石墨烯基本概念與高頻特性介紹石墨烯是由單層sp2雜化碳原子組成的六方點(diǎn)陣蜂窩狀二維結(jié)構(gòu)，包含兩個(gè)等價(jià)的子晶格A和B。它的單層厚度為0.35nm，C-C鍵長(zhǎng)為0.142nm，其獨(dú)特的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)使之具有不同于其它材料的優(yōu)良性能。石墨烯是一種零帶隙半導(dǎo)體材料，超高的載流子遷移率，是商用Si材料遷移率的140倍，達(dá)到200000cm2/Vs，高于目前已知的任何半導(dǎo)體材料。在典型的100nm通道晶體管中，載流子在源和漏之間傳輸只需要0.1ps，因此可應(yīng)用于超高頻器件，為提供一種擴(kuò)展HEMT頻率到THz成為可能。在石墨烯上，整流柵電極可以相隔幾納米放置，這樣溝道更短而且傳輸更快。導(dǎo)熱性能優(yōu)良，熱導(dǎo)率是金剛石的3倍，達(dá)到5000W/mK；超大的比表面積，達(dá)到2630m2/g；此外，它非常堅(jiān)硬，強(qiáng)度是鋼的100多倍，達(dá)到130GPa。研究人員甚至將石墨烯看作是硅的替代品，能用來(lái)生產(chǎn)未來(lái)的超級(jí)計(jì)算機(jī)。材料熱導(dǎo)率(W/cmK)電子遷移率(cm2/Vs)飽和電子漂移速度(×107cm/s)Si1.512001.0InP0.684600

SiC4.96002.0GaN1.515002.7Graphene5020000010有關(guān)專家認(rèn)為，石墨烯很可能首先應(yīng)用于高頻領(lǐng)域，是超高功率元器件的潛質(zhì)材料。石墨烯特殊的結(jié)構(gòu)，使其具有完美的量子隧道效應(yīng)、半整數(shù)的量子霍爾效應(yīng)、從不消失的電導(dǎo)率等一系列性質(zhì)，引起了科學(xué)界巨大興趣，掀起了一股研究的熱潮。安德烈?海姆和康斯坦丁?諾沃肖洛夫因其在石墨烯二維材料方面的原創(chuàng)性杰出工作被授予2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。盡管長(zhǎng)期以來(lái)物理學(xué)界普遍認(rèn)為嚴(yán)格的2D晶體在自由狀態(tài)下不可能存在（熱擾動(dòng)使原子在第三個(gè)維度上的漲落大于晶格常量，2D晶體熔化），但是關(guān)于Graphene的理論工作一直在進(jìn)行。早在1947年P(guān).R.Wallace通過(guò)理論計(jì)算給出了Graphene的能帶結(jié)構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建石墨(graphite)，獲得了關(guān)于晶格中電子動(dòng)力學(xué)信息，預(yù)言了Graphene中相對(duì)論現(xiàn)象的存在。雖然當(dāng)時(shí)人們并不相信二維晶體的存在，但是Wallace的工作對(duì)于石墨的研究起了引導(dǎo)性的作用。石墨(graphite)作為一種半金屬性(semimetal)材料，在布里淵區(qū)邊界能帶發(fā)生交疊，使電子能在層與層之間傳輸，當(dāng)graphite的層數(shù)減少到僅有單層(Graphene)時(shí)，能帶變?yōu)閱吸c(diǎn)交疊的方式(如下圖（a）所示)，而且由電子完全占據(jù)的價(jià)帶和由空穴完全占據(jù)的導(dǎo)帶對(duì)于這些交疊點(diǎn)(K和K′)完全對(duì)稱。(a)理論計(jì)算給出的Graphene的能帶結(jié)構(gòu)，在狄拉克點(diǎn)處，能帶發(fā)生交疊;(b)低能量處(狄拉克點(diǎn)附近)的能帶結(jié)構(gòu)采用圓錐形近似，具有線性近似。單層Graphene中電子在高對(duì)稱性的晶格中運(yùn)動(dòng)，受到對(duì)稱晶格勢(shì)的影響，有效質(zhì)量變?yōu)榱?