河南省開封市大李莊中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正項等比數(shù)列{an}中，已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】由，，求得，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，正項等比數(shù)列中，且，，可得，又因為，所以，則，故選D．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，準確求解公比是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2.若函數(shù)且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（

）參考答案：B由可得，則題中函數(shù)的解析式分別為：，其中滿足題意的只有B選項.所以本題選擇B選項.

3.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，4.在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)．現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）x23456y0.971.591.982.352.61A．y=log2x B．y=2x C． D．y=2.61cosx參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．【分析】根據(jù)題目中各函數(shù)的基本特征，對表中數(shù)據(jù)進行分析、判斷即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=log2x，是對數(shù)函數(shù)，增長速度緩慢，且在x=2時y=1，x=4時y=2，基本符合要求；對于B，函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)，增長速度很快，且在x=2時y=4，x=4時y=16，代入值偏差較大，不符合要求；對于C，函數(shù)y=（x2﹣1）是二次函數(shù)，且當x=2時y=1.5，x=4時y=7.5，代入值偏差較大，不符合要求；對于D，函數(shù)y=2.61cosx是周期函數(shù)，且在[2，3]內是減函數(shù)，x=3時y＜0，x=4時y＜0，不符合要求．故選：A．5.定義在上的函數(shù)滿足，又，且當時，，則的值為（

）.

.

.

.參考答案：D6.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選：A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8.在等差數(shù)列{an}中，已知，前7項和，則公差（

）A.-3

B.-4

C.3

D.4參考答案：D根據(jù)題意可得，，因為，所以，兩式相減，得.

9.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16參考答案：D【考點】8F：等差數(shù)列的性質．【分析】利用等差數(shù)列通項性質可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故選D．10.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過△ABC所在平面α外一點，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點O是△ABC的

心．參考答案：外考點：三角形五心．專題：證明題．分析：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質的點O是△ABC外心．解答： 證明：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共邊，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案為：外．點評：本題考查三角形五心，求解本題的關鍵是能夠根據(jù)題設條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個心的定義，本題是一個判斷形題，是對基本概念的考查題．12.已知，則sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．參考答案：﹣，．【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】推導出sinθ+cosθ=，從而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，從而cosθ﹣sinθ==，由此能求出結果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案為：﹣，．【點評】本題考查三角函數(shù)求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關系式的合理運用．13.設等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，當Tn取得最小值時，n=．參考答案：6【考點】等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列通項公式和前n項公式求出首項和公比，從而求出，由此能求出當Tn取得最小值時，n的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q，Tn是其前n項的乘積，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，∴，解得，q=3，∴，當an=≥1時，n＞7，＜1，∴當Tn取得最小值時，n=6．故答案為：6．14.設函數(shù)定義域為R，周期為，且則=__________。

參考答案：15.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個零點則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】令g（x）=t，由題意畫出函數(shù)y=f（t）的圖象，利用y=f（t）與y=m的圖象最多有3個零點，可知要使函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個零點，則t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一個t的值對應2個x的值，則t的值不能取最小值，求出y=f（t）與y=m交點橫坐標的最小值，由其大于2m2﹣2，結合0＜m＜3求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，令g（x）=t，y=f（t）與y=m的圖象最多有3個零點，當有3個零點，則0＜m＜3，從左到右交點的橫坐標依次t1＜t2＜t3，由于函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個零點，t=x2﹣2x+2m2﹣1，則每一個t的值對應2個x的值，則t的值不能取最小值，函數(shù)t=x2﹣2x+2m2﹣1的對稱軸x=1，則t的最小值為1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由圖可知，2t1+1=﹣m，則，由于t1是交點橫坐標中最小的，滿足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，聯(lián)立①②得0＜m＜．∴實數(shù)m的取值范圍是（0，）．故答案為：．16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由，所以函數(shù)的定義域為。17.已知數(shù)列滿足則的最小值為

參考答案：10.5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應的藥劑。已知每投放個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。參考答案：（Ⅰ）因為,所以………………2分則當時,由,解得,所以此時當時,由解得,所以此時…4分綜上，得,若一次投放3個單位的制劑,則有效治污時間可達8天……6分（Ⅱ）當時,==,,則，而,所以,用定義證明出：故當且僅當時,有最小值為…………10分令,解得,所以的最小值為

……………12分19.（10分）解關于的不等式

(1);

(2).參考答案：20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）當為何值時，函數(shù)值大于1.參考答案：21.(14分)已知定義在R上函數(shù)是奇函數(shù).(1)對于任意不等式恒成立,求的取值范圍.(2)若對于任意實數(shù)，m，x，恒成立，求t的取值范圍.(3)若是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當時，，求的所有解參考答案：（1）∵為奇函數(shù)，即

∴

∴

·····（2分）易證在R上單調遞減

·····（3分）由得即恒成立又∴

·····（5分）（2）由單減可知又恒成立∴只需

·····（7分）即恒成立∴即

∴

·····（9分）（3）∵為奇函數(shù)

又的周期為

∴∴

·····（10分）當時為單調遞減

∴

·····（11分）由g(x)的周期為2，所有解為

·····（14分）

高考資源網(wǎng)()

來源：高