得：90，在中，ABBC2∴x1242x，整理得-2x+17=0，解得x8.5，2∴8.5m．故答案為8.5．AC【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)題意建立直角三角形，從而利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．14．（2022·河南三門(mén)峽的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，DF⊥AC于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中有________．（·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC①DE=DF；正確的填寫(xiě)序號(hào)）【答案】①②④【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知∠EAD＝∠FAD＝30°，故此可知ED＝1AD，2DF＝12，從而可證明②正確；③若ADDM平分∠EDF，則∠為直角三EDM＝90°，從而得到∠ABC角形，條件不足，不能確定，故③錯(cuò)誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFCBE，從而得到＝FC，從而可證明④．【詳解】解：如圖所示：連接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED＝DF．故①正確．②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝30°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴ED＝1AD．同理：DF＝1AD．22∴DE+DF＝AD．故②正確．③由題意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM＝30°．則∠EDM＝90°，又∵∠E＝∠BMD＝90°，∴∠EBM＝90°．∴∠ABC＝90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯(cuò)誤．④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中BDDCDEDF，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE＝FC．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又∵AE＝AF，BE＝FC，∴AB+AC＝2AE．故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．15．（2022·重慶·八年級(jí)期末）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，直線l2：y＝﹣3x過(guò)原點(diǎn)且與直線l1相交于C，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】(0,9)5【分析】聯(lián)立兩直線解析式組成方程組，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，確定出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，即可求出PA+PC的最小值，再用待定系數(shù)法求出直線A'C的解析式即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．l:yx31l:y3x【詳解】解：直線①與直線②相交于，C239y49)；3聯(lián)立①②解得，，，44C(，x4yx3中，當(dāng)0時(shí)，x3，(3,0)，A在yA(3,0)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)(3,0)A，連接CA交軸于點(diǎn)，此時(shí)PCPA最小，如圖：yPy作點(diǎn)CA設(shè)直線的解析式為ykxb，33kb9k9，解得：5，3)44把C(A(3,0)，，代入得：9443kb0b5，令0時(shí)y9，xy93x直線的解析式為CA59559點(diǎn)．故答案為：(0,)．P(0,)55【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法，用軸對(duì)稱解決最短路徑問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．A1,0,B3,0，點(diǎn)為16．（2022·江蘇·鎮(zhèn)江八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，PyxOy軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段PA為邊在APQPA的右上方作等邊△，連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)QBP程中，線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)______．QB【答案】2△ABQA60°△ACP【分析】如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，計(jì)算點(diǎn)（，），確定當(dāng)BCC23PCPC⊥y2．軸時(shí)，最小，最小值是【詳解】解：如圖，將△ABQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP，連接BC，∴△ABQ≌△ACP，∴∵△ABC是等邊三角形∴∠PAQ=∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵A（1，0），B（3，0），∴AB=3-1=2，∴C（2，），即點(diǎn)C是定點(diǎn)，∴當(dāng)PC最小時(shí)，PC最小，最小值是2，∴線段QB長(zhǎng)度的最小值為2．