第第頁陜西省延安市子長市中學(xué)2023-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題（含答案）2023~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試題

高二數(shù)學(xué)（文科）

注意事項(xiàng)：

1．本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘；

2．答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號；

3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；

4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收。

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．命題“，”的否定為（）

A．，B．，C．，D．，

2．已知等差數(shù)列中，，則（）

A．4B．5C．6D．7

3．已知，，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．若，則的最小值為（）

A．2B．3C．4D．5

5．一個(gè)質(zhì)量的物體作直線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動距離（單位：m）與時(shí)間（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)：表示，若，則該物體開始運(yùn)動后第2s時(shí)的速度是（）

A．3m/sB．5m/sC．6m/sD．12m/s

6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）

A．48B．32C．16D．8

7．不等式的解集是（）

A．B．C．D．

8．已知數(shù)列滿足，，等于的個(gè)位數(shù)，則（）

A．1B．2C．3D．4

9．已知命題：若，則；命題：，，則下列命題為真命題的是（）

A．B．C．D．

10．在中，內(nèi)角、所對的邊分別為、，則“”是“”的（）

A．必要不充分條件B．充分不必要條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

11．中國古代橋梁的建筑藝術(shù)有不少是世界橋梁史上的創(chuàng)舉，充分顯示了中國勞動人民的非凡智慧．如圖是一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬8m．若水面下降1m，則水面寬度為（）

A．B．12mC．D．

12．已知雙曲線：的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為（）

A．B．2C．D．

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則________．

14．已知，滿足約束條件則的最小值為________．

15．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．

16．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年．“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，那么________．

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分10分）

已知．

（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（II）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．

18．（本小題滿分12分）

已知命題：，命題：“方程表示雙曲線”．

（I）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）

已知拋物線：的準(zhǔn)線方程為．

（I）求拋物線的方程；

（II）直線：交拋物線于、兩點(diǎn)，求弦長．

20．（本小題滿分12分）

在中，，，分別是內(nèi)角，，的對邊，且．

（I）求角；

（II）若，，求的值．

21．（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列滿足，．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

22．（本小題滿分12分）

已知橢圓，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求橢圓的離心率；

（II）若，，求橢圓的方程．

2023~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試題

高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．A2．D3．C4．A

5．B6．C7．D8．B

9．B10．C11．D12．A

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．114．15．16．

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．解：（I）當(dāng)時(shí)，．

不等式即為，即，解得．

不等式的解集為（5分）

（II）不等式，即，

即，

故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（10分）

18．解：（I）若是真命題，則，

的取值范圍是（6分）

（II）：，是的必要不充分條件，

（等號不同時(shí)取得）．

（12分）

19．解：（I）由拋物線：的準(zhǔn)線方程為，得，．

拋物線的方程為．（6分）

（II）設(shè)，，

由消去，得，則，．

又直線過拋物線的焦點(diǎn)，

．（12分）

20．解：（I）由正弦定理可得．

，，

，又，

．（6分）

（II），

．

又，

（12分）

21．解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，

由已知，得，解得．

（6分）

（II）由（I）得．

．

（12分）

22．解：