廣東省梅州市五洲學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于(

)A.

B.或2

C.2

D.

參考答案：A2.若函數(shù)的圖象如圖所示，則和的取值是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C3.設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則等于()A．9

B．6

C．4 D．3參考答案：B4.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，其中4點(diǎn)恰好能構(gòu)成三棱錐的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列{}中的一項(xiàng)

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A略7.“”是“”的（）.

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知是非零向量，且滿足則與的夾角是（）參考答案：B9.在的邊上有、、、四點(diǎn)，邊上有、、、,

共9個(gè)點(diǎn)，連結(jié)線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對(duì)“和睦線”，則共有：(

)對(duì)A

60

B

80

C

120

D

160參考答案：A10.若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3,4,5,則其外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略12.設(shè)，則f[f()]＝

參考答案：略13.以D為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略14.某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．參考答案：1.515.如圖，在某個(gè)城市中，M，N兩地之間有南北街道5條、東西街道4條，現(xiàn)要求沿圖中的街道，以最短的路程從M走到N，則不同的走法共有_________種．參考答案：35略16.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________個(gè).

參考答案：417.已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,,則________;=________.參考答案：1,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）因?yàn)閤，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個(gè)數(shù)，然后求比值即為所求的概率．（2）因?yàn)閤，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率.試題解析：（1）設(shè)為事件，，即，即.則基本事件有：共個(gè)，其中滿足的基本事件有個(gè)，所以.故的概率為.(2)設(shè)為事件，因?yàn)?，則基本事件為如圖四邊形區(qū)域，事件包括的區(qū)域?yàn)槠渲械年幱安糠?所以，故的概率為.19.為檢驗(yàn)A、B兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取6件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于90分為優(yōu)品.前5件的評(píng)分記錄如下，第6件暫不公布.（1）求所抽取的A生產(chǎn)線上的6個(gè)產(chǎn)品的總分小于B生產(chǎn)線上的第6個(gè)產(chǎn)品的總分的概率；（2）已知A、B生產(chǎn)線的第6件產(chǎn)品的評(píng)分分別為90,97.①?gòu)腁生產(chǎn)線的6件產(chǎn)品里面隨機(jī)抽取2件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②以所抽取的樣本優(yōu)品率來(lái)估計(jì)B生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從B生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）①詳見(jiàn)解析；②2.【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)線前5件的總分為，生產(chǎn)線前5件的總分為；則要使制取的生產(chǎn)線上的6個(gè)產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的6個(gè)產(chǎn)品的總分，則第6件產(chǎn)品的差要超過(guò)7.（2）①可能取值為，根據(jù)超幾何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由樣品估計(jì)總體，優(yōu)品的概率為，可取且，代入公式求解.【詳解】（1）生產(chǎn)線前件的總分為，生產(chǎn)線前5件的總分為；要使制取的生產(chǎn)線上的6個(gè)產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的6個(gè)產(chǎn)品的總分，則第6件產(chǎn)品的評(píng)分分別可以是，，，故所求概率為.（2）①可能取值為，，，，隨機(jī)變量的分布列為：.②由樣品估計(jì)總體，優(yōu)品的概率為，可取且，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖，離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．(1)求f(x)的解析式．(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

參考答案：解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),

即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知該切線方程為y=3x+1,所以即因?yàn)閥=f(x)在x=-2處有極值,所以f′(-2)=0,

所以-4a+b=-12.解方程組得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x1=-2,x2=.

當(dāng)x∈[-3,-2)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0;

當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[-3,-2)和,單調(diào)減區(qū)間是.因?yàn)閒(1)=4,f(x)極大值=f(-2)=13,所以f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值為13.

21.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項(xiàng)an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進(jìn)而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查運(yùn)算能力．22.（本小題滿分16分）如圖，橢圓與橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在軸上，且離心率相同．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，已知點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．⑴求橢圓與橢圓的方程；⑵設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)，若直線剛好平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：⑴設(shè)橢圓方程為，橢圓方程為，則，∴，又其左準(zhǔn)線，∴，則∴橢圓方程為，其離心率為，

……3分∴橢圓中，由線段的長(zhǎng)為，