故答案為：2．AB=AC，BQ=PC，∠PAQ=∠BAC，BQ最小，3∴當(dāng)PC⊥y軸時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了確定最小值問(wèn)題，此類題有難度，正確理解題意是關(guān)鍵，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作旋轉(zhuǎn)三角形是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022·山東·聊城市八年級(jí)階段練習(xí)）解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：5x73(x1)xx1(1)231x1723x．≥1；(2)2【答案】(1)x≥4，數(shù)軸見(jiàn)解析(2)4≤x＜5，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫(huà)數(shù)軸表示即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫(huà)數(shù)軸表示即可．（1）xx1≥1；解：23去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括號(hào)，得：3x﹣2x+2≥6，移項(xiàng)，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同類項(xiàng)，得：x≥4，表示在數(shù)軸上如下：（2）5x73(x1)解：122解不等式5x﹣7＜3（x+1），得：x＜5，3xx1≥7﹣，得：≥4，21解不等式﹣x2∴不等式組的解集為4≤x＜5，表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式以及一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022·江蘇南京OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．·八年級(jí)期末）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，B處接住她后用力一推，爸爸在(1)△CEO與△ODB全等(2)爸爸在距離地面(3)秋千的起始位置A處與距地面的高是m．(1)全等，(2)爸爸是在距離地面1.6m的地嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．多高的地方接住小麗的？【答案】理由見(jiàn)解析方接住小麗的．(3)0.6【分析】（1）由直（2）由全等（3）由（2）可得點(diǎn)A處與距地面的高．角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△CEO≌△ODB；出CE＝OD，OE＝BD，出求DE的長(zhǎng)則可得出答案；D距地面的高度是1.2m，用勾股定理出求OA的長(zhǎng)，再求出AD的長(zhǎng)，即可得求三角形的性質(zhì)得秋千的起始位置（1）△CEO與△ODB全等．理由如下：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△CEO和△ODB中，COE＝OBDCEO＝ODB（）；，∴△CEO≌△ODBAASOC＝OB（2）∵△CEO≌△ODB，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為1.8m和2.4m，∴DE＝OD?OE＝CE?BD＝2.4?1.8＝0.6（m），由題意，點(diǎn)B距地面的高度是1.2m，所以，點(diǎn)D距地面的高度是1.2m，點(diǎn)E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）所以，點(diǎn)C距地面的高度是1.8m．答：爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小麗的．（3）在Rt△BOD中，OB（m）由（OD2BD22.421.823（m），∴OA=3（m），∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6距地面的高是1.2-0.6=0.6（m），2）得，點(diǎn)D距地面的高度是1.2m，∴秋千的起始位置A處與答：秋千的起始位置A處與距地面的高是0.6m．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，證明△CEO≌△ODB是解題的關(guān)鍵．19．（2022·廣西·八年級(jí)期末）已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1，4)，B(﹣3，4)，C(﹣5，2)．（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出ABC；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)P，使線段AP與BP的和最小，并直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)描出點(diǎn)A、B、C，依次連線即可得到ABC；（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接BA與y軸交一于點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】解：（1）如2）圖見(jiàn)解析，P的坐標(biāo)為（0，4）【分析】（圖：（2）過(guò)點(diǎn)作軸的對(duì)稱點(diǎn)Ayy，連接與軸交于一點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)最小，點(diǎn)的坐標(biāo)PAP+BPPBAA為（0，4）．