九年級數(shù)學(xué)(下)第三章

圓

圓的對稱性

圓心角,弧,弦之間的關(guān)系

王娟圓的對稱性圓是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？●O你是用什么方法解決上述問題的?圓是中心對稱圖形嗎？如果是,它的對稱中心是什么?你能找到多少個對稱中心？你又是用什么方法解決這個問題的?圓的對稱性及特性圓是軸對稱圖形,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.圓也是中心對稱圖形,它的對稱中心就是圓心.●O猜一猜

請同學(xué)們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：

它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。O然后將其中一個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，這時兩個圓還重合嗎?O這是圓特有的一個性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓心角頂點在圓心的角(如∠AOB).引入新知ABO弦心距過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離(如線段OD).OAB做一做按下面的步驟做一做1、利用手中已準(zhǔn)備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,然后將兩圓的圓心固定在一起。2、將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合。ABOA′B′O′你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.圓心角圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理如圖,如果在兩個等圓⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圓心,將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA和O′A′重合.●OA′B′●O′AB你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.●OA′B′●′ABABABABABABAB┓D′┓D′┓D′┓D′引入新知圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出引入新知在同圓或等圓中,如果輪換下面五組條件:①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′拓展與深化在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′引入新知·ABCO例1如圖,在⊙O中，

，

∠ACB=60°求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=CA⌒

⌒1.已知A,B是⊙O上的兩點,∠AOB=1200,C是的中點,試確定四邊形OACB的形狀,并說明理由.2.利用一個圓及若干條弦分別設(shè)計出符合下列條件的圖案:(1)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形;(2)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.3.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān),試舉幾例.⌒AB課內(nèi)練習(xí)⑴本節(jié)課你學(xué)到了什么？

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