Matlab軟件簡介哈爾濱理工大學數(shù)學建模組Matlab軟件簡介1

Matlab是數(shù)學建模常用軟件之一，也是在各個專業(yè)領域，特別是在工程實際領域應用最廣泛的計算軟件，并已成為一個通用的計算工具。Matlab是數(shù)學建模常用軟件之一，也是在2MATLAB概述1.MATLAB的發(fā)展

MATLAB語言是由美國的CleverMoler博士于1980年開發(fā)的。設計者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運算問題。

取名MATLAB即Matrix

Laboratory

矩陣實驗室的意思。MATLAB概述1.MATLAB的發(fā)展32.Matlab的影響就影響而言，至今仍然沒有一個別的計算軟件可與MATLAB匹敵。在歐美大學里，MATLAB是大學生必須掌握的基本工具，諸如應用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、模擬與數(shù)字通信、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書都把MATLAB作為內(nèi)容。在國際學術界，MATLAB已經(jīng)被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。在許多國際一流學術刊物上，（尤其是信息科學刊物），都可以看到MATLAB的應用。2.Matlab的影響就影響而言，至今仍然沒有一個別的計43.MATLAB語言的特點：

語言簡潔緊湊，語法限制不嚴，程序設計自由度大，可移植性好運算符、庫函數(shù)豐富圖形功能強大界面友好、編程效率高擴展性強3.MATLAB語言的特點：語言簡潔緊湊，語法限制5它將一個優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性、一般目的的應用與高深的科學技術應用有機地相結合。MATLAB是一種直譯式的高級語言，比其它程序設計語言容易。它將一個優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性、一般目的64.Matlab能在各領域做什么

工業(yè)研究與開發(fā)數(shù)學教學，特別是線性代數(shù)數(shù)值分析和科學計算方面的教學與研究電子學、控制理論和物理學等工程和科學學科方面的教學與研究經(jīng)濟學、化學和生物學等計算問題的所有其他領域中的教學與研究4.Matlab能在各領域做什么7MATLAB工具箱

MATLAB包含兩部分內(nèi)容：基本部分和各種可選的工具箱。

MATLAB工具箱分為兩大類：功能性工具箱和學科性工具箱。

許多學科，在MATLAB中都有專用工具箱，現(xiàn)已有30多個工具箱，但MATLAB語言的擴展開發(fā)還遠遠沒有結束，各學科的相互促進，將使得MATLAB更加強大。MATLAB工具箱MATLAB包含兩部分內(nèi)容：基本部分和各8

MATLAB主工具箱符號數(shù)學工具箱SIMULINK仿真工具箱控制系統(tǒng)工具箱信號處理工具箱圖象處理工具箱通訊工具箱系統(tǒng)辨識工具箱神經(jīng)元網(wǎng)絡工具箱金融工具箱MATLAB主工具箱95.MATLAB的簡單應用5.1在線性代數(shù)中的應用

MATLAB以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，可以清楚地看到線性代數(shù)的運算由Matlab輕松完成。5.MATLAB的簡單應用5.1在線性代數(shù)中的應用

10矩陣的運算A=[120;25-1;410-1]%輸入矩陣AA=12025-1410-1矩陣的運算A=[120;25-1;41011矩陣的轉(zhuǎn)置B=A’%A的轉(zhuǎn)置B=12425100-1-1矩陣的轉(zhuǎn)置B=A’%A的轉(zhuǎn)置12矩陣的乘積C=A*BC=512241230592459117矩陣的乘積C=A*B13矩陣求逆X=inv(A)X=52-2-2-110-21矩陣求逆X=inv(A)14矩陣的特征值eig(A)ans=3.73210.26791.0000矩陣的特征值eig(A)15

線性方程組求解線性方程組求解162.無窮多解情況用函數(shù)rref將增廣矩陣化為最簡形，如用rref化簡，有2.無窮多解情況17ans=1000-230100-110010120001-20則方程的解即可給出ans=18例求超定方程組的最小二乘解。解：原方程組寫成矩陣形式為則正規(guī)方程組為