【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力，最短路徑問(wèn)題，正確掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)描出各點(diǎn)及最短路徑問(wèn)題的解題方法是解題的關(guān)鍵．20．（2021·浙江衢州·八年級(jí)期末）隨著全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作不斷深入，垃圾分類作為“創(chuàng)建”任務(wù)中重要工作而備受重視．龍游縣某社區(qū)積極響應(yīng)，決定在社區(qū)安裝智能四分類垃圾箱和智能六分類垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)智能四分類垃圾箱和3個(gè)智能六分類垃圾箱共需14.3萬(wàn)元，且智能六分類垃圾箱單價(jià)比智能四分類垃圾箱單價(jià)高0.6萬(wàn)元．(1)智求能四分類垃圾箱和智能六分類垃圾箱的單價(jià)；(2)該社區(qū)需購(gòu)買智能四分類垃圾箱和智能六分類垃圾箱共30個(gè)，20個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)88.2萬(wàn)元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種購(gòu)買方案所需資金最少，其中智能六分類垃圾箱至少要安裝最少是多少萬(wàn)元？【答案】(1)智能四分類垃圾箱單價(jià)為(2)共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買購(gòu)買智能四分類垃圾箱10個(gè)，購(gòu)買智能六分類垃圾箱20個(gè)，需要花費(fèi)87萬(wàn)元；方案9個(gè)，購(gòu)買智能六分類垃圾箱21個(gè)，需要花費(fèi)87.6萬(wàn)元；方案三8個(gè)，購(gòu)買智能六分類垃圾箱22個(gè)，需要花費(fèi)88.2萬(wàn)元；方案一：購(gòu)買購(gòu)買智能四分類垃圾箱10個(gè)，購(gòu)買智能六分類垃圾箱20個(gè)所需資金最少，最少是87萬(wàn)元．2.5萬(wàn)元，智能六分類垃圾箱單價(jià)為3.1萬(wàn)元二：購(gòu)買購(gòu)買智能四分類垃圾箱：購(gòu)買購(gòu)買智能四分類垃圾箱【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買2個(gè)智能四分類垃圾箱和3個(gè)智能六分類垃圾箱共需14.3萬(wàn)元類垃圾箱單價(jià)比智能四分類垃圾箱單價(jià)高0.6萬(wàn)元（2）根據(jù)題意可以寫(xiě)出所需費(fèi)用與購(gòu)買的六分類垃圾箱的個(gè)數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)智能六分類垃圾箱至少要安裝20個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)88.2萬(wàn)元，且智能六分，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；，可以得到相應(yīng)的不等式組，然后求出不等式組的解集，再根據(jù)垃圾箱個(gè)數(shù)為整數(shù)，即可寫(xiě)出相應(yīng)的購(gòu)買方案，再計(jì)算出各種方案下的花費(fèi)情況，即可解答本題．(1)解：設(shè)智能四分類垃圾箱單價(jià)為a萬(wàn)元，智能六分類垃圾箱單價(jià)為萬(wàn)元，b2a3b14.3由題意可得：a0.6b，a2.5解得b3.1，答：智能四分類垃圾箱單價(jià)為2.5萬(wàn)元，智能六分類垃圾箱單價(jià)為3.1萬(wàn)元；(2)x個(gè)，則購(gòu)買智能四分類垃圾箱(30x)個(gè)，花費(fèi)為元，y設(shè)購(gòu)買智能六分類垃圾箱由題意可得：y2.5(30x)3.1x0.6x75，智能六分類垃圾箱至少要安裝20個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)88.2萬(wàn)元，x200.6x7588.2，解得20x22，x為整數(shù)，x20，21，22，共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買購(gòu)買智能四分類垃圾箱10個(gè)，購(gòu)買智能六分類垃圾箱20個(gè)，需要花費(fèi)：0.6207587（萬(wàn)元）；方案二：購(gòu)買購(gòu)買智能四分類垃圾箱9個(gè)，購(gòu)買智能六分類垃圾箱21個(gè)，需要花費(fèi)：0.6217587.6（萬(wàn)元）；0.6227588.2方案三：購(gòu)買購(gòu)買智能四分類垃圾箱8個(gè)，購(gòu)買智能六分類垃圾箱22個(gè)，需要花費(fèi)：（萬(wàn)元）；由上可得：方案一：購(gòu)買購(gòu)買智能四分類垃圾箱10個(gè)，購(gòu)買智能六分類垃圾箱20個(gè)所需資金最少，最少是87萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．21．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C．(1)如圖①，求證：△ADE是等腰三角形；(2)如圖②，若DE平分∠ADC，在不添加輔助線的情況下，圖中所有與∠CDE相等的∠CDE除外）．