河南省南陽(yáng)市內(nèi)張縣高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]

參考答案：B【分析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3.若回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）.參考答案：D5.橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值是(

)

參考答案：C略6.已知，，，則的大小關(guān)系是

（

）A

B

C

D參考答案：C略7.已知x2+y2＝10,則3x+4y的最大值為（

）

A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A8.已知正四棱柱,則異面直線BE與所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列結(jié)論中，正確的是：(

)①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成正相關(guān)關(guān)系；②散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度；

③在統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)不一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)；④在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差越大說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；⑤概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤參考答案：C略10.2log510+log50.25等于()A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和是，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)之積是，且，則數(shù)列中最接近108的項(xiàng)是第

項(xiàng)．參考答案：10略12.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 .參考答案：

13.有五條線段，其長(zhǎng)度分別是1，2，5，6，8，若從這五條線段中任取三條，則它們恰能構(gòu)成三角形的概率為

.參考答案：1/514.某人要測(cè)量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。他在A點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?在B點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?，在C點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?，?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：15.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長(zhǎng)為．參考答案：7+【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長(zhǎng)=7+．故答案為：7+．16.若變量X服從二點(diǎn)分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1則D(X)=

（用p表示）參考答案：p(1-p)17.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為，AB=7，BC=5，CA=6，則的值為_(kāi)_

_____.參考答案：-19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，g（x）=2x2+4x+c．（1）試問(wèn)函數(shù)f（x）能否在x=﹣1時(shí)取得極值？說(shuō)明理由；（2）若a=﹣1，當(dāng)x∈[﹣3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（1）利用反證法：根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)x=﹣1時(shí)f（x）取得極值，則把x=﹣1代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值為0得到a的值，把a(bǔ)的值代入導(dǎo)函數(shù)中得到導(dǎo)函數(shù)在R上為增函數(shù)，沒(méi)有極值與在x=﹣1時(shí)f（x）取得極值矛盾，所以得到f（x）在x=﹣1時(shí)無(wú)極值；（2）把a(bǔ)=﹣1代入f（x）確定出f（x），然后令f（x）與g（x）相等，移項(xiàng)并合并得到c等于一個(gè)函數(shù)，設(shè)F（x）等于這個(gè)函數(shù)，G（x）等于c，求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，利用x的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到F（x）的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到F（x）的極大值和極小值，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)F（x）與G（x）有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)F（x）的極大值和極小值寫出c的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意f′（x）=x2﹣2ax﹣a，假設(shè)在x=﹣1時(shí)f（x）取得極值，則有f′（﹣1）=1+2a﹣a=0，∴a=﹣1，而此時(shí)，f′（x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，無(wú)極值．這與f（x）在x=﹣1有極值矛盾，所以f（x）在x=﹣1處無(wú)極值；（2）令f（x）=g（x），則有x3﹣x2﹣3x﹣c=0，∴c=x3﹣x2﹣3x，設(shè)F（x）=x3﹣x2﹣3x，G（x）=c，令F′（x）=x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1或x=3．列表如下：x﹣3（﹣3，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，4）4f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣9↑↓﹣9↑﹣由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函數(shù)，在（﹣1，3）上是減函數(shù)．當(dāng)x=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）取得極大值；當(dāng)x=3時(shí)，F(xiàn)（x）取得極小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而．如果函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)F（x）與G（x）有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以或c=﹣9．19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．………………4分（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，

顯然△＞0故．…………6分，即．

而，于是．所以時(shí)，，故．…………8分當(dāng)時(shí)，，．，而，所以．

………12分20.判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對(duì)。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯(cuò)。平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量也可能方向相反。21.（本小題滿分12分）設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：22.已知數(shù)列{an}滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得，對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a，b的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，符合題意.【分析】（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)和時(shí)，可得到一組、的值，于是假設(shè)該式成立，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，整理得，由，代入得?（Ⅱ）假設(shè)