江西省吉安市洲坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(2,4) B.(4,14) C.(2,14) D.(4,+∞)參考答案：B當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是定義在上的減函數(shù)，又也是定義在上的減函數(shù)，故設(shè)，則由題即即，又綜上，故選B點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式求法，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論思想，難度極大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)2.高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，已知甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況有12種，其中甲丙相鄰的只有4種，由此能求出甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率．【解答】解：4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況有：（甲乙丙?。?、（甲乙丁丙）、（丙甲乙?。ⅲǘ〖滓冶?、（丙丁甲乙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丁丙）、（乙甲丁丙）、（丙乙甲丁）、（丁乙甲丙）、（丙丁乙甲）、（丁丙乙甲），共計(jì)12種，其中甲丙相鄰的只有4種，∴甲乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為：p==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用．3.命題，函數(shù)，則（

）A．是假命題；，B．是假命題；，C．是真命題；，D．是真命題；，參考答案：D4.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

ks5u參考答案：A5.設(shè)圓錐曲線I的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線I的離心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再進(jìn)行分類討論，確定曲線的類型，從而求出曲線r的離心率．【解答】解：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為雙曲線，且曲線r的離心率等于=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i4+i2015的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：A略7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)x、y，則事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】確定區(qū)域的面積，即可求出事件“y≤sinx”發(fā)生的概率．【解答】解：在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)x、y，構(gòu)成區(qū)域的面積為π2；事件“y≤sinx”發(fā)生，區(qū)域的面積為=2，∴事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定區(qū)域的面積是關(guān)鍵．9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”意思為：有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問第三天走了（

）A.192里 B.48里 C.24里 D.96里參考答案：B【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得首項(xiàng)，由此可得第三天走的步數(shù)?！驹斀狻坑深}意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得：，解得：，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A(－1,+∞)，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則

.參考答案：略12.雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____.參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)不同的交點(diǎn)；在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象，根據(jù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)可確定所求取值范圍.【詳解】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，從而可得圖象如下圖所示：通過圖象可知，若與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考察根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為曲線和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式求得結(jié)果.14.如圖,將菱形ABCD的每條邊1,2,3,…,n,…等分,并按圖1,圖2,圖3,;圖4,…的方式連結(jié)等分點(diǎn),將每個(gè)點(diǎn)依圖示規(guī)律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如圖3中菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和為34.[來

(1).圖5中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

;

(2).圖n中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

.參考答案：⑴

74；⑵2n2+4n+4略15.已知，，且，則的最小值為

.參考答案：略16.已知是△的外心，，，.設(shè)，,若，則

．參考答案：17.曲線S：的過點(diǎn)A（2，-2）的切線的方程是

。參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線OP：θ=α（其中0＜α＜）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：θ=α+與C2交于Q點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）,.（Ⅱ）.

因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為.---------------------4（Ⅱ）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，----------------------------------6點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，---------8所以.-----------------------------------1019.（12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x2，x∈[0，2]，a＞0．（1）若存在x0∈[0，2]，使得函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率k≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：20.（本小題滿分16分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。

（I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大小32平方米，求的取值范圍；

（II）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

參考答案：（I）；（II）當(dāng)AN＝3米，AM=9米時(shí)，花壇AMPN的面積最大，最大值為27平方米.試題分析：(1)根據(jù)相似比可得：AM＝表示出三角形的面積SAMPN＝AN?AM＝根據(jù)題意可得>32，解不等式可得x的范圍；（2）求面積的導(dǎo)函數(shù)y′＝，當(dāng)時(shí)，y′<0，所以由此可得函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以可以得出AN＝3米，AM=9米時(shí)面積最大。試題解析：解：由于則AM＝故SAMPN＝AN?AM＝…………4分（1）由SAMPN>32得>32，因?yàn)閤>2，所以，即（3x－8）（x－8）>0從而 即AN長的取值范圍是…………8分（2）令y＝，則y′＝…………10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y′<0，所以函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時(shí)AN＝3米，AM=9米

…………15分考點(diǎn)：函數(shù)的定義以及導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用.21.已知函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＞0）（1）若f′（x）≤+對(duì)任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)為x0，若實(shí)數(shù)m，n滿足x0＜m＜1，x0＜n＜1，且m+n＜1．求證：＜（m+n）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求解得出f′（x）═ln（ax）+1，即2ln（ax）+1﹣x≤0在x＞0恒成立，構(gòu)造函數(shù)令h（x）=2ln（ax）+1﹣x，再次求解導(dǎo)數(shù)判斷．（2）綜合求解導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得出x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）遞減，m，n∈（，1），＜m+n＜1，由x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增，利用單調(diào)性得出lnmln（m+n）同理f（m+n）=（m+n）ln（m+n）＞nlnn，lnnln（m+n），利用對(duì)數(shù)，指數(shù)的運(yùn)用求解證明ln（mn）＜2ln（m+n）ln（m+n），即可證明．＜（m+n）．【解答】（1）解：f′（x）═ln（ax）+1，即2ln（ax）+1﹣x≤0在x＞0恒成立，令h（x）=2ln（ax）+1﹣x，∴h′（x）=﹣1，故x∈（0，2）時(shí)，h′（x）＞0，則h（x）在（0，2）遞增，x＞2時(shí)，h′（x）＜0，則h（x）在（2，+∞）遞減，則h（x）max=h（2），依題意h（2）≤0，∴0．（2）a=1，f（x）=xlnx，令f′（x）=0得x=，且x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）遞減，x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增，故x0=．則m，n∈（，1），＜m+n＜1，由x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增，則有：f（m+n）=（m+n）ln（m+n）＞mlnm，∴l(xiāng)nmln（m+n），同理f（m+n）=（m+n）ln（m+n）＞nlnn∴l(xiāng)nnln（m+n），lm+lnn＜（）ln（m+n）=（2）ln（m+n）=2ln（m+n）+（）ln（m+n），又ln（m+n）＜0，＞0，＞0，∴l(xiāng)n（mn）＜2ln（m+n）ln（m+n），即可證明．＜（m+n）．22.已知函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，若取到最小值時(shí)，有（1）當(dāng)，求；（2）設(shè)，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題解析（1）由恒成立，得，即，記，設(shè)，則，再設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，；（2）對(duì)任意，，