安徽省淮南市礦業(yè)集團(tuán)第十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中系數(shù)最大的項是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C設(shè)r+1項系數(shù)最大，則有即又∵0≤r≤7,∴r=5.∴系數(shù)最大項為T6=x2·25y5=.2.設(shè)集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，則（A）{1,2,3}

（B）{1,2,4}

（C）{2,3,4}

（D）{1,2,3,4}參考答案：

答案：D3.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若等邊三角形ABC的邊長為，該三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則等于A. B. C.1 D.2參考答案：A

==

=選A.5.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點(diǎn)，則AM小于AC的概率為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：C6.已知命題p：∈R，2=5，則p為

（A）R,2=5

（B）R,25

（C）∈R，2=5

（D）∈R，2≠5參考答案：D略7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A．

B.

C.

D.參考答案：A8.在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個數(shù),則滿足的概率為(

)A．.

B．

C.

D.參考答案：A區(qū)間看作總長度為2，區(qū)間中滿足的只是，長度為，因為是隨機(jī)抽取的一個數(shù)，由幾何概型計算公式知滿足的概率為.答案：9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.(－∞,2) B.(－∞,1) C.(2,+∞) D.(1,+∞)參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知log7[log3（log2x）]=0，則x=．參考答案：8【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運(yùn)算從外向內(nèi)求得即可．【解答】解：∵log7[log3（log2x）]=0，∴l(xiāng)og3（log2x）=1，∴l(xiāng)og2x=3，∴x=8，故答案為：8．12.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第10行第3個數(shù)字是

．參考答案：略13.的展開式中含的項的系數(shù)為__________。（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：17

本題考查求解二項展開式中指定項系數(shù)問題.考查了對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力和計算求解能力.屬中等題，令.所以所求系數(shù)為.14.已知，，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，進(jìn)而求得，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，又因為，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，其中解答中合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.定義在上的函數(shù)滿足：①當(dāng)時，；②.設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次為.若，則；若，則________________.參考答案：14；略16.給出下列四個命題：①不等式的解集為；②若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于對稱；③若不等式的解集為空集，則必有；④函數(shù)的圖像與直線至多有一個交點(diǎn)。其中所有正確命題的序號是______▲________；參考答案：23417.函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：

略19.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：(1)直線l的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ.

………………5分(2)因為M(4，)對應(yīng)的直角坐標(biāo)為(0,4)，直線l化為普通方程為x－y－5－＝0，圓心到l的距離所以直線l與圓C相離．

……………10分20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是.（1）求直線l的普通方程；（2）求直線l上的點(diǎn)到點(diǎn)M距離最小時的點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：解：(1)直線的普通方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則點(diǎn)即為所求的直線上到點(diǎn)距離最小的點(diǎn).直線的方程是，即據(jù)解得所以直線上到點(diǎn)距離最小的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.

21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足2Sn+an=1，數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）數(shù)列{cn}滿足cn=，Tn=c1+c2+c3+…cn是否存在m使Tn≥﹣m恒成立，若存在求出m的范圍，若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）推導(dǎo)出{an}是公比為的等比數(shù)列，a1=．從而求出an．?dāng)?shù)列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），得到，d==1，由此能求出bn．（2）數(shù)列{cn}滿足cn==n?（）n，利用錯位相減法求出Tn=．從而≤m，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出m的范圍．【解答】解：（1）由2Sn+an=1，得Sn=（1﹣an）．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（1﹣an）﹣（1﹣an﹣1）=﹣，即2an=﹣an+an﹣1，∴=，由題意可知an﹣1≠0．∴{an}是公比為的等比數(shù)列，而S1=a1=（1﹣a1），∴a1=．∴an=×（）n﹣1=（）n．∵數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*），∴，=2，d==1，∴==1+n﹣1=n，∴bn=．（2）數(shù)列{cn}滿足cn==n?（）n，∴Tn=c1+c2+c3+…cn=1，①=，②①﹣②，得：Tn=﹣n?（）n+1==，∴Tn=．∵存在m使Tn≥﹣m恒成立，∴Tn=≥﹣m恒成立，∴≤m，設(shè)y=，則y′=＜0，∴y=是減函數(shù)，∴[]max==，∴m≥，即m的范圍是[，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．22.某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：x12345頻率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，等級編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（1）的條件下，將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出結(jié)果．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果共15個，利用列舉法能寫出所有可能結(jié)果，設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”A包含的基本事件7個，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，∴b==0.1，等級編號為5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{