2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在上的圖象大致是（）A． B．C． D．2．已知，，則，這上這2個(gè)數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于23．學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種4．已知曲線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（）A．10 B．9 C．6 D．45．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．實(shí)軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限7．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．8．若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．9．已知，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．10．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-211．甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．34312．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量滿足，，則的最大值是____．14．浙江省現(xiàn)行的高考招生制度規(guī)定除語(yǔ)、數(shù)、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)這7門(mén)高中學(xué)考科目中選擇3門(mén)作為高考選考科目，成績(jī)計(jì)入高考總分.已知報(bào)考某高校、兩個(gè)專業(yè)各需要一門(mén)科目滿足要求即可，專業(yè)：物理、化學(xué)、技術(shù)；專業(yè)：歷史、地理、技術(shù).考生小李今年打算報(bào)考該高校這兩個(gè)專業(yè)的選考方式有______種.（用數(shù)字作答）15．用長(zhǎng)度分別為的四根木條圍成一個(gè)平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.16．如圖所示，為了測(cè)量，處島嶼的距離，小明在處觀測(cè)，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為_(kāi)_________海里．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）近年來(lái)，人們對(duì)食品安全越來(lái)越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來(lái)越大，國(guó)家也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對(duì)某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機(jī)肥料(千克)345678910產(chǎn)量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；（2）若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷(xiāo)售到某超市，超市以每千克15元的價(jià)格賣(mài)給顧客．已知該超市每天8點(diǎn)開(kāi)始營(yíng)業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營(yíng)業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒(méi)賣(mài)完，則以每千克5元的促銷(xiāo)價(jià)格賣(mài)給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣(mài)完)．該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷(xiāo)售量(單位：千克)，如表：每天16點(diǎn)前的銷(xiāo)售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷(xiāo)售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷(xiāo)售該有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，說(shuō)明該超市選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤(rùn)更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．18．（12分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中。（1）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)；（3）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)的范圍.20．（12分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的最大值.21．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）某地方政府召開(kāi)全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，動(dòng)員各方力量，迅速全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖．（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：，由可得：，即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù)，觀察所給選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意.本題選擇A選項(xiàng).2、C【解析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；假設(shè)，則，又，，矛盾，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時(shí)：C52女1男時(shí)：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

曲線過(guò)點(diǎn)得，所以展開(kāi)利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問(wèn)題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.5、A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個(gè)元素，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．6、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

本題需要考慮兩種情況，，通過(guò)二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來(lái)確定實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，即所以，解得?！军c(diǎn)睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對(duì)未知數(shù)進(jìn)行分類討論。9、C【解析】由，得：，∴為常數(shù)列，即，故故選C10、C【解析】

根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，分，兩類情況討論求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖?，所以，解得.當(dāng)時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖?，所以，解得.綜上：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【點(diǎn)睛】分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．12、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點(diǎn)，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點(diǎn)；由本題圖中可見(jiàn)與有四個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)極大值，兩極小值.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

根據(jù)已知條件可設(shè)出的坐標(biāo)，設(shè)，，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即求的最大值，根據(jù)，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【詳解】設(shè)，，，，點(diǎn)是以為圓心，1為半徑的圓，，，的最大值是2.故填：2.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為軌跡問(wèn)題.14、27；【解析】

根據(jù)題意，分四種情況討論即可，最終將每種情況的個(gè)數(shù)加到一起.【詳解】根據(jù)題意得到分情況：當(dāng)考生選擇技術(shù)時(shí)，兩個(gè)專業(yè)均可報(bào)考，再?gòu)氖Ｏ碌?門(mén)課中選擇兩科即可，方法有種；當(dāng)學(xué)生不選技術(shù)時(shí)，可以從物理化學(xué)中選擇一科，再?gòu)臍v史，地理選一科，最后從政治生物中選擇一科，有種方法；當(dāng)學(xué)生同時(shí)選物理化學(xué)時(shí)，還需要選擇歷史，地理中的一科，有2中選擇，當(dāng)學(xué)生同時(shí)選擇歷史，地理時(shí)，需要從物理化學(xué)中再選擇一科，也有2種方法，共有4種；最終加到一起共有：15+8+4=27種.故答案為：27.【點(diǎn)睛】（1）解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．15、【解析】

在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計(jì)算可得所求最大值．【詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當(dāng)α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時(shí)cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的面積的最值求法，運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡(jiǎn)變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時(shí)面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．16、【解析】分析：根據(jù)已知條件，分別在和中計(jì)算，在用余弦定理計(jì)算.詳解：連接，由題可知，，，，，，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點(diǎn)睛：解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，先將實(shí)際問(wèn)題抽象成三角形問(wèn)題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進(jìn)行計(jì)算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤(rùn)更大【解析】

（1）求出，，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計(jì)算出購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得到答案?！驹斀狻浚?），因?yàn)椋?，，所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）若該超市一天購(gòu)進(jìn)110千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于等于110千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元）記為當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，則的分布列為450550數(shù)學(xué)期望是若該超市一天購(gòu)進(jìn)120千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元）；若當(dāng)天的需求量為110千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于或等于120千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為：（元）記為當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，則的分布列為400500600數(shù)學(xué)期望是因?yàn)樗赃x擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤(rùn)更大．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查離散型隨機(jī)變量分布列以及期望的計(jì)算，屬于中檔題。18、（1）（2）（3）【解析】

（1）令，即可得該二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）在通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于4，求得的值，可得含項(xiàng)的系數(shù)；（3）根據(jù)，求得的值，可得結(jié)論；【詳解】（1）令，可得該二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值為；（2）二項(xiàng)展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為，令，求得，故含項(xiàng)的系數(shù)為．（3）第項(xiàng)的系數(shù)為，由，求得，故該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）零點(diǎn)分段去絕對(duì)值化簡(jiǎn)解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由絕對(duì)值三角不等式求即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得.綜上可得，原不等式的解集為.（2）若恒成立，則恒成立，又最小值為.此時(shí)解得.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式求最值，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，絕對(duì)值三角不等式成立條件是易錯(cuò)點(diǎn)，是中檔題20、（1）最大值為-1，最小值為（2）1【解析】

（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，代入即可求得，于是可知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是得到最值；（2）不等式可化為，分和兩種情況討論即得答案.【詳解】（1）由，有，得，故則，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為由，，，，得：故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為-1，最小值為（2）不等式可化為令，則