廣東省陽江市麻汕中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列集合中，只有一個子集的集合是(

)A．{x|x2≤0} B．{x|x3≤0} C．{x||x|＜0} D．{x|（﹣x）3≤0}參考答案：C【考點】子集與真子集．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合元素的個數(shù)與子集的個數(shù)關(guān)系，可以推出集合為空集，從而推出正確選項；【解答】解：對于A={0}的子集有兩個，A不正確；對于B，{x|x3≤0}={x|x≤0}，有無數(shù)個元素，子集也有無數(shù)個，所以不正確，對于C，不等式無解，是空集，只有一個子集，所以正確．對于D，{x|﹣x3≤0}={x|x≥0}，與A類似，不正確．故選C．【點評】此題主要考查子集的性質(zhì)，以及空集的定義，是一道基礎(chǔ)題．2.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計如下實驗來估計π的值：在區(qū)間[－1,1]內(nèi)隨機抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對(x，y)，其中以原點為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(x，y)共有78個，則用隨機模擬的方法得到的π的近似值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算，又由于頻率為取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知：故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.3.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：因,故,應(yīng)選A.考點：指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等知識的運用.4.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，則m,n的值分別是(

)A.-5，1

B-6，—1

C.6,1

D.5

，1參考答案：C5.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在△ABC中，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.（4分）函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點必落在區(qū)間（） A． （，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數(shù)的零點．專題： 計算題．分析： 要判斷函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點位置，我們可以根據(jù)零點存在定理，依次判斷，，，1，2的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點，則f（a）與f（b）異號進(jìn)行判斷．解答： ∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點必落在區(qū)間（，1）故選C點評： 本題查察的知識點是函數(shù)的零點，解答的關(guān)鍵是零點存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點，則f（a）與f（b）異號．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A、

B、

C、

D、參考答案：B10.（4分）三個數(shù)70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是（） A． 70.3，ln0.3，0.37 B． 70.3，0.37，ln0.3 C． ln0.3，70.3，0.37 D． 0.37，70.3，ln0.3參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0．∴三個數(shù)70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是：70.3，0.37，ln0.3．故選：B．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.先后拋擲兩枚均勻的骰子，若骰子朝上一面的點數(shù)依次是，則的概率是

參考答案：19/36略12.圓x2＋y2－2x－1=0關(guān)于直線2x－y+1=0對稱的圓的方程是

參考答案：13.對于任意實數(shù)，符號[]表示的整數(shù)部分，即[]是不超過的最大整數(shù)，例如[2]=2；[]=2；[]=,這個函數(shù)[]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。那么的值為A．21 B．34

C．35 D．38參考答案：D14.若=（2，3），=（－4，7），則在方向上的投影為___________參考答案：略15.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則的值為

．參考答案：16.過點且到點距離相等的直線的一般式方程是_____________.參考答案：考慮兩種情形，當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為符合題意，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，由點到直線的距離公式，得，綜上訴述，所求直線方程為.

17.設(shè)有以下兩個程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的輸出結(jié)果是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值．參考答案：（１），，

4分因為∥，所以，所以.

7分（２），

10分因為，所以，所以.

15分

19.（本題滿分12分）已知函數(shù)

和（為常數(shù)），且對任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足對任意，都有，且當(dāng)時，．若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）取，由，此時，，，∴，故；

（Ⅱ）由題設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，值域是；當(dāng)時，，，其值域是，∴當(dāng)時，的值域是，又當(dāng)時，的值域是，若存在，使得成立，則．略20.如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點．（Ⅰ）若弧BC的中點為D．求證：AC∥平面POD；（Ⅱ）如果△PAB面積是9，求此圓錐的表面積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）證法1：設(shè)BC∩OD=E，由已知可證AC∥OE，線線平行即可證明線面平行AC∥平面POD；證法2：由AB是底面圓的直徑，可證AC⊥BC，利用OD⊥BC，可證AC∥OD，即可判定AC∥平面POD．（Ⅱ）設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，母線長為l，由圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，可求，利用三角形面積公式可求r，進(jìn)而可求此圓錐的表面積．【解答】解：（Ⅰ）證法1：設(shè)BC∩OD=E，∵D是弧BC的中點，∴E是BC的中點，又∵O是AB的中點，∴AC∥OE，又∵AC?平面POD，OE?平面POD，∴AC∥平面POD．證法2：∵AB是底面圓的直徑，∴AC⊥BC，∵弧BC的中點為D，∴OD⊥BC，又AC，OD共面，∴AC∥OD，又AC?平面POD，OD?平面POD