黑龍江省哈爾濱市大千中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.邊長為的三角形的最大角的余弦是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：B3.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A.a=1，b=1

B.a=﹣1，b=1

C.a=1，b=﹣1

D.a=﹣1，b=﹣1參考答案：A略4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A5.已知點的極坐標(biāo)為,則過點且垂直于極軸的直線方程為

A. B.

C． D．參考答案：C略6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C7.某班有名男生，20名女生，現(xiàn)要從中選出人組成一個宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于人的選法為（

）A

B

C

D

參考答案：D8.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C9.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解得到a+bi即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====i．復(fù)數(shù)的虛部為：1．故選：C．10.已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的值為

（）

A.

－1

B.

0

C.

1

D.

2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是

；參考答案：正方形的對角線相等12.若雙曲線x2–y2=1的右支上有一點P(a，b)到直線y=x的距離為，則a+b=

。參考答案：±13.設(shè)，則不等式＜的解集為．參考答案：解析：原不等式即為＜．因為的定義域為（－1,1），且為減函數(shù)．所以．解得14.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐P﹣ABC的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)展開圖的形狀計算棱錐的棱長，得出棱錐的高，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正三棱錐的棱長為a，則a+a?=，解得a=．∴棱錐的高為=，∴棱錐的體積V==．故答案為．15.設(shè)，則實數(shù)=

參考答案：16.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為滿足恒成立，則不等式的解集為

．參考答案：(2,+∞)17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對任意的實數(shù)，恒成立”，

若命題“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：P為真：當(dāng)時，只需對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即

∴

--------------------5分為真：命題等價于：方程無實根.

∴

-----------------10分∵命題“且”為真命題

∴

∴.

…12分19.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]①估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率P；②假設(shè)該校每個學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率都為P，試求從中任選三人至少有一人每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原理計算應(yīng)收集的女生數(shù)；（2）①由頻率分布直方圖計算對應(yīng)的頻率值即可；②根據(jù)n次對立重復(fù)實驗的概率模型計算概率值；（3）計算對應(yīng)的數(shù)值，填寫列聯(lián)表，計算觀測值K2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；（2）①由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75；②假設(shè)該校每個學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率都為0.75，從中任選三人至少有一人每周平均體育運動時間超過4小時的概率為P=1﹣0.754=；（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2==≈4.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．20.(本題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a3＋a4＋a5＝34，且a2·a5＝52．求數(shù)列{an}的通項公式an．參考答案：解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a2＋a3＋a4＋a5＝2(a2＋a5)＝34，∴或，∴an＝3n－2或an＝－3n＋19．

21.已知點，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點．（1）求E的方程；（2）設(shè)過點且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由題意可知：ac，利用直線的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程．由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求得k的值，求得直線l的方程．【詳解】解：（1）由離心率e，則ac，直線AF的斜率k2，則c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴橢圓E的方程為；（2）設(shè)直線l：y＝kx﹣，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，整理得