即無(wú)質(zhì)量粒子)。這種無(wú)質(zhì)量粒子的運(yùn)動(dòng)由狄拉克方程而非傳統(tǒng)的薛定諤方程描述。由狄拉克方程給出新的準(zhǔn)粒子形式(狄拉克費(fèi)密子)，能帶的交疊點(diǎn)K和K′點(diǎn)也被稱為狄拉克點(diǎn)。在低能處(K和K′點(diǎn)附近)，能帶可以用錐形結(jié)構(gòu)近似(見(jiàn)上圖(b))，具有線性色散關(guān)系。在狄拉克點(diǎn)附近，準(zhǔn)粒子哈密頓量形式為：其中σ為二維自旋泡利矩陣，k為準(zhǔn)粒子動(dòng)量，vF=106m/s為費(fèi)米速度，近似為光速的1/300，該哈密頓量給出的色散關(guān)系為E=│hk│vF。值得注意的是Graphene中能量E與動(dòng)量k間為線性關(guān)系，使得單層Graphene表現(xiàn)出許多不同于其他傳統(tǒng)二維材料的特性。在狄拉克點(diǎn)處(K和K′等)，波函數(shù)屬于兩套不同的子晶格，需要用兩套波函數(shù)描述，類似于描述量子力學(xué)中的自旋態(tài)(向上和向下)的波函數(shù)，因此稱為贗自旋。由于準(zhǔn)粒子采用“2+1”維低能狄拉克方程描述，模擬量子電動(dòng)力學(xué)表述，在Graphene中引入手性。手性和贗自旋是Graphene中兩個(gè)重要參量，正是由于手性和贗自旋的守恒，使Graphene出現(xiàn)了許多新奇的性質(zhì)。

對(duì)于雙層Graphene，哈密頓量為：可以看出，此哈密頓量雖然不是嚴(yán)格的狄拉克形式，但是只有非對(duì)角項(xiàng)不為零，具有較特殊的形式，類似單層石墨中的哈密頓量形式，仍然給出的是一種準(zhǔn)粒子。這種準(zhǔn)粒子同樣具有手性，但是有效質(zhì)量不為0，m≈0.05m0(m0為電子質(zhì)量)。雙層Graphene的結(jié)構(gòu)和低能量處的能帶如下圖(a)所示，雙層Graphene不再具有線性色散關(guān)系，而是近似拋物線狀能帶結(jié)構(gòu)，如下圖(b)所示。(a)雙層Graphene結(jié)構(gòu)示意圖與低能量處的能帶圖;(b)理論計(jì)算能帶圖，導(dǎo)帶(價(jià)帶)中能量較高(較低)的子能帶未畫(huà)出。

在低能量處，色散關(guān)系不再滿足線性關(guān)系，而是拋物線形式。石墨烯作為理想的二維材料，說(shuō)它是所有石墨碳元素結(jié)構(gòu)形態(tài)的基礎(chǔ)也不為過(guò)，它可以包裹起來(lái)形成零維的富勒烯，卷起來(lái)形成一維的碳納米管，也可層層堆積形成三維的石墨，石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)在理論上已經(jīng)被研究了幾十年，它可以認(rèn)為是一種零禁帶半導(dǎo)體材料，能帶交疊為一點(diǎn)，而且由電子完全占據(jù)的價(jià)帶和由空穴完全占據(jù)的導(dǎo)帶關(guān)于這些交疊點(diǎn)(K和K′)完全對(duì)稱。在K和K′點(diǎn)附近，石墨烯中的電子由于受到周圍對(duì)稱晶格勢(shì)場(chǎng)的影響，電子的有效質(zhì)量變?yōu)?，傳統(tǒng)的描述電子運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程被狄拉克(Dirac)方程所取代，因此K和K′點(diǎn)也被稱為狄拉克點(diǎn)。在狄拉克點(diǎn)處，需要用兩套波函數(shù)來(lái)描述兩套的子晶格，類似于描述量子力學(xué)中的自旋的波函數(shù)，因此稱為贗自旋。