例求超定方程組19

即令，，利用MATLAB中矩陣的左除

>>X=A\b

即得即205.2在高等數(shù)學中的應用Matlab和著名的符號計算語言Maple相結合，使得Matlab具有符號計算功能。符號運算即用字符串進行數(shù)學分析。允許變量不賦值而參與運算。用于微積分、復合導數(shù)、積分、二重積分、有理函數(shù)、微分方程、泰勒級數(shù)展開、尋優(yōu)等等，可求得解析符號解。5.2在高等數(shù)學中的應用Matlab和著名的符號計算語言215.2.1.求根例1求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根。

5.2.1.求根225.2.2.符號極限limit(F,x,a)計算符號表達式F在x→a下的極限。例2.計算

5.2.2.符號極限235.2.3符號微分

求符號表達式S的微分(即求一元導數(shù))

例3求

diff(S)5.2.3符號微分245.2.4符號積分計算表達式S對符號自變量的不定積分。

int(S,v)5.2.4符號積分int(S,v)25計算表達式S對默認符號變量從a到b的定積分；a和b為雙精度或符號變量。計算表達式S對變量v從a到b的定積分

int(S,a,b)int(S,v,a,b)int(S,a,b)int(S,v,a,b)26

例4

275.2.5.解微分方程在matlab中，用大寫字母D表示微分方程的導數(shù)，例如Dy表示y’,D2y表示y”;D2y+Dy=6*x=0;Dy(1)=2表示y’(1)=2;命令格式：5.2.5.解微分方程28求解方程

解例求解方程

解例求解方程解例求解方程解例295.3概率應用實例例某人進行射擊，設每次射擊的命中率為0.028，獨立射擊1000次，試求至少擊中20次的概率。解：設擊中的次數(shù)為X，則X~b(1000,0.028).X的分布率為

于是所求的概率為在MATLAB中用命令binocdf很容易得到結果。5.3概率應用實例例某30>>R=1-binocdf(19,1000,0.028)R=0.9544>>R=1-binocdf(19,1000,0.028)31

向圖中邊長為1的正方形里隨機投n塊小石頭

5.4概率應用實例-蒙特卡羅方法計算

隨機投石試驗n很大均勻分布在正方形中假定有k個落在四分之一圓里圖5.1隨機投一塊小石頭落在四分之一單位圓里向圖中邊長為1的正方形里隨機投n塊小石頭5.4概率應325.1.4應用實例-蒙特卡羅方法計算

分析：事件A發(fā)生“向圖5.1中正方形隨機投一塊小石頭落在四分之一單位圓里”概率p(A)單位圓面積獨立重復做n次試驗，事件A發(fā)生k次伯努利定理5.1.4應用實例-蒙特卡羅方法計算分析：事件A發(fā)生“33

現(xiàn)利用計算機完成n次投石試驗，采用[0，1]區(qū)間上的均勻分布產(chǎn)生相互獨立的隨機數(shù)。記這樣產(chǎn)生的n個點的坐標為事件A發(fā)生的個數(shù)是滿足

的個數(shù)k，由伯努利定理，p可用k/n近似替代。5.1.4應用實例-蒙特卡羅方法計算

現(xiàn)利用計算機完成n次投石試驗，采用[0，1]區(qū)間上的均勻分34n=10000;x=rand(2,n);k=0;fori=1:nifx(1,i).^2+x(2,i).^2<=1k=k+1;endendp=4*k/n重復計算4次，計算結果：p=3.1364p=3.1360p=3.1484p=3.1396當n提高到50000時，重復計算4次，計算結果：p=3.1396p=3.1431p=3.1296p=3.14215.1.4應用實例-蒙特卡羅方法計算

解:編寫M文件如下：

n=10000;重復計算4次，計算結果：5.1.4應用實355.4繪圖功能1.二維圖形plot(y)、ezplot是繪制二維圖形常用的命令例畫出函數(shù)在-5

x

5的圖形。

解:

5.4繪圖功能1.二維圖形36圖曲線圖曲線372.三維圖形函數(shù)mesh用來生成函數(shù)的網(wǎng)格曲面例