廣東省汕頭市龍溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)之和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，那么=（

）A.5

B.10

C.20

D.2或4參考答案：C略3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線C右支上，且滿足，又直線與雙曲線C的左、右兩支各交于一點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．參考答案：D5.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25πC．50π

D．200π參考答案：C6.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D7.命題“”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解，注意對(duì)關(guān)鍵詞“任意”的否定.【詳解】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：“”否定是“，”，故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C,是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,,是偶函數(shù)，在上不是增函數(shù)，是非單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知i為虛數(shù)單位，，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，-2），位于第四象限，故選A.10.某校高二年級(jí)有10個(gè)班，若每個(gè)班有50名同學(xué)，均隨機(jī)編號(hào)1，2，…50，為了了解他們對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的興趣，要求每班第15號(hào)同學(xué)留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．有放問(wèn)抽法參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：略12.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7213.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為的二面角后，這時(shí)則的大小為參考答案：120°

略14.把長(zhǎng)為1的線段分成三段，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 。參考答案：略15.不等式的解集為

．參考答案：（或）略16.在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共

種（用數(shù)字作答）．參考答案：4186【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：4186【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是注意至少有3件次品包括2中情況，不要寫出三種情況的錯(cuò)解，即加上有5件次品，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時(shí)，Sn=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△中，分別為角所對(duì)的邊，且.（I）求角的大?。唬↖I）若，且△的面積為，求的值參考答案：解：（I）由已知得

（II）（1）

（2）由（1）（2）得略19.已知曲線(1)當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓；

(2)若曲線與直線交于兩點(diǎn)，且求的值.

參考答案：(1)(2)略20.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為⊙H．若直線l過(guò)點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出圓H的方程，再根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程【解答】解：線段AB的垂直平分線方程為x=0，線段BC的垂直平分線方程為x+y﹣3=0，所以外接圓圓心為H（0，3），半徑為，故⊙H的方程為x2+（y﹣3）2=10．設(shè)圓心H到直線l的距離為d，因?yàn)橹本€l被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，所以．當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，顯然符合題意，即x=3為所求；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣3），則，解得．綜上，直線l的方程為x=3或4x﹣3y﹣6=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法及點(diǎn)到直線的公式的合理運(yùn)用．21.從一批土雞蛋中，隨機(jī)抽取n個(gè)得到一個(gè)樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個(gè)）1050m15已知從n個(gè)土雞蛋中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在[90，95）的土雞蛋的根底為（1）求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)土雞蛋中任取2個(gè)，其重量分別是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10的概率？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依頻數(shù)分布表性質(zhì)列出方程組，能求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個(gè)，則重量在[80，85）的有職有2個(gè)，在[95，100]的個(gè)數(shù)有3個(gè)，從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)共有10種情況，要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個(gè)”，由此能求出從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率．【解答】解：（1）依題意可得，，解得m=20，n=95．眾數(shù)是：=87.5．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個(gè)，則重量在[80，85）的個(gè)數(shù)為，記為x，y，在[95，100]的個(gè)數(shù)為=3，記為a，b，c，從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)共有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10種情況．要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個(gè)”，這樣的情況共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6種．設(shè)事件A表示“抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)，重量滿足|g1﹣g2|＞10”，則P（A）=，∴從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)，重量滿足|g1﹣g2|≥10的概率為．22.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