在狄拉克點(diǎn)附近，能量與波矢成線性的色散關(guān)系E=│hk│vF，費(fèi)米速度是光速的1/300，呈現(xiàn)相對(duì)論的特性，因此石墨烯為我們研究量子電動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象提供了最直接的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。模擬量子電動(dòng)力學(xué)表述，可以在石墨烯中引入手性。手性和贗自旋是石墨烯的兩個(gè)重要參量，正是由于手性和贗自旋導(dǎo)致的簡(jiǎn)并，使石墨烯出現(xiàn)了許多新奇的性質(zhì)。石墨烯作為一種半金屬材料，內(nèi)部載流子濃度高達(dá)1013cm-2。實(shí)驗(yàn)表明，石墨烯的遷移率幾乎與溫度無(wú)關(guān)，即使在室溫下遷移率也主要受雜質(zhì)或缺陷的影響，所以可以通過(guò)提高晶體質(zhì)量來(lái)提高載流子的遷移率。最近，理論和實(shí)驗(yàn)均已證實(shí)石墨烯具有雙極場(chǎng)效應(yīng)，通過(guò)門電壓的調(diào)制，它的載流子可以在電子和空穴間連續(xù)地過(guò)渡，使其顯現(xiàn)出n型、p型特性。由于石墨烯特殊的晶體結(jié)構(gòu)和能帶結(jié)構(gòu)，通過(guò)控制其幾何構(gòu)型及邊緣的手性可以使其呈現(xiàn)金屬或半導(dǎo)體特性。石墨烯在室溫條件下也可以觀察到它的量子霍爾效應(yīng)，這與通常的半導(dǎo)體、金屬材料完全不同。不過(guò)，石墨烯的電子輸運(yùn)不符合薛定諤方程的描述，而符合狄拉克相對(duì)論方程，所以其量子霍爾效應(yīng)異于傳統(tǒng)的二維電子氣體：?jiǎn)螌邮┑牧孔踊魻栃?yīng)的量子序數(shù)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的量子霍爾效應(yīng)的量子序數(shù)移動(dòng)了1/2，而雙層石墨烯的量子霍爾效應(yīng)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的量子霍爾效應(yīng)丟失了量子序數(shù)為0的第一個(gè)平臺(tái)。在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域，材料的電學(xué)性能常用薛定諤方程描述。而石墨烯的電子與蜂窩狀晶體周期勢(shì)的相互作用產(chǎn)生了一種準(zhǔn)粒子，A.Qaiumzadeht等根據(jù)GW近似值計(jì)算了石墨烯在無(wú)序狀態(tài)下在朗道費(fèi)米子液體內(nèi)的準(zhǔn)粒子特性，即零質(zhì)量的狄拉克-費(fèi)米子（masslessDiracFermions)，具有類似于光子的特性，在低能區(qū)域適合于采用含有有效光速(vF=106m/s)的(2+1)維狄拉克方程來(lái)精確描述。因此，石墨烯的出現(xiàn)為相對(duì)論量子力學(xué)現(xiàn)象的研究提供了一種重要的手段。在石墨烯的電學(xué)性能研究中發(fā)現(xiàn)了多種新奇的物理現(xiàn)象，包括兩種新型的量子霍爾效應(yīng)（整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)），零載流子濃度極限下的最小量子電導(dǎo)率，量子干涉效應(yīng)的強(qiáng)烈抑制及石墨烯p-n結(jié)界面的電流匯聚特性等，石墨烯表現(xiàn)出異常的整數(shù)量子霍爾行為，其霍爾電導(dǎo)=2e2/h，6e2/h，l0e2/h…為量子電導(dǎo)的奇數(shù)倍，且可以在室溫下觀測(cè)到。這個(gè)行為已被科學(xué)家解釋為“電子在石墨烯里遵守相對(duì)論量子力學(xué)，沒(méi)有靜質(zhì)量(masslesselectron)”。2007年，先后3篇文章聲稱在石墨烯的p-n或p-n-p結(jié)中觀察到了分?jǐn)?shù)量子霍爾行為。理論物理學(xué)家已經(jīng)解釋了這一現(xiàn)象。