人教版初中數(shù)學知識點總結 1 3 4 5 第五章相交線與平行線 6第六章平面直角坐標系 8第七章三角形 9第八章二元一次方程組 第九章不等式與不等式組 第十四章一次函數(shù) 第十八章勾股定理 第二十章數(shù)據(jù)的分析 第二十一章二次根式 第二十二章一元二次根式 第二十六章二次函數(shù) 第二十八章銳角三角函數(shù) 第二十九章投影與視圖 七年級數(shù)學(上)知識點七年級數(shù)學(上)知識點第第一章有理數(shù)一.知識框架0點與數(shù)的對應分數(shù)二.知識概念零零②有理數(shù)①有理數(shù)零2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值(2)絕對值可表示為：;絕對值的問題經(jīng)常分類討5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；(3)正數(shù)大于一切負數(shù)；(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.若ab=1?a、b互為倒數(shù)；若ab=-1?a、b(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b)(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無意義.(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10°的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.數(shù)的有效數(shù)字.1.近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25一樣.2.近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000萬的精確度一樣.3.近似數(shù)660萬，它精確到萬位.有三個有效數(shù)字.4.用四舍五入法得近似數(shù)6.40和6.4是相等的.5.近似數(shù)3.7x10的二次與近似數(shù)370的精確度一樣.1、錯。前者精確到十分位(小數(shù)點后面一位),后者精確到個位數(shù)。2、錯。4千萬精確到千萬位，4000萬精確到萬位。4、錯。值雖然相等，但是取之范圍和精確度不同5、錯。3.7x10^2精確到十位，370精確到個位相關概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個非0的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個數(shù)(有點繞口)。舉幾個例子：3一共有1個有效數(shù)字，0.0003有一個有效數(shù)字，0.1500有4個有效數(shù)字，1.9*10^3有兩個有效數(shù)字(不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效數(shù)字就可以了，10^n看作是一個單位)。精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說：9800.8精確到十分位(又叫做小數(shù)點后面一位),80萬精確到萬位。9*10^5精確到10萬位(總共就9一個數(shù)字，10^n看作是一個單位，就和多少萬是一個概念)。合并同類項整式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。4.能夠分析實際問題中的數(shù)量關系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。第三章一元一次方程第三章一元一次方程一.知識框架解方程二.知識概念1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項…系數(shù)化為1……(檢驗方程的解).4.列一元一次方程解應用題：(1)讀題分析法：…………多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如："大，小，多，少，是，共，合，為，完后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法：…………多用于“行程問題”列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.(2)工程問題：工作量=工效·工時本章內容是代數(shù)學的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問第四章圖形的認識初步第四章圖形的認識初步幾何圖形七年級數(shù)學(下)知識點七年級數(shù)學(下)知識點相交兩條直線平行線相交線兩條兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。9.定理與性質對頂角的性質：對頂角相等。10垂線的性質：性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。性質1:兩直線平行，同位角相等。性質2:兩直線平行，內錯角相等。性質3:兩直線平行，同旁內角互補。判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內錯角相等，兩直線平行。判定3:同旁內角互補，兩直線平行。本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系，研究了兩條直線相交時的形成的角的特征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質，利用平移設計一些優(yōu)美的圖案.重點：垂探索平行線的條件和特征，平行線條件與特征的區(qū)別，運用平移性質探索圖形之間的平移關一.知識框架點P二.知識概念坐標對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數(shù)的基礎，起到承上一.知識框架角形圖3圖3多邊形內角和定理證明證法一：在n邊形內任取一點0,連結0與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.因為這n個三角形的內角的和等于n·180°,以0為公共頂點的n個角的和是360°所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°,即n邊形的內角和等于(n-2)×180°.證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成(n-2)個三角形.因為這(n-2)個三角形的內角和都等于(n-2)·180°所以n邊形的內角和是(n-2)×180°.證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P,連結P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成(n-1)個三角形，以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°當考慮角度方向的時候，上面的論述也適合凹多邊形。圖57仿上面的方法可剪出多個全等的四邊形，用它們可鑲嵌平面.這是因為四邊形的內角和是360°,用4個全等的四邊形即可鑲嵌出一個平面，如圖3.其實四邊形的平面鑲嵌可看成是用兩類全等的三角形進行鑲嵌，如圖4.圖573.全等的特殊五邊形可鑲嵌平面尤其對五邊形的鑲嵌提出了很多前所未有的結論，1968年克什納斷言只有8類五邊形能鑲嵌平面，可是瑪喬里·賴斯后來又找到了5類五邊形能鑲嵌平面，在圖5的五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°,2∠A+∠D=2∠C+∠D=360°,a=e,a+e=d.圖6是她于1977年12月找到的一種用此五邊形鑲嵌的方法.用五邊形鑲嵌平面，是否只有13類，還有待研究.664.全等的特殊六邊形可鑲嵌平面1918年，萊因哈特證明了只有3類六邊形能鑲嵌平面，圖7是其中之一，在圖7的六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=360°5.七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面，只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其它正多邊形不能鑲嵌平面.例如：用正三角形和正六形的組合進行鑲嵌，設在一個頂點周圍有m個正三角形這個方程的正整數(shù)解可見用正三角形和正六邊形鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個頂點的周圍有4個正三角形和1個正六邊形，另一種是在一個頂點的周圍有2個正三角形和2個正六邊形，三角形的內角和：三角形的內角和為180°性質1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。性質2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。多邊形對角線的條數(shù)：(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分第八章第八章二元一次方程組一.知識結構圖數(shù)學問題數(shù)學問題實際問題(二元或三元一次方程組)1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相(不等式(組)的解集)解不等式(紅)1.用符號“<”“>”“≤”"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。不等式的基本性質1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方不等式的基本性質2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。