(1)見(jiàn)解(2)圖中所有與∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE和∠BAD請(qǐng)直接寫(xiě)出角（【答案】析1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出BC，根據(jù)三角形全等的【分析】（性質(zhì)即可得出答案．（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)得到ADECDE,利用等量代換即可得出答案．（1）證明：△ABDADC是的一個(gè)外角，BBADADCADECDEBAD＝CDE，ADE＝C，又BC，△ABD在和△DCE中，BADCDEBC，BDCEABDDCE(AAS)ADDE，ADE是等腰三角形．（2）解：由（1）得，ABDDCE，BC，平分，∠ADCDEADECDE，又∠BAD＝∠CDE，BBADADC2CDE，BCDE，CCDE，所以圖中與∠CDE相等的角有∠B，∠C，∠ADE和∠BAD．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其相關(guān)證明的判定及性質(zhì)．22．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）已知△ABC中，30，P是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP．ABP的值．②若CP是△ABC的角平分線，求APACB90時(shí)①若CP是△ABC的高線，求(1)如圖，當(dāng)BPAP(2)已知AC423，當(dāng)CP恰好將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形AB的值．時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)①1，②33383(2)6310，4，264233【分析】（1）①根據(jù)30°張角三角形性質(zhì)得出AB=2BC，∠CBA=90°-∠A=90°-30°=60°，BC=2BP，可求AB=2BC=4BP，再求出AP=AB-BP=4BP-BP=3BP即可；②過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，利用角平分線性質(zhì)得出PE=PF，根據(jù)30°張角三角形性質(zhì)得出BE=12BP，利用勾股定理PF=PE=3BP，求出AP=2PF=233BP即可；BP22CPPBBCCPBCPPA（2）分三種情況：如圖CP分△ABC得兩個(gè)三角形，==，△=為等邊三角形，和334233433的等腰三角形△，利用勾股定理求出BC=2，CPAAC343833AB=2BC=24；分△ABCBPCPCPCPBACAP為=的等腰三角形和==423的23112等腰三角形，過(guò)作⊥于，根據(jù)∠=30°得出CM=3，求CAPCCMABMAAC42322出=CPCM2，=+=+=ABBPAPCPAC62；分2423CP3226PM212△ABCBPCP為=的等腰三角形和=的等腰三角形，過(guò)CPBCPACCPACCNAB點(diǎn)作⊥于N，根據(jù)勾13AC233，根據(jù)==AC423BPCP股定理AN=AC2CN2AC2AC242得出AB=AP+PN+AN=AC+2AN=42322331063即可．（1）解：①∵，∴AB=2BC，∠CBA=90°-∠A=90°-30°=60°，∵CP是△ABCACB90A30，的高線，∴∠CPB=90°，∴∠B+∠BCP=90°，∴∠BCP=90°-∠B=90°-60°=30°，∴BC=2BP，BPBP1∴AB=2BC=4BP，∴AP=AB-BP=4BP-BP=3BP，∴AP3BP3；②過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于，∵平分FCP∠，∴=，∵∠A=30°，∠BCA=90°，∴∠B=180°-∠-∠BCAPEPFABCA=180°-30°-90°=60°，11223BP，2∴∠EPB=90°-∠B=30°，∴BE=BP，在Rt△BPE中，EP=BP2BPBE22BP2BP，∴3BPBP3；∴PF=PE=3BP，∴AP=2PF=223APBP3BP32（2）解：分三種情況如圖CP△ABC分得兩個(gè)三角形，CP=PB=BC△CPB，為等邊三角形，和CP=PA的等腰三角形，△CPA∵∠A=30°，，CP=PA∴∠PCA=∠A=30°∵CP=PB=BC△CPB，為等邊三角形，∴∠BCP=60°，∴∠BCA=∠BCP+∠PCA=60°+30°=90°，∴AB=BP+PA=2BC，∵AC423，根據(jù)334233433勾股定理BC2AC2AB24BC2，∴BC=2，AC3433833∴AB=2BC=224；CP分△ABC為BP=CP的等腰CPBACAPCAPCCMABM三角形和==423的等腰三角形，過(guò)作⊥于，112∵∠A=30°∴CM=3，AC423221AC223AC233，∴PM=AP-AM=423-233=1，∴AM=AC2CM2AC22∴CP=CM2，∴AB=BP+AP=CP+AC=2423；PM223212626分為的等腰三角形和CPCPB△ABCBP=CPCP=AC的等腰三角形，過(guò)CPA點(diǎn)作⊥于N，∵CP=AC，⊥，CNABCCNABA∠=30°∴PN=AN，1CN=AC212143AC233，242323∴AN=AC2CN2AC2AC2∵BP=CP=AC423，∴AB=AP+PN+AN=AC+2AN=42322331063，∴綜合得836310，4，AB的長(zhǎng)為26423．3【點(diǎn)睛】本題考查30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理，線段的比，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，線段和差，掌握30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理，線段的比，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，線段和差是解題關(guān)鍵