石墨烯的合成方法主要有微機(jī)械分離法、取向附生法、化學(xué)分散法、加熱SiC法等。最普通的是微機(jī)械分離法，直接將石墨烯薄片從較大的晶體上剪裁下來(lái)。2004年，K.S.Novoselov，A.K.Geim等人通過(guò)使用簡(jiǎn)單的膠帶解理體石墨，輕松地獲得了單層自由狀態(tài)的Graphene。Novoselov等利用膠帶將石墨逐漸撕薄，在得到的小片石墨薄層的邊緣出現(xiàn)單層、雙層、三層等Graphene薄片，采用傳統(tǒng)光刻工藝，可以將Graphene分離，得到自由狀態(tài)的Graphene(見(jiàn)下圖)。目前，在大部分有關(guān)Graphene的研究中，使用的樣品是采用此類方法制備。Graphene薄膜(a)光學(xué)顯微鏡下觀測(cè)到的大尺度的Graphene薄片；(b)在薄片邊緣的AFM圖像，2μm×2μm；(c)單層Graphene的AFM圖像，深棕色為SiO2基底，棕紅色為單層Graphene取向附生法是利用生長(zhǎng)基質(zhì)原子結(jié)構(gòu)“種”出石墨烯，首先讓碳原子在1150℃下滲入釕，然后冷卻到850℃后，之前吸收的大量碳原子就會(huì)浮到釕表面，鏡片形狀的單層的碳原子“孤島”布滿了整個(gè)基質(zhì)表面，最終它們可長(zhǎng)成完整的一層石墨烯。采用這種方法生產(chǎn)的石墨烯厚度不均勻，且石墨烯和基質(zhì)之間的黏合會(huì)影響碳層的特性?；瘜W(xué)分散法是將氧化石墨與水以1mg/ml的比例混合，用超聲波振蕩至溶液清晰無(wú)顆粒狀物質(zhì)，加入適量肼在100℃回流24h，產(chǎn)生黑色顆粒狀沉淀，過(guò)濾、烘干即得石墨烯。加熱SiC法是通過(guò)加熱單晶SiC襯底脫除Si，在表面上分解出石墨烯片層。具體過(guò)程是：將經(jīng)氫氣刻蝕處理得到的樣品在高真空下或氣氛下加熱，表層硅原子升華，碳原子重構(gòu)生成石墨烯。該法被人們認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)石墨烯在集成電路中應(yīng)用的最有希望的途徑之一。在SiC襯底表面上生長(zhǎng)的石墨烯有很多優(yōu)勢(shì)。其中就襯底而言，SiC是寬禁帶半導(dǎo)體，可以是很好的半絕緣襯底，SiC襯底熱導(dǎo)率高，散熱好。經(jīng)過(guò)幾十年的研究和發(fā)展，SiC已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于電子學(xué)、MEMS等領(lǐng)域。作為一個(gè)被人們廣泛研究并應(yīng)用的材料，人們對(duì)它已經(jīng)有比較完善的了解，并發(fā)展了相關(guān)的半導(dǎo)體加工工藝，因此在SiC表面上生長(zhǎng)的石墨烯可比較容易地實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體器件應(yīng)用。與其他方法相比，在SiC襯底表面上生長(zhǎng)的石墨烯在很多方面具有更高的質(zhì)量，這種材料非常的平，其主要形貌由下面的SiC襯底的臺(tái)階決定。SiC襯底上生長(zhǎng)的石墨烯可以在整個(gè)晶片上利用傳統(tǒng)的光刻和微納米加工技術(shù)進(jìn)行器件或電路的刻蝕，可直接利用已有的SiC生產(chǎn)工藝實(shí)現(xiàn)大規(guī)模生產(chǎn)，因而在微納電子器件和大規(guī)模集成邏輯電路領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用前景，SiC上生長(zhǎng)的晶圓級(jí)石墨烯是目前為止最有希望取代晶體硅的材料。石墨烯由于以下四個(gè)方面的原因而引起人們的興趣:

(1)Graphene中無(wú)質(zhì)量的相對(duì)論性準(zhǔn)粒子(狄拉克費(fèi)密子)由