第九章非牛頓滲流理論（教案）計劃學時:04學時教學目的:闡述非牛頓流體滲流理論，解釋牛頓流體滲流滲流物理現(xiàn)象教學要求:介紹流變性概念，詳細闡述牛頓流體滲流數(shù)學模型、滲流特征，重點牛頓流體滲流微分方程的建立、求解方法、視粘度線性化理論、計算方法和井壁壓力表現(xiàn)特征，略講理論的應用；教學難點:數(shù)學模型、井壁壓力漸近特征教學內(nèi)容9-1引言9-1-1流變性的基本概念9-1-2非牛頓流體分類9-2非牛頓幕率流體滲流方程9-2-1視粘度與有效滲透率9-2-2廣義Darcy定律9-2-3滲流方程9-3控制方程線化方法9-3-1擬穩(wěn)態(tài)流量法9-3-2穩(wěn)態(tài)流量法9-4解法9-4-1影響圓方法9-4-2Laplace變換方法9-5進展9-1引言20世紀60年代，在油田中越來越多地使用非牛頓流體，如聚合物溶液、膠束溶液、泡沫液和乳狀液作為驅(qū)油劑，這些都是非牛頓流體。鉆井液和壓裂液等也是非牛頓流體。高粘度原油、高含蠟原油以及某些低滲透介質(zhì)中的原油等，在滲流過程中也都表現(xiàn)出明顯的非牛頓特性。Navier-Stocks方程適合于描述低分子量的流體（水、空氣），對于高分子量的流體（如聚合物）不適合。9-1-1流變性的基本概念流變性：材料或某物質(zhì)體系在力或力系作用下會發(fā)生變形或流動—流變形本構(gòu)方程：描述物質(zhì)流變性的方程，亦稱流變狀態(tài)方程牛頓流體、粘度：非牛頓流體-視粘度：9-1-2非牛頓流體分類1、純粘性非牛頓流體：在剪切力作用下產(chǎn)生的任何變形在除去剪切力后都不能恢復的流體；與時間無關(guān)的純粘性的：擬塑性、膨脹性、Bingham、屈服-擬塑性、屈服-膨脹性；與時間有關(guān)的純粘性的：觸變性（觸稀性）、震凝性（觸稠性）。2、粘彈性非牛頓流體：在剪切力作用下產(chǎn)生的任何變形在除去剪切力后能夠部分恢復的流體；3、本構(gòu)方程：（1）擬塑性的：幕率型（nvl）,流變曲線上凸t=Cyn，□a=Cyn-1Prandtl-Eyring型(yAsh-1(y)lBt=Ashj—，卩一lB丿ayPowell-Eyring、Ellis、Cross……（2）膨脹性的：幕率型（n>1）,流變曲線下凹（3）Bingham流體：t=t+Cy0（4）屈服-擬塑性：t=t+Cyn,nvl,Herschel-Bulkleg方程0（5）屈服-膨脹性:t=t+Cyn,n>1,Herschel-Bulkleg方程09-2非牛頓冪率流體滲流方程幕率型非牛頓流體是工程上經(jīng)常遇到的非牛頓流體，在擬塑性和膨脹性的非牛頓流體中都有幕率型流體，當幕率指數(shù)等于1時，幕率型非牛頓流體退化為牛頓流體。

9-2-1視粘度與有效滲透率rdP2dl（1）單個圓管層流設圓管半徑為ro，rdP2dl—冗r2dP=2冗rT-dl，t冪率流體本構(gòu)方程：|Liy，卩=Cyn—iaadvdP1/nr1/n，dv1dP1/1/n=dvdP1/nr1/n，dv1dP1/1/n=0dr2CdLdr2CdLro積分：dP1/(1+n)/dP1/(1+n)/—r(1+n)/2CdL總流量：r0Q=2nJvrdrr0Q=2nJvrdrQ=1dP1/n(1+3n)/2CdL1+3n平均流速：dP1/n(1+n)/dP1/n(1+n)/2CdL1+3nD-F關(guān)系式：1dP1/1dP1/(1+n)/2CdL視粘度：dv1dP1/nr1/dr2CdL1dv1dP1/nr1/dr2CdL1+3nr0yn—1V1+3nVn—1有效滲透率：v=of-丄dP丫"v=of-丄dP丫"(2CdL丿r(1+n)/n0Vn=0n1dP2CdLnr(1+n)0”6r2n’”6r2K—0,n—1nK—o-e21+3ne81dP2CdLn、11dP2CdLn、1+3n丿―0—21+3n(dPA=(KdPA(V1+3nAC.6rn丿0n一1、dL丿—e、卩dL丿anr(1+n)06r2n9-2-2廣義Darcy定律KdPAfKdPAe卩dL丿a—e、pVn-1dL丿efKdP]fKdPA1/n(KA1/nfK0pA—e，V——eflp，V—一一曠VPflp丿，V——eflpdL丿dL丿0r丿Vn1/neeee9-2-3滲流方程v-(pVv-(pV)=dt10pv0p0v(rpv)=+v+pr0rr0r0r06.0pA06.0pA0P——+60P0P丿01p660P10pA0Pp0P丿01v10p0v0P_+v+=_6c-rp0r0rt0t1(f—0pA1/n0P(1(f—0pA1/n0P(f—0pA1/n0(f—0pA—+c+—rl0r丿l0rl0r丿0rl0r丿1/n一6c1/n0P0t0Pa1(02PA丄(pA1/n(f0pA+——6cflK丿丿nl0r2丿tl0r丿t1-1/ne忽略導數(shù)平方項得非線性方程：02P0r02P0r2(0pA—n6c(pA1/n(0pAflK丿l0r丿tl0r丿1一1/nen+—r9-3控制方程線化方法解法：近似解式法——影響圓法、方程線化方法

9-3-1擬穩(wěn)態(tài)流量線化法劉慈群擬穩(wěn)態(tài)流量近似法（1990）1/n1/n1/n■e2冗rh由物質(zhì)平衡方程，在擬穩(wěn)態(tài)階段，徑向流流量隨距離變化：qdt=c兀(r2rter2)dP，wRr2_r2q=TQrr2_r2ewr2-1_—Qr2Ve丿dPAdPAQ2冗h2rr2A1_一r2VeQPr2~er1_用影響橢圓法求解——積分平均。9-3-2穩(wěn)態(tài)流量線化法Ikoku-Ramey(1980)QPA~eQ2冗rhAnrqpa-nc'卩、'Q、e*