本章內容要求學生經(jīng)歷建立一元一次不等式(組)這樣的數(shù)學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式(組)的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析生活中的對稱生活中的對稱得出結論得出結論分析數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)全面調查抽樣調查整理數(shù)據(jù)收集二.知識概念1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2.抽樣調查：調查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，增強學習統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調查研究的良好習慣和科學態(tài)度。八年級數(shù)學(上)知識點八年級數(shù)學(上)知識點人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內容。一.知識框架作軸對稱圖形生活中的對稱生活中的對稱二.知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有：(1)"邊角邊"簡稱"SAS"(4)"角角邊"簡稱"AAS"(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。除了邊邊角和角角角。4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系),②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。二.知識概念(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等于60°,有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形第十三章第十三章實數(shù)3.正數(shù)有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。自然數(shù)(0,1,2,3…)整數(shù){負整數(shù)(-1,-2,-3…)2…)2…)(整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)3正分數(shù)(分數(shù)(小數(shù))2分數(shù)(小數(shù))實數(shù)對2一3實數(shù)對2一3…)5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個正實數(shù)的絕值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反12無理數(shù)負有理數(shù)應用第十五章第十五章整式的乘除與分解因式(3).多項式與多項式相乘a”÷a”=a”-”(a≠0,m、n④運算要注意運算順序.實際間題實際間題八年級數(shù)學(下)知識點八年級數(shù)學(下)知識點第十六章第十六章分式類比分類比分問題問題二.知識概念4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，且C≠0)一般將一個分式化為最簡分式.后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字adcbbd(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)：a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法：①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質現(xiàn)實世界中的反比例關系實際應用實際問題實際問題(直角三角形邊長計算)實際問題(判定直角三角形)勾股定理互逆定理勾股定理的逆定理1勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學第十九章第十九章四邊形一組鄰邊相等菱形第二十章第二十章數(shù)據(jù)的分析一.知識框架用樣本平均數(shù)估用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)用樣本方差估計總體方差數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波動用樣本估計總體二.知識概念2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩本章內容要求學生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和數(shù)九年級數(shù)學(上)知識點九年級數(shù)學(上)知識點第二十一章第二十一章二次根式二次根式的化簡與運尊二次根式4.掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們解方解方程降次第二十二章第二十二章一元二次根式系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了"公式法"以后，學生對這個內容會有進一步的理解。(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：b、c代入式子就得到方程的根，(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.二.知識概念形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。(圖形的旋轉是圖形上的每中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或者在同一直線上)且相等。2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。4.內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7.圓和點的位置關系：以點P與圓0的為例(設P是一點，則PO是點到圓心的距8.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。9.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P:外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;內切P=R-r;內含P<R-r。10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質：(1)經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。12.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.14.圓的計算公式1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長1=n15.扇形面積S=π(R^2-r^2)5.圓錐側面積S=πrl用列舉法求概率用列舉法求概率隨機事件本章內容要求學生了解事件的可能性，在探究交流中學習體驗概率在生活中的樂趣和普遍認為，人們對將要發(fā)生的機率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點背」,下面列出的11.六合彩：在六合彩(49選6)中，一共有13983816種可能性(參閱組合數(shù)學),普遍認為，如果每周都買一個不相同的號，最晚可以在13983816/52(周)=268919年后獲得頭等獎。事實上這種理解是錯誤的，因為每次中獎的機率是相等的，中獎的可能性并不會因2.生日悖論：在一個足球場上有23個人(2×11個運動員和1個裁判員),不可思議的是，在這23人當中至少有兩個人的生日是在同一天的機率要大于50%。3.輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認為，在連續(xù)出現(xiàn)多次種判斷也是錯誤的，即出現(xiàn)黑色的機率每次是相等的，因為球本身并沒有“記憶”,它不會意識到以前都發(fā)生了什么，其機率始終是18/37。的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參中後面有山羊的一扇門，這時主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽率更大一些?正確結果是，如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關閉著的門，他贏得汽車的機率會增因為主持人無論參與者第一次從三扇門挑一扇的時候有沒有中都會開一扇后面是山羊的。并且開了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來，參賽者實際只需要從兩扇門挑一扇。幾率是1/n43e120修訂：概率三選一游戲，2009-01-12但是不允許給罪犯任何關于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為X,Y,Z.罪犯X私下問警衛(wèi)Y或Z哪個會被處死，因為他已經(jīng)知道他們中至少一個人會死，警衛(wèi)不能透露任何關于他本人狀態(tài)訴X,Y將被處死。X感到很高興，因為他認為他或者Z將被釋放，這意確嗎?或者他的機會仍然是1/3?2/3是開始時，選任意一項出錯的概率都是2/3;則選對的概率是1/3;接下來，去除了一項；1/2此時對當事人進入子事件組，他做的任意選擇，對錯對開。