山東省臨沂市天寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：B2.數(shù)列中，，且，則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略3.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的命題是（）（A）若向量=(x，y)，向量=(–y，x)，則⊥（B）四邊形ABCD是菱形的充要條件是=且||=||（C）若點G是△ABC的重心，則++=（D）△ABC中，和的夾角等于180°–A參考答案：C4.一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為邊長為2的正方形，側(cè)視圖為腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）

A.8

B.4

C.

D.

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：B略5.曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，則a等于（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線垂直它們的斜率乘積等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故選：C．6.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．7.執(zhí)行如圖所給的程序框圖，則運行后輸出的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】開始條件s=0，i=1，循環(huán)條件i≤6，知道i＞6，循環(huán)停止，根據(jù)i是奇偶進行計算，從而求解；【解答】解：開始條件：s=0，i=1，（i≤6）i=1，i是奇數(shù)，可得s=0+1=1，i=2，i是偶數(shù)，可得s=1﹣2=﹣1，i=3，可得s=﹣1+3=2，i=4，s=2﹣4=﹣2，i=5，s=﹣2+5=3，i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，輸出s=﹣3，故選B；8.若△ABC頂點B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長之30則△ABC的重心G的軌跡方程為(

)

A．

B．C．

D．6參考答案：B9.已知F是雙曲線的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若ΔABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)

A．(1，+∞)

B．(2,1+)

C．(1,1+)

D．(1,2)參考答案：D略10.(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）把x=﹣1輸入如圖所示的流程圖可得輸出y的值是．參考答案：1∵框圖的作用是計算分段函數(shù)的值y=，∴當(dāng)x=﹣1時，不滿足條件x＜0，故y=1．故答案為：1．12.已知圓C過直線2x+y+4=0和圓的交點，且原點在圓C上．則圓C的方程為______________．參考答案：略13.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是______參考答案：

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略14.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

參考答案：15.直角三角形ABC中，兩直角邊分別為a，b，則△ABC外接圓面積為．類比上述結(jié)論，若在三棱錐ABCD中，DA、DB、DC兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的表面積為________．參考答案：【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑為長方體體對角線長的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長分別為的長方體，其體對角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點睛】本題考查類比推理的思想以及割補思想的運用，考查類用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。16.已知1，，，9成等差數(shù)列，1，，，，9成等比數(shù)列，且，，，，都是實數(shù)，則=___________參考答案：817.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對安全知識的學(xué)習(xí)情況，在這兩所學(xué)校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計結(jié)果如下圖：

甲校

乙校（1）從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名，求這兩名學(xué)生的成績恰有一個落在[90,100]內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。

甲校乙?？傆媰?yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

參考數(shù)據(jù)P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：.解：（1）∵頻率分布直方圖中矩形面積為1成績落在內(nèi)的人數(shù)為成績落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為：兩名學(xué)生的成績恰有一個落在內(nèi)的基本事件的個數(shù)為：則這兩名學(xué)生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下

甲校乙?？傆媰?yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計202040所以在犯錯的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。19.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項；（2）求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得對所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。參考答案：解析：1)

n=1時

∴n=2時

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n=3時

∴

(2)∵

∴兩式相減得:

即也即∵

∴

即是首項為2,公差為4的等差數(shù)列∴

(3)∴

∵對所有都成立

∴

即

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故m的最小值是10。20.已函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)若對任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：

略21.（12分）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點（1）求和的值（2）討論的單調(diào)性參考答案：略22.已知四棱錐P﹣ABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點．（Ⅰ）求此幾何體的體積；（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由三視圖可知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，定點P在面ABCD內(nèi)的射影為BC的中點E，棱錐的高為2，由此能求出此幾何體的體積．（Ⅱ）推導(dǎo)出PE⊥AE，AE⊥ED，從而AE⊥平面PED，由此能證明平面PAE