山東省菏澤市鄄城縣私立立人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，點(diǎn)P(a,a+1)為△ABC的垂心，則=A.(-2,3)

B.

C.

D.(3,-2)參考答案：C略2.已知，命題若,則；命題若，則，在命題（1）；（2）；（3）；（4）中，證明題的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.設(shè)，，，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：AC4.在△ABC中,,則等于(

)A. B. C. D.

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理解析：由正弦定理有,為銳角,所以=.故選D.【思路點(diǎn)撥】由正弦定理可求得，再由，可得為銳角，運(yùn)算求得結(jié)果．

5.設(shè)集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x+2≥0}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A={x|﹣1＜x＜1}，由B中不等式解得：x≥﹣2，即B={x|x≥﹣2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，則M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2）D．（0，2]參考答案：B考點(diǎn):并集及其運(yùn)算．專題:集合．分析:先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可．解：集合M={x|x2﹣4x＜0}=（0，4），N={x||x|≤2}=[﹣2.2]．∴M∪N=[﹣2，4），故選：B點(diǎn)評(píng):本題考查了集合得并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

7.已知實(shí)數(shù)滿足的最大值為（

）A．—3

B．—2

C．1

D．2

參考答案：C8.已知集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.已知、均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|+3|（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C略10.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)有(

)（A）144個(gè)

（B）120個(gè)

（C）96個(gè)

（D）72個(gè)參考答案：B據(jù)題意，萬(wàn)位上只能排4、5．若萬(wàn)位上排4，則有個(gè)；若萬(wàn)位上排5，則有個(gè)．所以共有個(gè)，選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓的直角坐標(biāo)方程為_______________，若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為_____________．參考答案：；略12.當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,設(shè),則

．參考答案：13.函數(shù)的值域是__________。參考答案：14.如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，//，過點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).若，則

；

.參考答案：4，試題分析：由圓的弦切割定理可知：所以有，解得；連結(jié)BD，由AE是圓的切線得：；又因?yàn)锳B=AD，所以，從而有：所以BD//AE，故；又因?yàn)锳B//CD，所以有，從而有因此得到；故得故答案為：4和.考點(diǎn)：平面幾何證明選講.15.已知，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是第 項(xiàng)。參考答案：5略16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：（-2，0）17.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列前50項(xiàng)和為______________

參考答案：49略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4…（2）因?yàn)槿我鈞1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立，絕對(duì)值不等式的解法，考查分析問題解決問題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．19.（12分）如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點(diǎn)，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對(duì)第（Ⅰ）問，由于BF⊥AD，要證BF⊥平面ACD，只需證BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；對(duì)第（Ⅱ）問，四面體BDEF即三棱錐E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E為AC的中點(diǎn)知，三棱錐E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根據(jù)BF⊥AD，設(shè)法求出S△BDF，即得四面體BDEF的體積．解答： 解：（Ⅰ）證明：∵BC為圓O的直徑，∴CD⊥BD，∵AB⊥圓0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E為AC的中點(diǎn)，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距離d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，則DF=，從而，∴，∴四面體BDEF的體積==．點(diǎn)評(píng)： 1．本題考查了線面垂直的定義與性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化：“線線垂直”可由定義來實(shí)現(xiàn)，“線面垂直”可由判定定理來實(shí)現(xiàn)．2．考查了三棱錐體積的計(jì)算，求解時(shí)，應(yīng)尋找適當(dāng)?shù)牡酌媾c高，使面積和高便于求解，面積可根據(jù)三角形形狀求解，高可轉(zhuǎn)化為距離的計(jì)算．20.（本小題滿分14分）已知常數(shù)，函數(shù)，．討論在上的單調(diào)性；若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求常數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（，）上單調(diào)遞增．（2）的取值范圍為

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)21.（本題滿分14分）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC.（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；

（Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：過點(diǎn)Q作QD⊥BC于點(diǎn)D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC．又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，則AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD．∴四邊形PADQ是矩形．設(shè)PA=AB=AC=2a，則PQ=AD=a，PD=a．又∵BC⊥PA，BC⊥PQ，∴BC⊥平面PADQ，從而平面PBC⊥平面PADQ，過Q作QH⊥PD于點(diǎn)H，則QH⊥平面PBC．∴∠QCH是CQ與平面PBC所成的角．在Rt△PQD中，PQ?QD=PD?QH，則QH==，CQ=BQ=a．∴sin∠QCH==．∴CQ與平面PBC所成角的正弦值為．22.如圖，四棱錐中，底面為正方形，，平面，為棱的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求證：平面平面；（3）求二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）

解析：（1）證明：連接BD與AC相交于O，連接EO.四邊形ABCD為正方形，O為BD中點(diǎn)，E為棱PD中點(diǎn)，

--------3分平面EAC

EO平面EAC直線PB平面EAC

-------4分（2）證