圓中相似1．如圖，中，，點(diǎn)在邊上，以為直徑畫與交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長度．2．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接，過外點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，且．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為6，求的長．3．如圖，是的直徑，點(diǎn)是劣弧中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．連接，，與的延長線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．4．如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，作的外接圓，是的直徑，且與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑長．5．如圖，點(diǎn)在的平分線上，與相切于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）與相交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若，，求的半徑．6．如圖，是外一點(diǎn)，是的切線，是切點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，延長分別與、切線相交于、兩點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，求的值．7．如圖，為的直徑，，交于點(diǎn)，于．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長．8．如圖，半圓與的邊相切于點(diǎn)，與，邊分別交于點(diǎn)，，，是半圓的直徑．（1）求證：是半圓的切線；（2）若，，求和的長．9．如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．10．如圖，在內(nèi)接于，，，將斜邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）連接交于點(diǎn)，連接．求證：．11．如圖，是的內(nèi)接三角形，，，連接并延長，交于點(diǎn)，連接．過點(diǎn)作，使與的延長線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求線段的長．12．如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，平分交于點(diǎn)，過作的垂線，垂足為．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長．13．如圖，是的內(nèi)接三角形，，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：為的切線；（2）若，求證：點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)；（3）若，，，求的直徑．14．如圖，是的外接圓，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、的延長線于點(diǎn)和點(diǎn)，連接、，的平分線交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長到，是上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接、、，給出下列信息：①點(diǎn)為中點(diǎn)；②；③是的切線．（1）請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題，試判斷這個(gè)命題是否正確，并說明理由．你選擇的條件是、，結(jié)論是（只要填寫序號(hào)）．（2）在（1）的情況下，若，求的長．16．如圖1，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，使，其中交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線．（2）如圖2，點(diǎn)在上，且滿足，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．若，，求線段的長．17．如圖所示，、是上的點(diǎn)，是外一點(diǎn)，且，．連接并延長，與延長線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：．18．如圖，在中，為直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，且．（1）求證：是的切線．（2）分別過、兩點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)．求證：．19．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)．（1）若為的中點(diǎn)，證明：是的切線；（2）若，，求的半徑的長．20．如圖，以為直徑